内蒙古自治区赤峰市新庙中学高二数学文上学期摸底试题含解析

内蒙古自治区赤峰市新庙中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（统计）如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，……，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第60段所抽到的编号为298，则第1段抽到的编号为（

）A．2

B．3

C．4

D．5

参考答案：B略2.用秦九韶算法计算多项式，当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别为

（

）

.6,6

.5,6

.5,5

.6,5参考答案：A考查利用秦九韶算法计算多项式等基础知识3.在△ABC中，AB=2BC=2，，则△ABC的面积为（）A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由AB=c，BC=a，得出a与c的长，再由cosA的值，利用余弦定理求出b的长，由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：∵c=2，a=1，cosA=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得：1=b2+4﹣2b，即（b﹣）2=0，解得：b=，则S△ABC=bcsinA=．故选B【点评】此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4.两圆的公切线共有(A)1条

(B)2条

(C)3条

(D)4条参考答案：C5.已知函数f（x）=ex+的图象在点（0，f（0））处的切线与直线x﹣my+4=0垂直，则实数m的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由出原函数的导函数，得到f′（0），再由两直线垂直与斜率的关系求得m值．【解答】解：由f（x）=ex+，得f′（x）=，则f′（0）=e0+2=3，∵函数f（x）=ex+的图象在点（0，f（0））处的切线与直线x﹣my+4=0垂直，∴，则m=﹣3．故选：A．6.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于(

)A．4 B． C．4 D．参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选A．【点评】本题主要考查了正弦定理的运用．考查了学生对基础公式的熟练应用．7.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形面积为（

）A．

B．

C．2

D．4参考答案：D直线与曲线的交点坐标为和，故直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积．故选．

8.已知函数上单调递增，那么实数a的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.如图，直线平面，垂足为，正四面体的棱长为4，在平面内，是直线上的动点，则当到的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

．参考答案：312.已知单调递减数列{an}的前n项和为Sn，，且，则_____.参考答案：【分析】根据，再写出一个等式：，利用两等式判断并得到等差数列{an}的通项，然后求值.【详解】当时，，∴．当时，，①，②①②，得，化简得，或，∵数列{an}是递减数列，且，∴舍去．∴数列{an}是等差数列，且，公差，故．【点睛】在数列{an}中，其前项和为，则有：，利用此关系，可将与的递推公式转化为关于的等式，从而判断{an}的特点.13.有下列命题：①双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点；②（lnx）′=；③（tanx）′=；④（）′=；⑤?x∈R，x2﹣3x+3≠0．其中是真命题的有：．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①③⑤【考点】双曲线的简单性质；全称命题；导数的运算；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】对于①分别计算双曲线、椭圆中的c2，再根据焦点都在x轴上，可判断；对于②③④直接利用导数公式可判断，对于⑤△＜0，故正确．【解答】解：对于①双曲线中c2=25+9=24，椭圆c2=35﹣1=34，且焦点都在x轴上，故正确；对于，故不正确；对于，故正确；对于故不正确；对于⑤△＜0，故正确，故答案为①③⑤【点评】本题真命题的个数的判断，必须一一进行验证，属于基础题．14.给出下列四个命题：①命题“若θ=﹣，则tanθ=﹣”的否命题是“若θ≠﹣，则tanθ≠﹣”；②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分不必要条件”；③定义：为n个数p1，p2，…，pn的“均倒数”，已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为an=2n+1；④在△ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，则AB=2．以上命题正确的为（写出所有正确的序号）参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】①根据否命题的定义进行判断．②根据充分条件和必要条件的定义进行判断．③根据数列{an}的前n项的“均倒数”为，即可求出Sn，然后利用裂项法进行求和即可．④根据余弦定理进行求解判断．【解答】解：①命题“若θ=﹣，则tanθ=﹣”的否命题是“若θ≠﹣，则tanθ≠﹣”；故①正确，②在△ABC中，“A＞B”等价于a＞b，等价为sinA＞sinB，则，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分必要条件”；故②错误，③∵数列{an}的前n项的“均倒数”为，∴=，即Sn=n（n+2）=n2+2n，∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=2n+1，当n=1时，a1=S1=1+2=3，满足an=2n+1，∴数列{an}的通项公式为an=2n+1，故③正确，④在△ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，设AB=2x，则cos∠AOC=﹣cos∠BOC，即=﹣，即x2﹣4=﹣x2，即x2=2，则x=，则AB=2．故④正确，故答案为：①③④【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题，充分条件和必要条件以及解三角形的应用，综合性较强，难度中等．15.已知数据x1,x2,……,x10的方差为2，且(x1-2)2+(x2-2)2+……+(x10-2)2=110，则数据x1,x2,……,x10的平均数是

.参考答案：-1或5

略16.直线与直线 互相平行，则=______________．参考答案：17.两平行直线的距离是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在边长为a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中点。（1）求证：EF||平面PBC;

（2）求E到平面PBC的距离。参考答案：略19.已知正三角形ABC的边长是a，若O是△ABC内任意一点，那么O到三角形三边的距离之和是定值.这是平面几何中一个命题，其证明常采用“面积法”.如图，设O到三边的距离分别是OD、OE、OF，则,为正三角形ABC的高，即.运用类比法猜想，对于空间正四面体，存在什么类似结论，并用“体积法”证明.参考答案：正四面体中任意一点到四个面的距离之和为定值，证明见解析【分析】利用等体积法求解，把正四面体分割成四个小三棱锥，根据体积相等建立等量关系.【详解】设正四面体的边长为，则正四面体中任意一点到四个面的距离之和为定值，（即正面体的高.）证明：设为正四面体内任意一点，到四个面的距离分别为，，，，正四面体高为，各面面积为，则有，所以，正四面体的边长为，所以高，即到各面的距离之和为定值.【点睛】本题主要考查类比推理，把平面几何结论类比到空间，要抓住类比的核心要点.20.设数列{an}是首项为1，公差为d的等差数列，且a1，a2﹣1，a3﹣1是等比数列{bn}的前三项．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由题意可得d的方程，解方程可得d值，可得通项公式；（Ⅱ）易得等比数列{bn}的首项为1，公比为2，由求和公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：a2=a1+d，a3=a1+2d，∵a1，a2﹣1，a3﹣1成等比数列，∴，∵a1=1，∴d2=2d．若d=0，则a2﹣1=0，与a1，a2﹣1，a3﹣1成等比数列矛盾．∴d≠0，∴d=2∴an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1（Ⅱ）∵，b1=a1=1，∴等比数列{bn}的首项为1，公比为2．∴【点评】本题考查等差数列和等比数列，属基础题．21.(本小题满分12分)不等式解集为,不等式解集为，不等式解集为.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)∵，∴. 2分∵，∴或. 4分∴实数为. 5分(Ⅱ)由得，又,∴,

7分又“”是“”的充分条件，∴. 9分∴实数的取值范围. 12分22.已知曲线C：y2=2x﹣4．（1）求曲线C在点A（3，）处的切线方程；（2）过原点O作直线l与曲线C交于A，B两不同点，求线段AB的中点M的轨迹方程．参考答案：【考点】轨迹方程；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）y＞0时，y=，求导数，可得切线的斜率，从而可求曲线C在点A（3，）处的切线方程；（2）设l：y=kx代入y