北京展览路第一小学高二数学文知识点试题含解析

北京展览路第一小学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f（2）=0．则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．5B．4C．3D．2参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的周期性．【分析】根据题意，由f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f（2）=0，可得f（﹣2）=0，重复利用函数的周期性，看在区间（0，6）内，还能推出哪些数的函数值等于0．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且周期是3，f（2）=0，∴f（﹣2）=0，∴f（5）=f（2）=0，f（1）=f（﹣2）=0，f（4）=f（1）=0．即在区间（0，6）内，f（2）=0，f（5）=0，f（1）=0，f（4）=0，故答案：B2.一质点运动方程（），则时的瞬时速度为（

）A.20

B.49.4

C.29.4

D.64.1

参考答案：C略3.椭圆的中心在原点，左右焦点在轴上，分别是椭圆的上顶点和右顶点，是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：如图所示，设椭圆的方程为，所以时，，所以，又，所以，所以，所以，，所以，故选D．考点：椭圆的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的几何性质，其中解答中涉及到椭圆的标准方程，直线的斜率公式，椭圆的几何性质等知识点的综合考查，本题的解答中根据椭圆的标准方程表示椭圆的交点及顶点坐标，再根据椭圆的方程，已知椭圆上的点的横坐标求出其纵坐标，根据两点坐标求直线的斜率，以及两平行直线的斜率的关系，即可求解离心率，属于基础题．4.函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A考点： 函数的图象．

专题： 函数的性质及应用．分析： ∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．解答： 解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A点评： 对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．5.一物体以速度v=（3t2+2t）m/s做直线运动，则它在t=0s到t=3s时间段内的位移是（）A．31m B．36m C．38m D．40m参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】利用定积分的物理意义解答即可．【解答】解：由题意物体在t=0s到t=3s时间段内的位移是：=36；故选：B．6.已知x>0，由不等式，…，我们可以得出推广结论：x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝(

)A．2n

B．n2

C．3n

D．nn参考答案：D7.在△abc中，已知a＝4，b＝6，∠c＝120°，则sina的值为()．a．

b．

c．

d．参考答案：A8.若,则直线2cos＋3y＋1=0的倾斜角的取值范围（

）A.

B.

C.(0,)

D.参考答案：B9.已知是等差数列，则（

）

A．20 B．18 C．16 D．10参考答案：D略10.圆的圆心坐标和半径分别为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，的系数为

.参考答案：-1012.命题，的否定命题参考答案：，13.命题“任意四面体均有内切球”的否定形式是

.参考答案：存在四面体没有内切球14.将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为

参考答案：3015.已知F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，过F的直线与抛物线交于A、B两点，AB中点为C，过C作抛物线的准线的垂线交准线于C1点，若CC1中点M的坐标为（，4），则p=．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设A，B的坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率，求出AB的方程，代入抛物线方程，利用纵坐标的值可求出p的值．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则其准线为x=﹣∵CC1中点M的坐标为（，4），∴y1+y2=8，C（2+，4），F（，0），可得AB的斜率为：，AB的方程为：y=（x﹣），代入抛物线方程可得：y2﹣py﹣p2=0∴y1+y2=，可得p=8，∴p=4．故答案为：4．【点评】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识．16.将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有______种.(用数字作答)参考答案：84【分析】根据题意，用隔板法分析：先将将10个名额排成一列，在空位中插入3个隔板，由组合数公式计算即可得答案.【详解】根据题意，将10个名额排成一列，排好后，除去2端，有9个空位，在9个空位中插入3个隔板，可将10个名额分成4组，依次对应4个学校，则有种分配方法，故答案为：84.【点睛】本题考查组合数公式的应用，注意10个名额之间是相同的，运用隔板法求解，属于基础题.17.已知数列的前项和，则数列的通项公式为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正方体，，E为棱的中点．(1)求证：；(2)求证：平面；（3）求三棱锥的体积．

参考答案：解：解：(1)证明：连结，则//，

…………1分∵是正方形，∴．∵面，∴．又，∴面．

………………4分∵面，∴，∴．

…………5分

（2）证明：作的中点F，连结．∵是的中点，∴，∴四边形是平行四边形，∴．………7分∵是的中点，∴，又，∴．∴四边形是平行四边形，//，∵，，∴平面面．

…………………9分又平面，∴面．

………………10分（3）．……………11分．

……………14分

略19.(13分)甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别为300吨、750吨，A、B、C三地需要该产品的数量分别为200吨、450吨、400吨，甲地运往A、B、C三地的费用分别为6元/吨、3元/吨、5元/吨，乙地运往A、B、C三地的费用分别为5元/吨、9元/吨、6元/吨，问怎样调运，才能使总运费最省？

参考答案：解析：设甲地生产的某种产品运往A、B、C三地的数量分别为x吨、y吨、300－x－y吨，则乙地生产的产品运往A、B、C三地的数量分别为200－x吨、450－y吨、400－（300－x－y）吨。据题意可得

因为

z=6x+3y+5(300-x-y)+5(200-x)+9(450-y)+6(100+x+y)=2x-5y+7150所以可行域如图所示，由图可知：当7150-z最大时，z最小，即过点（0，300）时，元，即甲地产品全部运往B地，乙地产品运往A、B、C三地的数量分别为200吨、150吨、400吨，总运费最省为5650元。

20.把正方形AA1B1B以边AA1所在直线为轴旋转900到正方形AA1C1C，其中D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：B1F⊥平面AEF；（3）求二面角A﹣EB1﹣F的大小．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）取AB的中点为G，连接DG，CG；根据条件可以得到CEDG是平行四边形即可得到结论；（2）直接把问题转化为证明AF⊥B1F以及B1F⊥EF；（3）先建立空间直角坐标系，求出两个半平面的法向量，再代入向量的夹角计算公式即可．【解答】（本小题满分12分）解：（1）设AB的中点为G，连接DG，CG∵D是A1B的中点∴DG∥A1A且DG=…∵E是C1C的中点∴CE∥A1A且CE=，∴CE∥DG且CE=DG∴CEDG是平行四边形，∴DE∥GC∵DE?平面ABC，GC?平面ABC，∴DE∥平面ABC…（2）∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且F是BC的中点∴AF⊥BC∵平面ABC⊥平面BCC1B1∴AF⊥平面BCC1B1∴AF⊥B1F…设AB=AA1=2，则在B1FE中，，则，B1E=3∴∴△B1FE是直角三角形，∴B1F⊥EF∵AF∩EF=F∴B1F⊥平面AEF…（3）分别以AB，AC，AA1为x，y，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz如图，设AB=AA1=2，则设A（0，0，0），B1（2，0，2），E（0，2，1），F（1，1，0），D（1，0，1）…∵AF⊥平面BCC1B1，∴面B1FE的法向量为=（1，1，0），…设平面AB1E的法向量为，∵，∴，，∴2y+z=0，，x+z=0，不妨设z=﹣2，可得…∴=∵二面角A﹣EB1﹣F是锐角，∴二面角A﹣EB1﹣F的大小45°…21.（1）求证：；（2）设a，b均为正实数，求证：.参考答案：(1)详见解析；(2)详见解析【分析】(1)本题可通过对不等式两边同时平方并化简即可得出结果；(2)本题首先可通过基本不等式得出(当且仅当时取等号)以及(当且仅当时取等号)，然后两者联立，即可证得不等式成立。【详解】(1)因为，，所以要证，即证，即证，即证，因为成立，所以成立。(2)根据基本不等式，首先有，当且仅当时取等号，再有，当且仅当时取等号，综上所述，，当且仅当时取等号，故不等式成立。【点睛】本题考查不等式的相关性质，主要考查基本不等式的应用，如果一个不等式的证明涉及到多处基本不等式的运用，那么每一处基本不等式的运用中取等号成立的条件一定要相同，考查推理能力，是中档题。22.已知a＞0，b＞0，且a+b=2．