2022-2023学年浙江省宁波市至诚学校高二数学文测试题含解析

2022-2023学年浙江省宁波市至诚学校高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△中，点在边上，且，，则=（

）A

B

C

D0参考答案：D2.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是

（

）A、模型1的相关指数R2为0.60

B、模型2的相关指数R2为0.90C、模型3的相关指数R2为0.98

D、模型4的相关指数R2为0.25参考答案：C略3.如图，已知直线l：y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是（） A． B． C． D．2参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】空间向量及应用． 【分析】直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0），由此推导出|OB|=|AF|，由此能求出点B的坐标，从而能求出k的值． 【解答】解：设抛物线C：y2=4x的准线为l：x=﹣1 直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0） 如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N， 由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|， 点B为AP的中点、连接OB， 则|OB|=|AF|， ∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为， ∴点B的坐标为B（，）， 把B（，）代入直线l：y=k（x+1）（k＞0）， 解得k=． 故选：C． 【点评】本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用． 4.已知x，y之间的一组数据：则y与x的回归方程必经过（）A．（2，2）

B．（1，3） C．（1.5，4） D．(2，5)参考答案：C试题分析：,所以回归中心为

考点：回归方程5.若一条直线与一个平面成720角，则这条直线与这个平面内不经过斜足的直线所成角中最大角等于(

)

A.

720

B.900

C.

1080

D.1800参考答案：B略6.若圆关于直线：对称，则直线l在y轴上的截距为（

）A.－l B.l C.3 D.－3参考答案：A【分析】圆关于直线：对称,等价于圆心在直线：上,由此可解出.然后令,得,即所求.【详解】因为圆关于直线：对称,所以圆心在直线：上,即,解得.所以直线,令,得.故直线在轴上的截距为－1.故选A.【点睛】本题考查了圆关于直线对称,属基础题.7.设，，若，则实数的取值范围是

（） A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知关于x的不等式的解集为[－1，0]，则a+b的值为

（

）

A．－2

B．－1

C．1

D．3参考答案：C9.某几何体的三视图如右图，它的体积为(

)A．1

B．2

C．

D．参考答案：D10.抛物线的准线方程是（

）． A． B． C． D．参考答案：B抛物线中，，，∴准线方程为．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为5，则输出S的值为．参考答案：77【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2k+1+2+…+k的值，根据输入n的值，确定跳出循环的k值，利用等比数列、等差数列的前n项和公式计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2k+1+2+…+k的值，∵输入n的值为5，∴跳出循环的k值为6，∴输出S=21+22+…+25+1+2+…+5=+15=77．故答案为：77．12.则

参考答案：1113.已知点P（1，0）在圆x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，则k的取值范围是．参考答案：（，1）【考点】圆的一般方程．

【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据圆的标准方程的特征可得k＜1，再根据点在圆的外部可得k＞，综合可得实数k的取值范围．【解答】解：∵圆x2+y2﹣4x+2y+5k=0，即（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣5k，∴5﹣5k＞0，即k＜1．∵点P（1，0）在圆x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，∴12+02﹣4+5k＞0，∴k＞．综上可得，＜k＜1，故答案为：（，1）．【点评】本题主要考查圆的标准方程、点和圆的位置关系，属于基础题．14.已知函数的图象恒过定点(m，n)，且函数在[1,+∞)上单调递减，则实数b的取值范围是_______.参考答案：【分析】先求出m=-1,n=3.再利用二次函数的图像和性质分析得解.【详解】由题得函数的图象恒过定点，所以m=-1,n=3.所以,函数的对称轴方程为，函数在上单调递减，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查对数型函数的定点问题，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15.三角形的三个顶点是．（I）求边上的中线所在直线的方程；（II）求边的垂直平分线的方程．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得，BC边中点E的坐标是（3，5）.又A（4，0），所以直线AE的方程为，即BC边上中线所在的直线方程为.

…….7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，BC边所在的直线的斜率，所以BC边的垂直平分线的斜率为，由（Ⅰ）得，BC边中点E的坐标是（3，5），所以BC边的垂直平分线的方程是，即.

…….13分略16.已知，是曲线与围成的区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为___________.参考答案：17.已知命题p：?x∈[1，+∞），lnx＞0，那么命题?p为．参考答案：?x∈[1，+∞），lnx≤0【考点】全称命题；命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，可以求出￢p．【解答】解：因为命题p是全称命题，所以利用全称命题的否定是特称命题可得：￢p：?x∈[1，+∞），lnx≤0．故答案为：?x∈[1，+∞），lnx≤0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）选修4﹣5：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．∴当a≤0时，不合题意；当a＞0时，，∴a=2；（Ⅱ）记，∴h（x）=∴|h（x）|≤1∵恒成立，∴k≥1．19.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆C1的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程与圆C1的直角坐标方程；（2）设动点A在圆C1上，动线段OA的中点P的轨迹为C2，C2与直线l交点为M、N，且直角坐标系中，M点的横坐标大于N点的横坐标，求点M、N的直角坐标.参考答案：(1)的直角坐标方程是.直线的普通方程为.(2).【分析】（1）消去参数后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.（2）设点，则，利用在椭圆上可得的直角方程，联立直线的普通方程和的直角坐标方程可得的直角坐标.【详解】解：（1）由，得，将互化公式代上式，得，故圆的直角坐标方程是.由，得，即.所以直线的普通方程为.（2）设点.由中点坐标公式得曲线的直角坐标方程为.联立，解得，或.故点的直角坐标是.【点睛】极坐标转化为直角坐标，关键是，而直角坐标转化为极坐标，关键是．参数方程化为直角方法，关键是消去参数，消参的方法有反解消参、平方消参、交轨法等．20.已知p：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”；q：“mx2﹣x+m﹣4=0有一正根和一负根”，若p∨q为真，非p为真，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；直线与圆相交的性质．【分析】先求出命题p，q的等价条件，然后利用若p∨q为真，非p为真，求实数m的取值范围．【解答】解：∵直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交，则＜1，∴1﹣＜m＜1+，即p：1﹣＜m＜1+．∵mx2﹣x+m﹣4=0有一正根和一负根，∴设f（x）=mx2﹣x+m﹣4，若m＞0，则满足f（0）＜0，即，解得0＜m＜4．若m＜0，则满足f（0）＞0，即，此时无解综上0＜m＜4．即q：0＜m＜4．又∵p∨q为真，非p为真，∴p假，q真，即，即．∴m∈[1+，4）．21.（10分）六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（l）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲不站左端，乙不站右端．参考答案：考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：（l）现在中间的4个位中选一个，排上甲，方法有4种；其余的人任意排，方法有种，再根据分步计数原理求得结果．（2）把甲乙看成一个整体，这样6个人变成了5个人，全排列共有?种站法．（3）先把其余的4个人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5个空中，方法共有?（种））．（4）先把甲乙排好，有种方法，再从其余的4人中选出2人放到甲乙中间，方法有种．把排好的这4个人看做一个整体，再与其他的2个人进行排列，方法有种．根据分步计数原理，求得结果．（5）当甲在中间时，先排甲，有4种方法，再排乙，有4种方法，最后，其余的人任意排，有种方法，根据分步计数原理，方法共有4×4×=384种．当甲在右端时，其余的5个人任意排，共有=120种排法．相加即得所求．解答：解：（l）现在中间的4个位中选一个，排上甲，方法有4种；其余的人任意排，方法有种，故共有?=480（种）．（2）把甲乙看成一个整体，这样6个人变成了5个人，全排列共有?=240（种）站法．（3）先把甲乙二人单独挑出来，把其余的4个人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5个空中，方法共有?=480（种））．（4）先把甲乙排好，有种方法，再从其余的4人中选出2人放到甲乙中间，方法有种．把排好的这4个人看做一个整体，再与其他的2个人进行排列，方法有种．根据分步计数原理，求得甲、乙之间间隔两人的排法共有??=144种．（5）当甲在中间时，先排甲，有4种方法，再排乙，有4种方法，最后，其余的人任意排，有种方法，根据分步计数原理，方法共有4×4×=384种．当甲在右端时，其余的5个人任意排，共有=120种排法．故甲不站左端，乙不站右端的排法有384+120=504种．点评：本题主要考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是对于有限制的元素要优先排，特殊位置要优先排．相邻的问题用捆绑法，不相邻的问题用插空法，体现了分类讨论的数学思想，是一个中档题目．22.（本小题满分14分）已知椭圆

的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为.

（i）若，求直线的倾斜角；

（ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.参考答案：（Ⅰ）解：由e=，得.再由，解得a=2b.由题意可知，即ab=2.解方程组得a=2，b=1.所以椭圆的方程为.………4分(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ