辽宁省大连市第一二四中学高二数学文上学期摸底试题含解析

辽宁省大连市第一二四中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知条件p：a＜0，条件q：a2＞a，则￢p是￢q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】先写出，然后通过两者相互推导，来判断出正确选项.【详解】因为﹁p：a≥0，﹁q：0≤a≤1，所以﹁q?﹁p且，所以﹁p是﹁q的必要不充分条件．故选B.【点睛】本小题主要考查命题的否定，考查一元二次不等式的解法，考查充分必要条件的判断，属于基础题.表示的是命题的否定的意思，不是否命题.充要条件的判断依据，是，那么是的充分条件，是的必要条件.若，则不是的充分条件，不是的必要条件.2.已知直线是异面直线,直线分别与都相交，则直线的位置关系（

）A.可能是平行直线

B.一定是异面直线

C.可能是相交直线

D.平行、相交、异面直线都有可能参考答案：C3.已知向量，，若与共线，则等于（

）A．；

B．

C．

D．参考答案：C4.已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.点关于直线的对称点的坐标为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C6.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知|p|=2,|q|=3,p、q的夹角为，如下图所示，若

=5p+2q,=p－3q，且D为BC的中点，则的长度为

（

）

A．

B．

C．7 D．8参考答案：解析:=(+)=3p－q,

∴||2=9p2+q2－3p·q=.∴||=.

答案:A8.二项式的展开式中第项的二项式系数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设，则是

的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.在正项等比数列中，Sn是其前n项和，若S10=10，S30=130，则S20的值为（

）

A．50

B．40

C．30

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列四个命题：

命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行,同位角不相等”；“”是“”的必要不充分条件；若为假命题，则、均为假命题；对于命题：,则：.其中正确是

.参考答案：①②④12.车间有11名工人，其中5名是钳工，4名是车工，另外2名老师傅既能当钳工又能当车工.现要从这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，则有＿＿＿＿种选派方法.参考答案：18513.已知定义在[-2,2]上的函数f(x)满足f(x)+f(﹣x)=0，且，若f(1﹣t)+f(1﹣t2)＜0，则实数t的取值范围为

.参考答案：[-1,1)由题意可得，函数f(x)是定义在区间[-2,2]上的减函数，不等式即：f(1﹣t2)＜f(t﹣1)，据此有：，求解关于实数t的不等式可得实数的取值范围为[-1,1).点睛：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性．

14.若在R上可导,,则____________.参考答案：-1815.已知空间直角坐标系中,,，,,则四面体的体积为_______________.参考答案：略16.函数的单调递增区间是

．参考答案：1略17.若点的坐标是，为抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，的最小值为______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

(本小题16分)已知函数,且是的极值点.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求函数图像在点处的切线的方程;(Ⅲ)求在上的最小值和最大值.参考答案：解：（Ⅰ）,因为,即,所以

………4分(Ⅱ)由,,得切点,切线的斜率是,于是的方程是即

………8分（Ⅲ）令,,解得

………10分当变化时,、的变化情况如下表x135

-0+

-1↘极小值-9↗15

因此,当时,在区间上取得最小值;当时,在区间上取得最大值

………16分

略19.已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn=qSn﹣1+1，其中q＞0，n＞1，n∈N*．（1）若2a2，a3，a2+2成等差数列，求{an}的通项公式；（2）设双曲线x2﹣=1的离心率为en，且e2=3，求e+e+…+e．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】（1）由条件利用等比数列的定义和性质，求得数列{an}为首项等于1、公比为q的等比数列，再根据2a2，a3，a2+2成等差数列求得公比q的值，可得{an}的通项公式．（2）由（1）可得an=qn﹣1；又由双曲线x2﹣=1的离心率为en，且e2=3，分析可得e2=q=2，进而可得数列{an}的通项公式，再次由双曲线的几何性质可得en2=1+an2=1+8n﹣1，运用分组求和法计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）：∵Sn+1=qSn+1①，∴当n≥2时，Sn=qSn﹣1+1②，两式相减可得an+1=q?an，即从第二项开始，数列{an}为等比数列，公比为q．当n=1时，∵数列{an}的首项为1，∴a1+a2=S2=q?a1+1，∴a2=a1?q，∴数列{an}为等比数列，公比为q．∵2a2，a3，a2+2成等差数列，∴2a3=2a2+a2+2，∴2q2=2q+q+2，求得q=2，则数列{an}是以1为首项，公比为2的等比数列，则an=1×2n﹣1=2n﹣1；（Ⅱ）由（1）可得数列{an}是以1为首项，公比为q的等比数列，则an=1×qn﹣1=qn﹣1；若e2=3，则e2==3，解可得a2=2，则a2=q=2，即q=2，an=1×qn﹣1=qn﹣1=（2）n﹣1，则en2=1+an2=1+8n﹣1，故e12+e22+…+en2=n+（1+8+82+…+8n﹣1）=n+【点评】本题考查数列的递推公式以及数列的求和，涉及双曲线的简单几何性质，注意题目中q＞0这一条件．20.已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线：与椭圆C交于A,B两点，点P(0,1)，且，求直线的方程.参考答案：解：（1）由已知，解得，所以…（2分）

故椭圆C的方程为……………（3分）（2）设，则中点为由

得，则（5分）直线与椭圆有两个不同的交点，所以，解得……（6分）而所以E点坐标为……………………（8分）∵

∴,∴，……………（10分）解得：，满足，直线方程为或……………（12分）

21.若an+1=2an+1（n=1，2，3，…）．且a1=1．（1）求a2，a3，a4，a5；（2）归纳猜想通项公式an并用数学归纳法证明．参考答案：【考点】RG：数学归纳法．【分析】（1）根据递推公式，分别代值计算即可，（2）由（1）可以猜想an=2n﹣1（n∈N*），并用数学归纳法证明即可【解答】解：（1）由已知a1=1，an+1=2an+1，得a2=3=22﹣1，a3=7=23﹣1，a4=15=24﹣1，a5=31=25﹣1．（2）归纳猜想，得an=2n﹣1（n∈N*），证明如下：①当n=1时，a1=21﹣1=1，成立，②假设n=k时成立，即ak=2k﹣1（k∈N*），那么ak+1=2ak+1=2?（2k﹣1）+1=2k+1﹣1，即当n=k+1时也成立，由①②可得an=2n﹣1（n∈N*）都成立．22.如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求棱与所成的角的大小；（Ⅲ）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值．参考答案：证明：（Ⅰ）∵面∴,

又，

∴面，

∵面，

∴平面平面；（Ⅱ）以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，

，故与棱BC所成的角是．