湖南省株洲市睦塘中学高二数学文模拟试卷含解析

湖南省株洲市睦塘中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与圆C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条切线，则a＋b的最大值为

()．A．－3

B．－3

C．3

D．3参考答案：D2.已知函数的定义域为A，则（

）A.或 B.或 C. D.参考答案：D【分析】先求集合，再由补集运算即可得.【详解】已知函数的定义域为，所以，得，即，故.故选：D3.点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0两侧，则a的范围是（）A．a＜﹣7或a＞24 B．﹣7＜a＜24 C．a=﹣7或a=24 D．﹣24＜a＜7参考答案：B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】由已知点（3，1）和点（﹣4，6）分布在直线3x﹣2y+a=0的两侧，我们将A，B两点坐标代入直线方程所得符号相反，则我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：若（3，1）和点（﹣4，6）分布在直线3x﹣2y+a=0的两侧则[3×3﹣2×1+a]×[3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0即（a+7）（a﹣24）＜0解得﹣7＜a＜24．故选B．4.如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则（）

A．A+B为a1，a2，…，aN的和B．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数C．为a1，a2，…，aN的算术平均数D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序知：该程序的作用是求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数；其中A为a1，a2，…，an中最大的数，B为a1，a2，…，an中最小的数．故选：B．5.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为

A.1

B.5

C.

D.参考答案：D6.已知命题p：在锐角三角形ABC中，A，B，使sinA<cosB；命题q：x∈R，都有x2＋x＋1>0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；

②命题“p∨q”是真命题；③命题“p∨q”是假命题；

④命题“p∧q”是假命题；其中正确结论的序号是（

）

A．②③

B．②④

C．③④

D．①②③参考答案：B略7.命题“对任意，均有”的否定为(

).（A）对任意，均有

（B）对任意，均有（C）存在，使得

（D）存在，使得参考答案：C略8.对，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先分离变量，再利用导数研究新函数单调性与最值，即得结果.【详解】由恒成立可得恒成立，令，则，显然在上单调递增，又，∴当时，，当时，，∴当时，取得最小值.∴.故选：B．【点睛】本题考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查基本分析求解能力，属中档题.9.如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，E1、F1分别在棱A1B1、C1D1上，且B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为（

）A.

B.

C

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则

”．参考答案：略12.给出下列命题：

①，使得；

②曲线表示双曲线；

③的递减区间为

④对，使得

.

其中真命题为

（填上序号）参考答案：①③略13.如图所示,,,,,若,那么

参考答案：14.已知函数的四个零点构成公差为的等差数列，则的所有零点中最大值与最小值之差为

.参考答案：

15.在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____.参考答案：.【分析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值可得切点坐标.【详解】设点，则.又，当时，，点A在曲线上的切线为，即，代入点，得，即，考查函数，当时，，当时，，且，当时，单调递增，注意到，故存在唯一实数根，此时，故点的坐标为.【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．16.已知函数在R上单调递减，则a的取值范围是_________.参考答案：【分析】根据分段函数在上单调递减可得，且二次函数在上单调递减，所以，且，从而可得答案。【详解】由题分段函数在上单调递减可得又因为二次函数图像开口向上，所以，解得且，将代入可得，解得所以的取值范围是【点睛】本题考查分段函数的单调性，解题的关键是明确且属于一般题。17.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等,则与平面所成角的余弦值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知式子（2x2+）5．（Ⅰ）求展开式中含的项；（Ⅱ）若（2x2+）5的展开式中各二项式系数的和比（+）n的展开式中的第三项的系数少28，求n的值．参考答案：（Ⅰ）==…………2分

令则，

………………4分∴展开式中含的项为：

，…………6分（Ⅱ）的展开式中各二项式系数的和为…………8分的展开式中的第三项为：……………10分依题意得，解得，…………………12分19.已知点A（1，1），B，C是抛物线y2=x上三点，若∠ABC=90°，则AC的最小值为．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出B，C的坐标，求出AB，BC的斜率，由斜率乘积等于﹣1求得B，C两点纵坐标间的关系，由两点间的距离公式得到|AC|，转化为B的纵坐标的函数，借助于基本不等式求最值．【解答】解：设B（），C（），则，，由∠ABC=90°，得kAB?kBC=﹣1，即（y1+1）（y2+y1）=﹣1，∴，，=，，∴|AC|====不妨设y1+1＞0，∵，当且仅当，即y1=0时上式等号成立，此时取最小值1，∴AC的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线垂直的条件，训练了利用基本不等式求最值，考查了计算能力，是中档题．20.（本小题10分）某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？参考答案：解：设矩形的长为xm，半圆的直径是d，中间的矩形区域面积是S

由题知：，且.

………………3分

，

………………7分

当且仅当，即

时等号成立，此时，=

.

………………9分

答：设计矩形的长为100m，宽约为63.7m时，矩形面积最大。

……10分略21.已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。参考答案：解析：设抛物线的方程为，则消去得，则22.(本题满分12分)已知命题：使得成立.；命题：函数在区间上为减函数；（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.