辽宁省沈阳市大东区中学高二数学文知识点试题含解析

辽宁省沈阳市大东区中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与直线垂直，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.参考答案：B3.一正四棱锥各棱长均为a，则其表面积为A.

B.C.

D.参考答案：B略4.如图1所示，正ABC中，CD是AB边上的高，E、F分别是AC、BC的中点，现将ACD沿CD折起，使平面ACD平面BCD，（如图2）,则下列结论中不正确的是（

）A．AB//平面DEF

B．CD平面ABDC．EF平面ACD

D．VV参考答案：C5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．6 C．7 D．8参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体的直观图如图所示．连接BD，则该几何体由直三棱柱BCD﹣EFG和三棱锥E﹣ABD组合而成．【解答】解：该几何体的直观图如图所示．连接BD，则该几何体由直三棱柱BCD﹣EFG和三棱锥E﹣ABD组合而成，其体积为．故选：D．【点评】本题考查了三棱柱与三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知双曲线的左顶点与抛物线的的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2,－1)，则双曲线的虚轴长为（

）A.1 B.2 C.4 D.参考答案：B【分析】根据交点坐标可确定准线，从而求得；利用双曲线左顶点与抛物线焦点的距离可求得；将交点坐标代入渐近线方程可求得，进而得到所求虚轴长.【详解】由题意知：

设双曲线方程为：，则其渐近线方程为：

将代入渐近线方程得：，即将代入渐近线方程得：，舍去双曲线的虚轴长为：本题正确选项：【点睛】本题考查抛物线、双曲线性质的应用问题，属于基础题.7.若椭圆的离心率为，则实数m等于(

)A．3

B．1或3

C．3或

D．1或参考答案：C略8.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：B9.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知向量，向量垂直，则实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是____▲____.参考答案：略12.对实数和，定义运算“”：＝．设函数，.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是___________．参考答案：13.抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________．参考答案：614.的展开式中的常数项为

。参考答案：略15.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，有，则运用归纳推理得到第10行第2个数（从左往右数）为

．参考答案：16.已知△ABC中，顶点B在椭圆上，则_______；参考答案：17.下列说法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函数的最小正周期是；③“在中，若，则”的逆命题是真命题；④“”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是 （只填序号）.参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，已知多面体ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为1的正方体．（1）求证：平面AB1D1∥平面BDC1；（2）求四棱锥D1﹣AB1C1D的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）在平面AB1D1找两条相交直线AB1，AD1分别平行于平面BDC1；（2）连接D1C，设D1C∩C1D=O，证明D1O为四棱锥D1﹣AB1C1D的高，求出底面积，即可求四棱锥D1﹣AB1C1D的体积．【解答】（1）证明：由已知，在四边形DBB1D1中，BB1∥DD1且BB1=DD1，故四边形DBB1D1为平行四边形，即D1B1∥DB，﹣﹣﹣﹣﹣2’∵D1B1?平面DBC1，∴D1B1∥平面DBC1；﹣﹣﹣﹣﹣3’同理在四边形ADC1B1中，AB1∥DC1，﹣﹣﹣﹣﹣4’同理AB1∥平面DBC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5’又∵AB1∩D1B1=B1，﹣﹣﹣﹣﹣6’∴平面AB1D1∥平面BDC1．﹣﹣﹣﹣7’（2）解：连接D1C，设D1C∩C1D=O，则在正方形D1CICD中，D1C⊥DC1，﹣﹣﹣﹣8’又在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥平面C1CDD1，所以D1C⊥B1C1，﹣﹣﹣﹣9’∵DC1∩B1C1=C1，∴D1C⊥平面AB1C1D，﹣﹣10’即D1O为四棱锥D1﹣AB1C1D的高；由已知，在正方形DCC1D1中，边长为1，∴D1C=DC1=，∴四棱锥的高D1O=，﹣﹣﹣﹣11’又在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形AB1C1D为矩形，且C1D=，B1C1=1，故=1×=﹣﹣﹣﹣12’∴==﹣﹣﹣﹣14’【点评】本题考查平面与平面平行的判定，考查四棱锥D1﹣AB1C1D的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.已知数列{an}为等差数列，a3=5，公差d≠0，且其中的三项a1，a2，a5成等比．（1）求数列{an}的通项公式以及它的前n项和Sn；（2）若数列{bn}满足bn=，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn；（3）在（2）的条件下，若不等式λTn＜n+8?（﹣1）n（n∈N*）恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出．（2）利用“裂项求和”方法即可得出．（3）对n分类讨论，利用基本不等式的性质、数列的单调性即可得出．【解答】解：（1）由题意…

又∵d≠0，∴…∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1…∴…（2）∵bn==，…∴Tn==．…（3）①当n为偶数时，要使不等式λTn＜n+8?（﹣1）n（n∈N*）恒成立，只需不等式λ＜=2n++17恒成立即可，…∵≥8，等号在n=2时取得，∴λ＜25．…②当n为奇数时，要使不等式λTn＜n+8?（﹣1）n（n∈N*）恒成立，只需不等式λ＜=2n﹣﹣15恒成立即可，…∵2n﹣是随n的增大而增大，∴n=1时，2n﹣取得最小值﹣6，∴λ＜﹣21．…综合①②可得λ的取值范围是（﹣∞，﹣21）…20.（12分）已知椭圆G：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．（I）求椭圆G的方程；（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由已知点在椭圆G上，离心率为，列出方程组求出a，b，能求出椭圆G的方程．（II）点F的坐标为（﹣1，0），设点P的坐标为（x0，y0），直线FP的方程为y=k（x+1），从而得．设直线OP的方程为y=mx．得．由此能求出直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围．【解答】解：（I）∵椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．∴点在椭圆G上，又离心率为，∴，解得∴椭圆G的方程为．（II）由（I）可知，椭圆G的方程为．∴点F的坐标为（﹣1，0）．设点P的坐标为（x0，y0）（x0≠﹣1，x0≠0），直线FP的斜率为k，则直线FP的方程为y=k（x+1），由方程组消去y0，并整理得．又由已知，得，解得或﹣1＜x0＜0．设直线OP的斜率为m，则直线OP的方程为y=mx．由方程组消去y0，并整理得．由﹣1＜x0＜0，得m2＞，∵x0＜0，y0＞0，∴m＜0，∴m∈（﹣∞，﹣），由﹣＜x0＜﹣1，得，∵x0＜0，y0＞0，得m＜0，∴﹣＜m＜﹣．∴直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用．21.（本小题满分12分）设函数.（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值；（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．参考答案：(1)∵在时有极值，∴有又∴，∴

∴有,

由得，

又∴由得或,

由得∴在区间和上递增，在区间上递减

∴的极大值为

（2）若在定义域上是增函数，则在时恒成立，需时恒成立，化为恒成立，，为所求。22.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且，(1)求{an}的通项公式；

(2)设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)因为，①

所以当n≥2时，

②-----1分①－②得即------3分因为an>0，则，所以，-------4分所以数列从第二项起，是公差为1的等差数列．由①知因为，所以----------5分所以当时，an＝2＋(n－2)×