吉林省长春市首钢吉林柴油机厂子弟中学高二数学文下学期期末试卷含解析

吉林省长春市首钢吉林柴油机厂子弟中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在极坐标系中，点与之间的距离为()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B2.下列不等式中解集为实数集R的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶已知，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为(

)A.1

B.2

C.3

D.0参考答案：B4.已知是等比数列，，则公比=(

)A．

B．

C．2

D．参考答案：D略5.节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在4秒内为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知a＞b＞1，P=，Q=，R=则P,Q,R关系是（

）A.P＞Q＞R

B.Q＞R＞P

C.P＞R＞Q

D.R＞Q＞P参考答案：D略7.设F1，F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且?=0，则||?||的值等于（）A．2 B．2 C．4 D．8参考答案：A【考点】KD：双曲线的应用．【分析】先由已知，得出．再由向量的数量积为0得出直角三角形PF1F2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及双曲线的定义列出关于的方程，即可解得||?||的值．【解答】解：由已知，则．即，得．故选A．【点评】本题主要考查了双曲线的应用及向量垂直的条件．考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握．8.已知集合，集合，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.设命题，；命题：若，则方程表示焦点在轴上的椭圆．那么，下列命题为真命题的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B10.命题“?x∈R，2x＞0”的否定是（）A．?x0∈R，2＞0 B．?x0∈R，2≤0C．?x∈R，2x＜0 D．?x∈R，2x≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x∈R，2x＞0”的否定是?x0∈R，2≤0．故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式(x-1)(2-x)≥0的解集是__________．参考答案：略12.点M(－1,0)关于直线x+2y－1=0对称点的坐标是

；参考答案：(-,)13.已知整数对排列如下， 则第60个整数对是

▲

；参考答案：略14.若函数在(0,+∞)内有且只有一个零点，则在[－1,1]上的最大值与最小值的和为__________．参考答案：－3分析：先结合三次函数图象确定在上有且仅有一个零点的条件，求出参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.详解：由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．15.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=20x的准线上，则双曲线的方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程为x=﹣5，可得双曲线的左焦点为（﹣5，0），再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程平行于直线l：y=2x+10，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：因为抛物线y2=20x的准线方程为x=﹣5，所以由题意知，点F（﹣5，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=25，①又双曲线的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，所以=2，②由①②解得a2=5，b2=20，所以双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．16.对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2，[2.1]=2，[﹣2.2]=﹣3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），且当x≥1时，f（x）=log2x，那么[f（﹣16）]+[f（﹣15）]+…+[f（15）]+[f（16）]的值为．参考答案：84【考点】对数的运算性质．【分析】由函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），∴函数f（x）关于直线x=1对称．∴[f（﹣16）]+[f（﹣15）]+…+[f（15）]+[f（16）]=2{[f（1）]+[f（2）]+…+[f（16）]}+[f（17）]+[f（（18）]，即可得出．【解答】解：由函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），∴函数f（x）关于直线x=1对称．∴[f（﹣16）]+[f（﹣15）]+…+[f（15）]+[f（16）]=2{[f（1）]+[f（2）]+…+[f（16）]}+[f（17）]+[f（（18）]=2×（2×1+4×2+8×3+4）+4+4=84．故答案为：84．17.若关于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为．参考答案：[，1）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】由题意得到a＞0，解出二次不等式，根据解的区间端点范围可得a的范围．【解答】解：关于x的不等式ax2﹣2x﹣2﹣a＜0的解集中仅有4个整数解，∴，解得a＞0，解不等式得﹣1＜x＜，要使不等式的解集中仅有4个整数解，∴3＜≤4，解得≤a＜1，故答案为：[，1）．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）为了了解小学五年级学生的体能情况，抽取了实验小学五年级部分学生进行踢毽子测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5．（Ⅰ）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；（Ⅱ）在这次测试中，问学生踢毽子次数的中位数落在第几小组内？（Ⅲ）在这次跳绳测试中，规定跳绳次数在110以上的为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？参考答案：（Ⅰ）由题意可知第四小组的频率为

参加这次测试的学生人数为：

（Ⅱ）由题意可知学生踢毽子次数的中位数落在第三小组内；

（Ⅲ）因为组距为25,而110落在第三小组，所以跳绳次数在110以上的频率为，所以估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是19.设椭圆C：(a>b>0)过点(0,4)，离心率为.(Ⅰ)求C的方程；(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．参考答案：略20.已知函数若函数的最小值是，且对称轴是，求的值：（2）在（1）条件下求在区间的最小值w.参考答案：解：（1）

（2）当时，即时

在区间上单调递减当时，即时

在区间上单调递减，在区间上单调递增

当时，在区间上单调递增，略21.已知向量，，若函数.（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值及相应的值；（3）若，求的单调递减区间.参考答案：解：=(1)的最小正周期为；

（2）当时，，∴当，即时，，取得最大值；

（3）当时，，

由的图象知，在区间上单调递减，

而，解得．

∴的单调递减区间为．略22.