2022年广西壮族自治区河池市巴马县第二初级中学高二数学文模拟试题含解析

2022年广西壮族自治区河池市巴马县第二初级中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用边长为18cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，当铁盒的容积最大时，截去的小正方形的边长为（

）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm参考答案：C【分析】设截去的小正方形的边长为x,求出铁盒的容积的解析式，再利用导数求函数的最值和此时x的值得解.【详解】设截去的小正方形的边长为x,则铁盒的长和宽为18-2x,高为x,所以，所以，所以函数在（0,3）单调递增，在（3,9）单调递减，所以当x=3时，函数取最大值.故选:C【点睛】本题主要考查导数应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理应用能力.2.设定义域为的函数，，关于的方程有7个不同的实数解，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知函数，则有()A．f(2)＜f(e)＜f(3)

B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2)

D．f(e)＜f(3)＜f(2)参考答案：A略5.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.下列命题中正确命题的个数是（

）①“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的必要不充分条件；③若“”为假命题，则p，q均为假命题；④若命题：，，则：，．A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】由四种命题之间的转化、复合命题的真假判断和充要条件的推导求解.【详解】①正确；由解得且，“”是“”的必要不充分条件，故②正确；③若“”为假命题，则，至少有一个为假命题，故③错误；④正确．故选C．【点睛】本题考查四种命题、复合命题和充要条件，属于基础题.7.已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C由a＞0且b＞0推出“a+b＞0且ab＞0”，反过来“a+b＞0且ab＞0”推出a＞0且b＞0，∴“a＞0且b＞0”推出“a+b＞0且ab＞0”，即“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分必要条件，故选C8.已知函数的定义域为[—2，，部分对应值如下表。为的导函数，函数的图象如右图所示：

—2

04

1—11

若两正数满足，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（

）A．所有被5整除的整数都不是奇数；

B．所有奇数都不能被5整除C．存在一个被5整除的整数不是奇数；

D．存在一个奇数，不能被5整除参考答案：C略10.下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是

（

）A．流程图用来描述一个动态过程B．结构图是用来刻画系统结构的C．流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系D．结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量，且，则______．参考答案：8【分析】利用二项分布的期望公式求得，再根据二项分布的方差公式求解即可.【详解】由，得，所,故答案为8.【点睛】本题主要考查二项分布的期望公式与方程公式的应用，属于简单题.12.为了庆祝建厂10周年，某食品厂制作了3种分别印有卡通人物猪猪侠、虹猫和无眼神兔的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，张明购买了5袋该食品，则他可能获奖的概率是________．参考答案：13.在平面内，是平面的一条斜线，若已知，则与平面所成的角的余弦值等于

参考答案：略14.观察下列等式:照此规律，第n个等式可为

.参考答案：15.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为

；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为

。说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。参考答案：4

,16.下列四个命题：①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab≠0”；②若命题P：?x∈R，x2+x+1＜0，则﹁p：?x∈R，x2+x+1≥0；③若命题“﹁p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；④命题“若0＜a＜1则loga（a+1）＜”是真命题．其中正确命题的序号是．（把所有正确命题序号都填上）参考答案：②、③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的否定的形式判断出①错；利用含量词的命题的否定形式判断出②对；利用复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系判断出③对；利用对数函数的单调性判断出④错．【解答】解：对于①，由于否命题是对命题的条件、结论同时否定，①只否定了结论，条件没否定，故①错；对于②，由于含量词的命题有否定公式是：量词交换，结论否定，故②对；对于③，因为”￢p“为真，故p假；因为“p或q”为真，所以p，q有真，所以q一定为真，故③对；对于④，因为0＜a＜1，y=logax是减函数，∵∴，故④错．故答案为：②③17.位于坐标原点的质点M按下述规则移动，质点每次移动一个单位；移动方向只能为向上或向右；向上移动的概率为。质点M移动4次后位于点Q（3，1）的概率是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设函数在，处取得极值，且．（Ⅰ）若，求的值，并求的单调区间；（Ⅱ）若，求的取值范围．参考答案：（Ⅱ）由①式及题意知为方程的两根，所以．从而，由上式及题设知．·························8分考虑，．………10分故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为．又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为……………………12分．所以，即的取值范围为………………14分法二：

由①式及题意知为方程的两根，所以．从而，由上式及题设知．

…………8分所以，即的取值范围为………………14分略19.设命题p：方程表示双曲线；命题q：?x0∈R，使（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（3）求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）当命题p为真命题时，（1﹣2m）（m+3）＜0，解得m（2）当命题q为真命题时，△=4m2﹣4（3﹣2m）≥0，解得m（3）当“p∨q”为假命题时，p，q都是假命题，∴，解得m【解答】解：（1）当命题p为真命题时，方程表示双曲线，∴（1﹣2m）（m+3）＜0，解得m＜﹣3，或m＞，∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣3，或m＞}；

…（2）当命题q为真命题时，方程有解，∴△=4m2﹣4（3﹣2m）≥0，解得m≤﹣3，或m≥1；∴实数m的取值范围是{|m≤﹣3，或m≥1}；…（3）当“p∨q”为假命题时，p，q都是假命题，∴，解得﹣3＜m≤；∴m的取值范围为（﹣3，]．

…20.本小题满分10分）定义在定义域内的函数，若对任意的都有，则称函数为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”.试问函数,（)是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.参考答案：函数,（)是“妈祖函数”.试题分析：首先要正确理解“妈祖函数”的定义，解题时要求出,（)的最值，利用作出判断21.（本题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点．参考答案：解（1）由题意知，所以．即．又因为，所以，．故椭圆的方程为．…………4分（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为．…5分由得．

①…………6分设点，，则．直线的方程为．令，得．将，代入整理，得．②由①得，代入②整理，得．所以直线与轴相交于定点…………13分略22.已知等差数列{an}的公差d＞0，其前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，a2，1+a3成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=（n∈N*），且数列{bn}的前n项和为Tn，证明：≤Tn＜．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）由等差数列的通项公