安徽省宣城市云乐乡中学高二数学文上学期期末试卷含解析

安徽省宣城市云乐乡中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，则角A为（）A.30° B.150° C.120° D.60°参考答案：D【分析】利用余弦定理解出即可。【详解】【点睛】本题考查余弦定理的基本应用，属于基础题。2.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为

（）A．

B．

C．

D.参考答案：D4.“a=﹣2”是“直线（a+2）x+3ay+1=0与直线（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”的（）条件．A．充要 B．充分非必要C．必要非充分 D．既非充分也非必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对a分类讨论，利用直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：a=﹣2时，两条直线分别化为：﹣6y+1=0，﹣4x﹣3=0，此时两条直线相互垂直，满足条件；a=0时，两条直线分别化为：2x+1=0，﹣2x+2y﹣3=0，此时两条直线不垂直，舍去；a≠﹣2或0时，由“直线（a+2）x+3ay+1=0与直线（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”，可得：﹣×=﹣1，解得a=．∴“a=﹣2”是“直线（a+2）x+3ay+1=0与直线（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B．5.若≤≤，则的取值范围是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：C6.设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1=2an+1，n∈N*，则a3=（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】Sn+1=2an+1，n∈N*，则n=2时，可得：a2=a1+1．n=2时，a1+a2+a3=2a2+1，可得：a3．【解答】解：Sn+1=2an+1，n∈N*，则n=2时，a1+a2=2a1+1，可得：a2=a1+1．n=2时，a1+a2+a3=2a2+1，可得：a3=2×1+1=3．故选：A．【点评】本题考查了数列递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.复数对应的点位于

(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C8.命题“若，则”的逆否命题是

（

）A.若，则

B.若，则C.若a≤b，则

D.若，则a≤b参考答案：D9.已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，

后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为

（

）

A、S1

B、S2

C、S3

D、S4参考答案：D10.设函数.若实数a,b满足,则

A． B.

（

）C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“若，则”的否命题是__________________________________.参考答案：“若或，则”12.甲，乙，丙三人独立破译同一份密码．已知甲乙丙各自独立破译出密码的概率分别为，，，且他们是否破译出密码互不影响，则至少有1人破译出密码的概率是______．参考答案：【分析】设表示至少有1人破译出密码,可得，计算可得答案.【详解】解：依题意，设表示至少有1人破译出密码，则的对立事件表示三人都没有破译密码，则.故填：．【点睛】本题主要考察对立事件的概率和独立事件的乘法公式，相对简单.13.若函数f（x）=ex﹣ax（x＞0）有极值，则实数a的取值范围是

．参考答案：（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导，原函数有大于0的极值点等价于导函数f′（x）=0有大于零的根【解答】解：∵y=ex﹣ax，∴y'=ex﹣a．由题意知ex﹣a=0有大于0的实根，由ex=a，得a=ex，∵x＞0，∴ex＞1．∴a＞1．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，求解过程中用到了分离参数的方法．属于中档题14.若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率是

参考答案：15.已知不等式的解集与不等式的解集相等，则实数

▲

.参考答案：-1

略16.已知直线l、m，平面α、β且l⊥α,mβ给出下列四个命题，其中正确的是①若α∥β则l⊥m

②若α⊥β则l∥m

③若l⊥m则α∥β④若l∥m则α⊥β参考答案：①④17.已知函数，点P()在函数图象上，那么的最小值是

．参考答案：4因，且都是正数，所以，故，当且仅当时，“=”成立.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（?UA）∩B；（3）求?U（A∩B）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交、并、补集的运算法则运算即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）A∪B={1，2，3，4，5，7}（2）（?UA）={1，3，6，7}∴（?UA）∩B={1，3，7}（3）∵A∩B={5}?U（A∩B）={1，2，3，4，6，7}．19.（本小题满分12分）已知函数=（，（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数与的图像有两个不同的交点，求的取值范围。（3）设点和（是函数图像上的两点，平行于的切线以为切点，求证.参考答案：（3）由已知：，所以由，故同理综上所述得20.在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲，根据以上的数据得到一个2×2的列联表

患色盲不患色盲总计男

480女

520总计

1000（Ⅰ）请根据以上的数据完成这个2×2的列联表； （Ⅱ）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？ 参考数据：=0.02714；=4.90618；=0.01791． 参考答案：【考点】独立性检验的应用． 【专题】综合题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】（Ⅰ）根据调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中有6人患色盲，列出列联表； （Ⅱ）代入公式计算得出K2值，结合临界值，即可求得结论． 【解答】解：（Ⅰ）

患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561000…（5分） （Ⅱ）假设H：“性别与患色盲没有关系” 先算出K的观测值：K2==27.14≥10.808…（8分） 则有H成立的概率不超过0.001， 若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001

…（12分） 【点评】本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 21.如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列”．例如，数列与数列都是“对称数列”．（1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项；（2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列．求前项的和．参考答案：解：（1）数列为．

（2）当时，

．

当时，