广东省江门市台山新宁中学高二数学文模拟试题含解析

广东省江门市台山新宁中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为

(

）A．

1

B．

C．

D．2参考答案：A2.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于()A.

B.

C.或

D.或参考答案：D3.若

（、为有理数），则A．45

B．55

C．70

D．80参考答案：C4.一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加4×4方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()A．9人、7人

B．15人、1人

C．8人、8人

D．12人、4人参考答案：A5.若函数且在R上为减函数，则函数的图象可以是(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】由函数为减函数，得，又由当时，函数，在根据图象的变换和函数的奇偶性，即可得到函数图象，得到答案.【详解】由题意，函数且在R上减函数，可得，又由函数的定义域为或，当时，函数，将函数的图象向右平移1个单位，即可得到函数的图象，又因为函数为偶函数，图象关于轴对称，故选D【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数和对数函数的图象与性质，以及合理利用图象的变换求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

6.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，。）A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%参考答案：B试题分析：由题意故选B．考点：正态分布7.在空间直角坐标系内，已知直线平行平面且过点（1，1，2），则到平面的距离是（

）A．1

B.2

C.3

D.参考答案：B略8.若且，则下列不等式成立的是(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用不等式的性质对四个选项逐一判断.【详解】选项A:，符合，但不等式不成立，故本选项是错误的；选项B:当符合已知条件，但零没有倒数，故不成立，故本选项是错误的；选项C:当时，不成立，故本选项是错误的；选项D:因为，所以根据不等式的性质，由能推出，故本选项是正确的，因此本题选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，结合不等式的性质，举特例是解决这类问题的常见方法.9.若直线的倾斜角为，则＝（

）A．0

B．

C．

D．不存在参考答案：C10.某班2013年元旦联欢会原定的9个歌唱节目已排成节目单，但在开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()A．110

B．120

C．20

D．12

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若MN=2，则实数k的值是．参考答案：0或略12.在极坐标系中，直线与圆相交于A，B两点，则___．参考答案：【分析】将极坐标方程转化为直角坐标方程，将直线方程代入圆的方程，求得的坐标，由此求得..【详解】直线即.圆两边乘以得，即，令，解得，故，所以.【点睛】本小题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程，考查直线和圆的交点坐标的求法，属于基础题.13.如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为．参考答案：y2=3x【考点】抛物线的标准方程．【分析】根据过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和抛物线的定义，可得∠NCB=30°，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而，，且，，可求得p的值，即求得抛物线的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6?x=1，而，，由直线AB：y=k（x﹣），代入抛物线的方程可得，k2x2﹣（pk2+2p）x+k2p2=0，即有，∴，得y2=3x．故答案为：y2=3x．14.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为__________．参考答案：.∵抛物线的焦点为，准线为，∴．设，过点向准线作垂线，则．∵，又，∴由得，即，解得，∴．∴的面积为．15.若三点，，在同一直线上，则实数等于

．参考答案：-9略16.若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为

。参考答案：17.联合体某校高三文科4个班级共200位学生，其中80位学生参加了数学兴趣小组，155位学生参加了英语兴趣小组，那么既参加数学兴趣小组又参加英语兴趣小组的学生个数的最大值和最小值的差是

参考答案：

45略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点在抛物线上，为焦点，且.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，求的值.参考答案：（1）抛物线，焦点，由得.∴抛物线得方程为.（2）依题意，可设过点的直线的方程为，由得，设，则，∴，∴.19.

如图①所示，四边形为等腰梯形，，且,,于点,为的中点．将沿着折起至的位置，得到如图②所示的四棱锥.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求二面角的余弦值．参考答案：见解析：（1）取的中点，连接．由为的中点，所以，且由于图①中四边形为等腰梯形，，且,,，所以，，，故，，故四边形为平行四边形，则又平面，平面，所以平面；（2）连接，由平面平面，又，故平面,连接，则即为在平面内的射影，在直角梯形中，，，所以，则，即即为二面角的平面角，在中，，，则，故

20.(13分)已知圆C经过点A(1,3)、B(2,2)，并且直线m：3x－2y＝0平分圆C.(1)求圆C的方程；(2)若过点D(0,1)，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N.且·＝12，求k的值．参考答案：解(1)线段AB的中点E，kAB＝＝－1，故线段AB的中垂线方程为y－＝x－，即x－y＋1＝0.………2分因为圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上．又因为直线m：3x－2y＝0平分圆C，所以直线m经过圆心．由解得，，即圆心的坐标为C(2,3)，而圆的半径r＝|CB|＝＝1，所以圆C的方程为：(x－2)2＋(y－3)2＝1.……6分(2)将直线l的方程与圆C的方程组成方程组得，将①代入②得：(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0，……8分设M(x1，y1)、N(x2，y2)，则由根与系数的关系可得：x1＋x2＝，x1x2＝，而y1y2＝(kx1＋1)·(kx2＋1)＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1，所以·＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝(1＋k2)·＋k·＋1＝＋8，故有＋8＝12，整理k(1＋k)＝1＋k2，解得k＝1.经检验知，此时有Δ>0，所以k＝1.…13分21.设函数．（1）当时,求不等式的解集；（2）若，使得成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）分析（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得等式解集；（2）因为R，使得成立，所以，将函数写成分段函数形式，研究其单调性，可得，由，结合，可得结果.详解：（1）当时，或或或或或，所以原不等式解集为．（2）因为R，使得成立，所以，因为所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，所以，又，所以实数的取值范围．点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法