山西省临汾市襄汾县襄陵中学高二数学文摸底试卷含解析

山西省临汾市襄汾县襄陵中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知α，β是两个不重合的平面，直线m⊥α，直线n⊥β，则“α，β相交”是“直线m，n异面”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据空间直线与直线，平面与平面位置关系的几何特征，结合充要条件的定义，可得答案．【解答】解：α，β是两个不重合的平面，直线m⊥α，直线n⊥β，当α，β相交时直线m，n可以异面和相交，当直线m，n异面直线时，α，β必相交，故“α，β相交”是“直线m，n异面”的必要不充分条件，故选：B2.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．4

D．8参考答案：B3.在直角坐标平面内，A点在(4，0)，B点在圆(x–2)2+y2=1上，以AB为边作正△ABC（A、B、C按顺时针排列），则顶点C的轨迹是（

）（A）圆

（B）椭圆

（C）抛物线

（D）双曲线的一支参考答案：A4.已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则cos（a2+a12）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等差数列的性质；三角函数的化简求值．【分析】由等差数列的性质化简a1+a7+a13=4π，并求出a7的值，代入所求的式子后，由等差数列的性质、诱导公式化简后求值．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，∴3a7=4π，解得a7=，∴cos（a2+a12）=cos2a7=cos=cos（2π+）=cos=，故选：B．5.若，则f(－3)的值为()A．2

B．8

C.

D.参考答案：Cf(－3)＝f(－1)＝f(1)＝f(3)＝2－3＝6.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是（）A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 D．矩形参考答案：C【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由平面图形类比平面图形或立体图形．结合平行六面体的对面平行类比对边互相平行的平面图形即可．【解答】解：因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选C．7.如图是一个几何体的三视图，则此几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.现安排甲乙丙丁戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文课代表，乙不当数学课代表，若丙当物理课代表则丁必须当化学课代表，则不同的选法共有多少种（

）A、53

B、67

C、85

D、91参考答案：B9.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1--160编号，按编号顺序平均分成20组（1--8号，9--16号，。。。，153--160号）。若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（

）A．4

B.5

C.6

D.7参考答案：C略10.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算，根据这一数据分析，下列说法正确的是()A．有的人认为该栏目优秀

B．有的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C．有的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系

D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于回归方程y=4.75x+2.57,当x=28时,y的估计值是___________.参考答案：135.57∵回归方程y=4.75x+2.57，∴当x=28时，y的估计值是4.75×28+2.57=135.57．故答案为：135.57．12.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是．参考答案：194【考点】归纳推理．【分析】注意数字排列的规律，每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，每行中相邻的数字为连续正整数，求出第20行最左边的一个数即可求出所求．【解答】解：由题意可知：每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，故前n﹣1行共有：1+2+…+（n﹣1）=个整数，故第n行的第一个数为：+1，第20行的数字从左向右依次增大，可求出第20行最左边的一个数是191，第20行从左至右的第4个数字应是194．故答案为：194．13.已知数列的前项和为则数列的通项公式为=____

.参考答案：

14.中，三边长分别为，则

。参考答案：15.定义“”为双曲正弦函数,“”为双曲余弦函数,它们与正、余弦函数有某些类似的性质,如:等,请你再写出一个类似的性质:参考答案：16.函数在x=______处取得极小值．参考答案：2由题意，令得或．因或时，，时，．∴时取得极小值．17.设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是

．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)若，，求证：；(2)设a，b，c，d均为正数，且，若，求证：．参考答案：证明：(1)，，

.

…………5分(2)

要证，只需证，只需证，由题设，有，故只需证，只需证，又由题设，显然成立，所以得证．

…………10分19.（本题满分14分）对直线和平面，在的前提下，给出关系：①∥，②，③.以其中的两个关系作为条件，另一个关系作为结论可构造三个不同的命题，分别记为命题1、命题2、命题3.（Ⅰ）写出上述三个命题，并判断它们的真假；（Ⅱ）选择（Ⅰ）中的一个真命题，根据题意画出图形，加以证明.参考答案：（Ⅰ）命题1：若∥，，则.真命题命题2：若∥，，则.假命题命题3：若，，则∥.真命题

………………6分（Ⅱ）下面证明命题1.示意图如右

…………8分过直线作平面，使与相交，设交线为,…10分因为∥，所以∥，①…………12分因为，，所以,②

………………13分由①、②知，，即.………14分20..设函数，若在处取得极值.（1）求a，b的值；（2）若存在，使得不等式成立，求c的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由真数大于零求出函数的定义域，再求出函数的导数，由取得极值的必要条件得，列出方程组进行求解；（2）由成立，转化为，再由导数的符号确定函数在已知区间上的单调性，进而求出函数的极值，再求出区间端点处的函数值进行比较，求出函数的最小值.【详解】（1）的定义域为，因为，所以.因为在处取得极值，所以.即解得，所以所求a，b的值分别为.（2）在上存在x0使得不等式成立，只需，由.所以当时，，是减函数；当时，，是增函数；所以是f（x）在上的最小值.而，所以.所以c的取值范围为.【点睛】本题考查了利用函数的导数研究函数的单调性、极值和最值问题，以及恒成立转化问题，考查了分析及解决问题的能力，其中，恒成立问题中结合具体问题实现正确转换为最大值和最小值是关键.21.（14分）在数列中，，

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和；

（3）求数列的前n项和Tn。参考答案：解：（1）由题意知，且故数列是以1为首项，为公比的等比数列。从而即

………4分（2）由得

…

………………5分

…两式相减都…）…7分得………9分（3）由………10分得

…12分即………14略22.在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x（万元）和需求量y(t)之间的一组数据为：

12345价格x1.41.61.822.2需求量y1210753

已知，，，，（1）求出y对x的回归方程；（2）如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？（精确到0.00