吉林省四平市公主岭十屋镇第一中学高二数学文下学期期末试卷含解析

吉林省四平市公主岭十屋镇第一中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线与坐标轴围成的面积是（

）A.4

B.

C.3

D.2参考答案：C2.已知函数在上是单调递减函数，则实数a的取值范围是(

)A.(1,2) B.(0,2) C.(2,+∞) D.参考答案：A分析：由题意可得可得a＞1，且4﹣a×2＞0，由此求得实数a的取值范围．详解：由题意可得，a＞0，且a≠1，故函数t=4﹣ax在区间[0，2]上单调递减．再根据y=loga（4﹣ax）在区间[0，2]上单调递减，可得a＞1，且4﹣a×2＞0，解得1＜a＜2，故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时不要忽略了函数的定义域，即4-ax>0恒成立.3.已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞2参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题．【分析】题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选C．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的极值，导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．4.各项为正数的等比数列，，则（

）A．5

B．10

C．15

D．20参考答案：C5.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有

种A．1320

B．288

C．1530

D．670参考答案：A．用间接法求解简单；也可直接法分3类求解6.在的展开式中的常数项是（）A.7 B.－7 C.28 D.－28参考答案：A试题分析：由二项式定理可知展开式的通项公式为，令，常数项为7.轴对应直线的倾斜角为（

）

A．

B．

C．

D．不存在参考答案：C8.已知x>0，由不等式x＋≥2＝2，x＋＝＋＋≥3＝3，…，我们可以得出推广结论：x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝(

)A．2n

B．n2

C．3n

D．nn参考答案：D略9.已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定，若为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为（

）A.3

B.4

C.

D.参考答案：B略10.在等差数列{an}中，若a1+a2+a3=32，a11+a12+a13=118，则a4+a10=（）A．45 B．50 C．75 D．60参考答案：B考点： 等差数列的性质．

专题： 等差数列与等比数列．分析： 根据等差数列的性质，结合已知，可得a2+a12=50，进而得到a4+a10的值．解答： 解：∵a1+a2+a3=3a2=32，a11+a12+a13=3a12=118，∴3（a2+a12）=150，即a2+a12=50，∴a4+a10=a2+a12=50．故选：B．点评： 本题考查的知识点是等差数列的性质：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l的方向向量为v＝(1，－1，－2)，平面α的法向量u＝(－2，－1,1)，则l与α的夹角为________．参考答案：30°略12.已知F1,F2为椭圆的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点,若,则|AB|=

参考答案：813.已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为_________参考答案：14.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，所求的概率即P（A|B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根据P（A|B）=，运算求得结果．【解答】解：设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即P（A|B）．又P（AB）=P（A）==，P（B）==，∴P（A|B）===，故答案为：．15.与直线3x＋4y＋12＝0平行，且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是___

__；参考答案：3x＋4y±24＝0略16.已知非零向量与满足()·=0且=，则△ABC的形状为___________．参考答案：等边三角形17.已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是 参考答案：解：由已知是（-∞，+∞）上的减函数，

可得

，求得≤a＜，

故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数为自然对数的底数.(1)当时，求函数在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间.参考答案：解：（1），=3=3，

……4函数在点处的切线方程为：，即：…………6（2），⑴当时，恒成立，的单调递增区间为，无减区间.……8⑵当时,令，，，，

（也可以列表格）的单调增区间为,单调减区间为……13综上：当时，的单调递增区间为，无减区间.当时，的增区间为,减区间为…………14

19.（本题12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，，．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．参考答案：（1）如图所示，取AB中点E，连PE、CE．则PE是等腰△PAB的底边上的中线，所以PE⊥AB．PE=1，CE=，PC=2，即．Ks5u由勾股定理可得，PE⊥CE．又因为ABì平面ABCD，CEì平面ABCD，且AB∩CE=E，所以PE⊥平面ABCD．Ks5u而PEì平面PAB，所以平面PAB⊥平面ABCD．（2）（方法1）如图1，在Rt△PEC中，过点E作EF⊥PC于点F，连AF．过A作平面PCD的垂线，垂足为H，连FH．因为AE⊥EC，AE⊥PE，所以AE⊥平面PEC，于是AE⊥PC．又EF⊥PC，所以PC⊥平面AEF，故PC⊥AF．已有PC⊥AH，可得PC⊥平面AFH，所以PC⊥FH．故∠AFH是二面角A-PC-D的平面角．由AB⊥平面PEC知EF⊥AB，又AB∥CD，所以EF⊥CD．而已有EF⊥PC，所以EF⊥平面PCD．又因为AH⊥平面PCD，所以AH∥EF．由于AB∥平面PCD，所以A、E两点到平面PCD的距离相等，故AH=EF．所以AEFH是矩形，∠AFH=∠EAF．在Rt△AEF中，AE=1，EF=，AF=，所以．即二面角A-PC-D的平面角的余弦值是．（方法2）以AB中点E为坐标原点，EC所在直线为x轴，EB所在直线为y轴，EP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则A（0,-1,0），C（,0,0），D（,-2,0），P（0,0,1），=（,1,0），=（,0,-1），=（0,2,0）．设是平面PAC的一个法向量，则，即．取，可得，．设是平面PCD的一个法向量，则，即．取，可得，．故，即二面角A-PC-D的平面角的余弦值是．20.（本小题满分13分）已知函数，其图象在点

处的切线方程为(1)求的值；(2)求函数的单调区间，并求出在区间[－2,4]上的最大值．参考答案：解(1)f′(x)＝x2－2ax＋a2－1，…2分∵(1，f(1))在x＋y－3＝0上，∴f(1)＝2，……3分∵(1,2)在y＝f(x)的图象上，∴2＝－a＋a2－1＋b，又f′(1)＝－1，∴a2－2a＋1＝0，解得a＝1，b＝.……6分(2)∵f(x)＝x3－x2＋，∴f′(x)＝x2－2x，略21.（文科做）

设集合，，且满足,若．(Ⅰ)求b=c的概率；（Ⅱ）求方程有实根的概率．参考答案：文科）【解】(Ⅰ)∵,当时，；当时，．基本事件总数为14．

其中,b=c的事件数为7种.所以b=c的概率为.

（Ⅱ）记“方程有实根”为事件A，若使方程有实根，则，即，共6种．

∴．

略22.已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在x=0，x=4处取得极值．（1）求常数k的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）设g（x）=f（x）+c，且?x∈[﹣1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范围．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题．【分析】（1）因为函数两个极值点已知，令f′（x）=3kx2+6（k﹣1）x=0，把0和4代入求出k即可．（2）利用函数的导数确定函数的单调区间，f′（x）=3kx2+6（k﹣1）x=x2﹣4x=x（x﹣4）大于零和小于零分别求出递增和递减区间即可，把函数导数为0的x值代到f（x）中，通过表格，判断极大、极小值即可．（3）要使命题成立，需使g（x）的最小值不小于2c+1，由（2）得：g（﹣1）和g（2）其中较小的即为g（x）的最小值，列出不等关系即可求得c的取值范围．【解答】解：（1）f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x，由于在x=0，x=4处取得极值，∴f'（0）=0，f'（4）=0，可求得…（2分）（2）由（1）可知，f'（x）=x2﹣4x=x（x﹣4），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：