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文档简介
河南省南阳市邓州高级中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若集合中的元素是△的三边长,则△一定不是(
)A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形参考答案:D略2.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0,对任意正数a,b,若a<b,则必有()A.af(b)≤bf(a)
B.bf(a)≤af(b)
C.af(a)≤f(b)
D.bf(b)≤f(a)参考答案:A3.执行如图所示的程序框图,若x=4,则输出的y=(
)A.2 B.4 C.8 D.16参考答案:A【考点】程序框图.【专题】计算题;图表型;分类讨论;分析法;算法和程序框图.【分析】模拟执行程序框图,可得其功能是计算并输出y=的值,代入即可求值.【解答】解:模拟执行程序框图,可得其功能是计算并输出y=的值,∵x=4>0,∴y==2,故选:A.【点评】本题考查的知识点是程序框图,其中分析出程序的功能是解答的关键.4.已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直.l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为()A.18 B.24 C.36 D.48参考答案:C【考点】直线与圆锥曲线的关系.【专题】数形结合法.【分析】首先设抛物线的解析式y2=2px(p>0),写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线,然后根据通径|AB|=2p,求出p,△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半.【解答】解:设抛物线的解析式为y2=2px(p>0),则焦点为F(,0),对称轴为x轴,准线为x=﹣∵直线l经过抛物线的焦点,A、B是l与C的交点,又∵AB⊥x轴∴|AB|=2p=12∴p=6又∵点P在准线上∴DP=(+||)=p=6∴S△ABP=(DP?AB)=×6×12=36故选C.【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点;关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法.5.如图,汉诺塔问题是指有3根杆子A,B,C,杆上有若干碟子,把所有的碟子从B杆移到A杆上,每次只能移动一个碟子,大的碟子不能叠在小的碟子上面,把B杆上的3个碟子全部移动倒A杆上,最少需要移动的次数是
(
)A、12
B、9
C、6
D、7参考答案:D6.9.某工程的工序流程如图所示,现已知工程总时数为10天,则工序c所需工时为
天.
A.3
B.4
C.5
D.6参考答案:B略7.在平面直角坐标系xOy中,若动点P(x,y)到定点F(0,3)的距离与它到定直线y=﹣3的距离相等,则z=x+2y的() A.最大值是6 B.最小值是﹣6 C.最大值是﹣ D.最小值是﹣参考答案:D【考点】轨迹方程. 【专题】计算题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】由题意,P的轨迹是以F(0,3)为焦点的抛物线,方程为x2=12y,利用配方法,求出z=x+2y的最小值. 【解答】解:由题意,P的轨迹是以F(0,3)为焦点的抛物线,方程为x2=12y, ∴z=x+2y=x2+x=﹣, ∴x=﹣3时,z=x+2y的最小值是﹣. 故选:D. 【点评】本题考查抛物线的定义与方程,考出学生的计算能力,属于中档题. 8.将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力,投篮三项比赛中(假设这些比赛都不设人数上限),每人只参加一项,则共有种不同的方案,若每项比赛至少要安排一人时,则共有种不同的方案,其中的值为A. B. C.
D.参考答案:A8.一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随意地飞行,若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个面的距离不大于10,则就有可能撞到玻璃上而不安全,若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10,则飞行是安全的.假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置的可能性相同,那么蜜蜂飞行是安全的概率是()A. B. C. D.参考答案:C10.已知{an}是等比数列,,则公比q=(
)
(A)
(B)-2
(C)2
(D)参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和,那么它的通项公式为=_________.参考答案:12.已知递增的等差数列{an}满足a1=1,a3=a-4,则an=_______.参考答案:2N-113.已知a>0,b>0,m=lg,n=lg,则m与n的大小关系为___▲_____;参考答案:略14.已知二面角为120,且则CD的长为
参考答案:2略15.当时,不等式恒成立,则的取值范围是
.参考答案:解析:由题设得,故只需求.由单调性知,在时,,所以.16.若方程表示椭圆,则m的取值范围是________.参考答案:(1,3/2)∪(3/2,2)略17.奇函数f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1+a)+f(1-a2)<0,则实数a的取值范围是____________参考答案:(-1,0)三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分15分)如图,在三棱锥中,平面,(Ⅰ)平面平面;(Ⅱ)为的延长线上的一点.若二面角的大小为,求的长.参考答案:(Ⅰ)在中,由余弦定理,得经计算,得所以,故因为平面,所以又因为,所以平面
…………4分又因为平面,故平面平面.
……………6分(Ⅱ)方法1取的中点,连结因为,所以又因为平面平面,平面平面,平面,所以平面。过作于,连,则于是是二面角的平面角,因此,
……………10分又,所以设,由得.因此,。即解得所以……………15分19.已知函数.(1)若,求函数在点(0,1)处的切线方程;(2)若函数有两个零点,求实数a的取值范围.参考答案:(1),,切线方程为
;
(2)(2),当时,只有一个零点;当时,由得,由得,在上递增,上递减,上递增,又,不可能有两个零点;由,在上递增,上递减,上递增,又时,,即的极大值,不可能有两个零点;时,,仅在上是增函数,不可能有两个零点;
当时,只有一根,而在上递减,在上递增,所以在内有一零点;取满足,当时所以在上有唯一的零点,故在有两个零点,综上的取值范围为20.(本小题12分)在如图所示的四棱锥中,已知PA⊥平面ABCD,,,,为的中点.(Ⅰ)求证:MC∥平面PAD;
(Ⅱ)求证:平面PAC⊥平面PBC;(Ⅲ)求直线MC与平面PAC所成角的余弦值.参考答案:解:(Ⅰ)如图,取PA的中点E,连接ME,DE,∵M为PB的中点,∴EM//AB,且EM=AB.
又∵,且,∴EM//DC,且EM=DC
∴四边形DCME为平行四边形,则MC∥DE,又平面PAD,平面PAD所以MC∥平面PAD(Ⅱ)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC,又,∴BC⊥平面PAC,又平面PBC,所以,平面PAC⊥平面PBC;(Ⅲ)取PC中点N,则MN∥BC由(Ⅱ)知BC⊥平面PAC,则MN⊥平面PAC所以,为直线MC与平面PAC所成角,,21.已知抛物线:,直线:,点是直线上任意一点,过点作抛物线的切线,切点分别为,直线斜率分别为,如图所示.(1)若,求证:;(2)当在直线上运动时,求证:直线
过定点,并求出该定点坐标.参考答案:解:(1)设过的切线方程为:,代入抛物线,消去得:,由,所以:,该方程的两个根为直线斜率,所以:.-----------5分(2)设,,切点对求导数,,所以:故:直线:,直线:由于,所以::,:由于直线,都过点,有:,这说明满足直线的方程,所以直线为:,再由所以为:,,
即过定点.------12分
略22.4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区,绿色出行引领时尚,旅顺口区对市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查统计,若将单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类,抽取一个容量为200的样本,将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”。使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”,已知“经常使用单车用户”有120人,其中是“年轻人”,已知“不常使用单车用户”中有是“年轻人”.(1)请你根据已知的数据,填写下列2×2列联表:
年轻人非年轻人合计经常使用单车用户
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