湖北省宜昌市干溪中学高二数学文上学期摸底试题含解析

湖北省宜昌市干溪中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，则（

）A.(－6,－4) B.(－5,－6) C.(－8,－5) D.(－7,－6)参考答案：C【分析】由已知向量的坐标运算直接求得的坐标．【详解】∵向量（-2，﹣1），（3，2），∴.故选C.【点睛】本题考查了向量坐标的运算及数乘运算，属于基础题.2.是成立的

A.不充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分不必要条件

D.充要条件参考答案：C略3.设在内单调递增；.则是的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C4.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且、都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.给出的四个程序框图，其中满足WHILE语句结构的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.定义行列式运算，若将函数的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是(

)

A．

B，

C．

D.参考答案：C8.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040参考答案：B9.若实数满足的取值范围为（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：令，即，表示一条直线；又方程可化为，表示圆心为，半径的圆；由题意直线与圆有公共点，∴圆心到直线的距离

，∴

，即

的取值范围为.故选A.考点：可转化为直线与圆的位置关系的问题.10.对于实数a，b，c，下列结论中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b＞0，则C．若a＜b＜0，则 D．若a＞b，，则a＞0，b＜0参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】选项是不等式，可以利用不等式性质，结合特例逐项判断，得出正确结果．【解答】解：对于A，当c=0时，有ac2=bc2

故错．对于B，取a=，b=，则2＜3，故错；对于C

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知＜，故错；A，B，C都错，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，a1＞0，a10a11＜0，若此数列的前10项和S10=p，前18项和S18=q，则数列{|an|}的前18项和T18=．参考答案：2p﹣q【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】根据已知条件，求出其正负转折项，然后再求数列{|an|}的前18项和．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1＞0，a10?a11＜0，∴d＜0，a10＞0，a11＜0，∴T18=a1+…+a10﹣a11﹣…﹣a18=S10﹣（S18﹣S10）=p﹣（q﹣p）=2p﹣q．故答案为：2p﹣q．【点评】求数列{|an|}的前n项和，关键是求出其正负转折项，然后转化成等差数列求和．12.二项式的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则在内的值为

。参考答案：13.函数在处有极值10,则点为

参考答案：（4，-11）14.一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数为

.参考答案：40略15.在小于等于10000的正整数中，能被2整除或能被3整除，但不能被5整除的数共有

个参考答案：633416.若n是7777﹣10除以19的余数，则的展开式中的常数项为．参考答案：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理求得7777﹣10除以19的余数为n=10，再在的展开式的通项共公式中，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：又由7777﹣10=（76+1）77﹣10=C7707677+C7717676+C7727675+…+C777676+1﹣10，故7777﹣10除以19的余数为﹣9，即7777﹣10除以19的余数为10，可得n=10．∴则=的展开式的通项共公式为Tr+1=?（﹣1）r??，令﹣10=0，求得r=6，∴展开式中的常数项为?=，故答案为：．17.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求函数在区间上的最值．参考答案：解析：（1）∴如图最大值为，最小值为

19.已知⊙O：x2+y2=1，点S（2，m）（m≠0）是直线l：x=2上一动点，⊙O与x轴的交点分别为A、B．连接SA交⊙O于点M，连接SB并延长交⊙O于点N，连接MB并延长交直线l于点T．（1）证明：A，N，T三点共线；（2）证明：直线MN必过一定点（其坐标与m无关）．参考答案：：证明：（1）如图，S（2，m），A（﹣1，0），B（1，0）；则直线SA：y=（x+1），与圆的方程x2+y2=1联立消元可得，（9+m2）x2+2m2x+m2﹣9=0，解得，x=﹣1或x=﹣1+；故y=（﹣1++1）=；即M（﹣1+，）；直线SB：y=m（x﹣1），与圆的方程x2+y2=1联立消元可得，（1+m2）x2﹣2m2x+m2﹣1=0，解得，x=1或x=1﹣；故y=m（1﹣﹣1）=﹣；即N（1﹣，﹣）；直线MB：y=（x﹣1），代入x=2得，y==﹣，即T（2，﹣）；故kAN==﹣；kAT==﹣；故A，N，T三点共线；（2）直线MN的方程为：y+=（x﹣1+）；即y+=（x﹣1+）；y=（x+）﹣=（x+﹣?）=（x﹣）；故直线MN必过定点（，0）．考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；作图题；证明题；直线与圆．分析：（1）如图，S（2，m），A（﹣1，0），B（1，0）；从而表示出直线SA，直线SB的方程，与圆的方程联立求M，N的坐标，再写出直线MB的方程，从而求得点T的坐标，再求AN，AT的斜率，判断斜率相等即可；（2）由题意写出直线MN的方程y+=（x﹣1+）；化简y+=（x﹣1+）；再化简y=（x+）﹣=（x+﹣?）=（x﹣）；从而得证．解答：证明：（1）如图，S（2，m），A（﹣1，0），B（1，0）；则直线SA：y=（x+1），与圆的方程x2+y2=1联立消元可得，（9+m2）x2+2m2x+m2﹣9=0，解得，x=﹣1或x=﹣1+；故y=（﹣1++1）=；即M（﹣1+，）；直线SB：y=m（x﹣1），与圆的方程x2+y2=1联立消元可得，（1+m2）x2﹣2m2x+m2﹣1=0，解得，x=1或x=1﹣；故y=m（1﹣﹣1）=﹣；即N（1﹣，﹣）；直线MB：y=（x﹣1），代入x=2得，y==﹣，即T（2，﹣）；故kAN==﹣；kAT==﹣；故A，N，T三点共线；（2）直线MN的方程为：y+=（x﹣1+）；即y+=（x﹣1+）；y=（x+）﹣=（x+﹣?）=（x﹣）；故直线MN必过定点（，0）．点评：本题考查了直线与圆的位置关系的应用，化简很困难，属于难题．20.已知圆O的方程为，直线过点A（3,0）且与圆O相切。（Ⅰ）

求直线的方程；（Ⅱ）

设圆O与x轴交与P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为，直线PM交直线于点，直线QM交直线于点。求证：以为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标。参考答案：略21.（13分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，其中60名男大学生中有40人爱好此项运动，女大学生中有20人爱好此项运动，其中，附表：P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83能不能有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”参考答案：解：列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”22.定义在R上的偶函数，当时，．（1）求函数在上的解析式；（2）求函数在上的最大值和最小值．参考答案：（1）（2）最大值是-1，最小值是-22【分析】