2022-2023学年山东省临沂市杨集中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年山东省临沂市杨集中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则A． B． C． D．参考答案：B2.过曲线上一点A(1,2)的切线方程为,则的值为(

)

A.

B.6

C.

D.4参考答案：A略3.若的值是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A4.已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F，上顶点为A，若直线AF与圆O：相切，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．或参考答案：D【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】求得直线AF的方程，利用点到直线的距离公式，利用椭圆离心率公式，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：直线AF的方程为，即bx+cy﹣bc=0，圆心O到直线AF的距离，两边平方整理得，16（a2﹣c2）c2=3a4，于是16（1﹣e2）e2=3，解得或．则e=或e=，故选：D．5.设f（x）=asin2x+bcos2x，且满足a，b∈R，ab≠0，且f（）=f（），则下列说法正确的是（）A．|f（）|＜|f（）|B．f（x）是奇函数C．f（x）的单调递增区间是[k]（k∈Z）D．a=b参考答案：D【考点】余弦函数的对称性；余弦函数的奇偶性．【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，由于θ的值不确定，故A、B、C不能确定正确，利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ），且满足a，b∈R，ab≠0，sinθ=，cosθ=，由于θ的值不确定，故A、B、C不能确定正确．∵f（）=f（），∴f（x）的图象关于直线x=对称，∴令x=，可得f（0）=f（），即b=a﹣，求得a=b，故选：D．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的奇偶性、单调性，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．6.已知且，则的最小值为（

）A.2

B.8

C.1

D.4参考答案：D7.向边长分别为5，6，的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.若命题，则是A．

B．C．

D．参考答案：A9.复数的值是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.已知平面向量，，且，则（

）A

B

C

D

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，若前项之积为，则有。则在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是_______。

参考答案：12.已知变量满足则的最小值是

．参考答案：2略13.一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点、到平面的距离分别是2cm，3cm，则这条线段与平面a所成的角是

.

参考答案：30°略14.已知实数，满足约束条件则的最小值为

参考答案：3略15.椭圆x2＋4y2＝4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是

．参考答案：16/25略16.函数，若对于区间上的任意，都有，则实数的最小值是__________．参考答案：2017.已知双曲线的一条渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，O为坐标原点，P为椭圆第一象限上一动点.（1）直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N，求证：为定值；（2）Q为P关于O的对称点，求四边形APBQ面积S的最大值.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）设，；表示出直线和，从而求得和点坐标；表示出，整理化简可得定值；（2）设，；求解出和到直线的距离和；利用构造出关于的函数，根据的范围可求解出函数的值域，从而得到的最大值.【详解】（1）由题意知：，设，直线方程为：令，则，即直线方程为：令，则，即，为定值（2）由题意得：直线的方程为：，且设，则到直线距离到直线距离

当，即时，四边形面积取最大值则19.（本小题满分13分）已知定义域为R的函数是奇函数．

（1）求a的值；（2）判断的单调性（不需要写出理由）；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：（本小题满分13分）解：（1）函数的定义域为R，因为是奇函数，所以，即，故．

（另解：由是R上的奇函数，所以，故．再由，通过验证来确定的合理性）

（2）解法一：由（1）知由上式易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式等价于在R上为减函数，由上式得：即对一切从而解法二：由（1）知又由题设条件得：即整理得，因底数4>1，故上式对一切均成立，从而判别式略20.如图四棱锥E﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，△BCE为等边三角形，△ABE是以∠A为直角的等腰直角三角形，且AC=BC．（Ⅰ）证明：平面ABE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）设O为BE的中点，连接AO与CO，说明AO⊥BE，CO⊥BE．证明AO⊥CO，然后证明平面ABE⊥平面BCE．（Ⅱ）以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系O﹣xyz，求出相关点的坐标，平面ADE的法向量，平面DEC的法向量，利用向量的数量积求解二面角A﹣DE﹣C的余弦值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：设O为BE的中点，连接AO与CO，则AO⊥BE，CO⊥BE．…设AC=BC=2，则AO=1，，?AO2+CO2=AC2，…∠AOC=90°，所以AO⊥CO，故平面ABE⊥平面BCE．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AO，BE，CO两两互相垂直．OE的方向为x轴正方向，OE为单位长，以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系O﹣xyz，则A（0，0，1），E（1，0，0），，B（﹣1，0，0），，所以，，，，，…设=（x，y，z）是平面ADE的法向量，则，即所以，设是平面DEC的法向量，则，同理可取，…则=，所以二面角A﹣DE﹣C的余弦值为．…21.阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：(1)求输入的的值分别为－1，2时，输出的的值；(2)根据程序框图，写出函数的解析式；并求当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围.参考答案：(1)当输入的的值为时，输出的.