河南省安阳市洪河屯乡第一中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

河南省安阳市洪河屯乡第一中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.函数是减函数的区间为 （

） A． B． C． D．（0，2）参考答案：D略3.点到圆上的点的最短距离是A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.有四个关于三角函数的命题：p1：?x∈R，sin2+cos2=，p2：?x，y∈R，sin（x﹣y）=sinx﹣siny，p3：锐角△ABC中，sinA＜cosB，p4：△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB，其中的假命题是（）A．p1，p4 B．p2，p4 C．p1，p3 D．p3，p4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】逐一分析给定四个命题的真假，可得结论．【解答】解：sin2+cos2=1恒成立，故命题p1：?x∈R，sin2+cos2=为假命题；当x=y=0时，sin（x﹣y）=sinx﹣siny=0，故命题p2：?x，y∈R，sin（x﹣y）=sinx﹣siny为真命题；锐角△ABC中，A+B＞，即A＞﹣B，即sinA＞sin（﹣B）=cosB，故命题p3：锐角△ABC中，sinA＜cosB为假命题；：△ABC中，若A＞B，则a＞b，则2RsinA＞2RsinB，则sinA＞sinB，故命题p4：△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB为真命题；故选：C5.正四棱柱中，，则异面直线所成角的余弦值为()A．

B．

C．

D．参考答案：考点：异面直线成角,余弦定理.6.已知点P(6,y)在抛物线y2=2px(p＞0)上，F为抛物线焦点，若|PF|=8,则点F到抛物线准线的距离等于

（

）A.2

B.1

C.4

D.8参考答案：C略7.由曲线与，，所围成的平面图形的面积为

（

）A.

B．1

C．

D．2参考答案：A略8.已知正方体棱长为，则正方体内切球表面积为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.已知等差数列前项和为，，210，130，=（

）（A）12

（B）14

（C）16

（D）18参考答案：B10.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数(图象如图所示，则的值是

。

参考答案：-2略12.每次试验的成功率为p(0＜p＜1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率为____________参考答案：p3(1－p)7

略13.设数列中，，则通项___________。参考答案：14.已知点P（）是曲线上一动点，则的范围为_________.参考答案：15.把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{an}，若an=2015，则n=．参考答案：1030【考点】数列的应用．【分析】根据题意，分析图乙，可得其第k行有k个数，则前k行共有个数，第k行最后的一个数为k2，从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列；进而由442＜2015＜452，可得2015出现在第45行，又由第45行第一个数为442+1=1937，由等差数列的性质，可得该行第40个数为2015，由前44行的数字数目，相加可得答案．【解答】解：分析图乙，可得①第k行有k个数，则前k行共有个数，②第k行最后的一个数为k2，③从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列，又由442=1936，452=2025，则442＜2015＜452，则2015出现在第45行，第45行第一个数为442+1=1937，这行中第=40个数为2015，前44行共有=990个数，则2015为第990+40=1030个数．故答案为：1030．16.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆的圆心坐标为

，圆心到直线的距离为

参考答案：

17.卵形线是常见曲线的一种，分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内与两个定点（叫做焦点）距离之积等于常数的点的轨迹．某同学类比椭圆与双曲线对卡西尼卵形线进行了相关性质的探究，设焦点F1（﹣c，0），F2（c，0）是平面内两个定点，|PF1|?|PF2|=a2（a是定长），得出卡西尼卵形线的相关结论：①当a=0，c=1时，次轨迹为两个点F1（﹣1，0），F2（1，0）；②若a=c，则曲线过原点；③若0＜a＜c，则曲线不存在；④既是轴对称也是中心对称图形．其中正确命题的序号是．参考答案：①②③④【考点】类比推理．【分析】由题意设P（x，y），则=a2，即[（x+c）2+y2]?[（x﹣c）2+y2]=a4，对4个选项加以验证，即可得出结论．【解答】解：由题意设P（x，y），则=a2，即[（x+c）2+y2]?[（x﹣c）2+y2]=a4，①当a=0，c=1时，轨迹为两个点F1（﹣1，0），F2（1，0），正确；②a=c，（0，0）代入，方程成立则曲线过原点，即故②正确；③∵（|PF1|+|PF2|）min=2c，（当且仅当，|PF1|=|PF2|=c时取等号），∴（|PF1||PF2|）min=c2，∴若0＜a＜c，则曲线不存在，故③正确；④把方程中的x被﹣x代换，方程不变，故此曲线关于y轴对称；把方程中的y被﹣y代换，方程不变，故此曲线关于x轴对称；把方程中的x被﹣x代换，y被﹣y代换，方程不变，故此曲线关于原点对称；故④正确；故答案为：①②③④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平面内动点M到点F(1，0)的距离比它到轴的距离大1，动点M的轨迹记为曲线C（1）求曲线C的方程（2）A,B是曲线C上的两点，O是原点，若是等边三角形，求OA的长。参考答案：19.已知等差数列{an}满足，前项和。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设等比数列{bn}满足，，求{bn}前n项和Tn参考答案：解：（1）设的公差为，由已知条件得,化简得，解得，故通项公式，即（2）由（1）得，设的公比为，则，从而故的前项和

20.（本小题12分）设函数.（I）求函数的单调区间；(Ⅱ)若＞0，求不等式＞0的解集．参考答案：（本题满分12分）(1)f(x)的单调增区间是[1，＋∞)；单调减区间是(－∞，0)，(0,1](2)当0＜k＜1时，解集是：；当k＝1时，解集是：?；当k＞1时，解集是：略21.已知点（1，2）是函数的图象上一点，数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．参考答案：略22.已知函数．（I）若在处有极值，求，的值．（II）若当时，在恒成立，求的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求