内蒙古自治区赤峰市市实验中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市市实验中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

参考答案：解析：对于A：e=，a=b，渐近线y=±x互相垂直，真命题.对于B：设所求直线斜率为k，则k=－2，由点斜式得方程为2x+y－3＝0,也为真命题.对于C：焦点F（，0）,准线x=－

,

d=1真命题.对于D：a=5，b=3，c=4，d=2·

假命题，选D．2.已知分别是双曲线的左，右焦点。过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，且，则双曲线的离心率为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C3.设函数g（x）=x（x2﹣1），则g（x）在区间[0，1]上的最大值为（）A．﹣1 B．0 C．﹣ D．参考答案：B【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出g（x）在[0，1]的最大值即可．【解答】解：g（x）=x3﹣x，x∈[0，1]，g′（x）=3x2﹣1，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：x＜，故g（x）在[0，）递减，在（，1]递增，故g（x）的最大值是g（0）或g（1），而g（0）=0，g（1）=0，故函数g（x）在[0，1]的最大值是0，故选：B．4.将函数的图象F向右平移，再向上平移3个单位，得到图象F′,若F′的一条对称轴方程是,则的一个可能取（）A.

B.

C. D.参考答案：B略5.已知抛物线y2=12x上一点M到焦点的距离为8，则点M的横坐标为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标．【解答】解：抛物线y2=12x的准线方程为x=﹣3，∵抛物线y2=12x上点到焦点的距离等于8，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，∴可得所求点的横坐标为5．故选D．6.将正整数按下表排列：

第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413……………则101在（）A．第25行，第1列 B．第25行，第4列 C．第26行，第1列 D．第26行，第4列参考答案：D【考点】F1：归纳推理；82：数列的函数特性．【分析】由题意知四个数为一行，奇数行从小到大排列，偶数行从大到小排列，由此规律可判断101所在的位置．【解答】解：由题意得，每行四个数，奇数行从小到大排列，偶数行从大到小排列，∴101÷4=25余1，∴101这个数为第26行第4列，故选：D．【点评】本题考查归纳推理，难点是根据已知的式子找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题．7.从1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率为

(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.已知点A（3，4），F是抛物线y2=8x的焦点，M是抛物线上的动点，当|MA|+|MF|最小时，M点坐标是(

)A．（0，0） B．（3，2） C．（2，4） D．（3，﹣2）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设抛物线的准线为l，过M作MB⊥l于B，过A作AC⊥l于C，利用抛物线的定义，可得结论．【解答】解：设抛物线的准线为l，过M作MB⊥l于B，过A作AC⊥l于C，由抛物线定义知|MF|=|MB|?|MA|+|MF|=|MA|+|MB|≥|AC|（折线段大于垂线段），当且仅当A，M，C三点共线取等号，即|MA|+|MF|最小．此时M的纵坐标为4，横坐标为2所以M（2，4）故选C．【点评】本题考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．9.已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则的值等于（

）A.

B.8

C.

D.参考答案：A略10.已知向量，若向量共线，则下列关系一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中系数最大的项的系数为

▲

．参考答案：略12.

如图，是一程序框图，则输出结果为________．参考答案：13.若x,y满足约束条件，则的最小值为______．参考答案：-514.直线y=2b与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为．参考答案：

【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用条件得出∠AOC=60°，C（b，2b），代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，b=a，即可得出结论．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°，∴C（b，2b），代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a，∴c==a，∴e==，故答案为．15.已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,则z=

．

参考答案：-2i．

16.集合，现有甲、乙、丙三人分别对a，b，c的值给出了预测，甲说，乙说，丙说.已知三人中有且只有一个人预测正确，那么__________.参考答案：213.【分析】由题意利用推理的方法确定a,b,c的值，进一步可得的值.【详解】若甲自己的预测正确，则：，据此可知，丙的说法也正确，矛盾；若乙自己的预测正确，则：，矛盾；据此可知只能是丙自己的预测正确，即：；故：，则.故答案为：．【点睛】本题主要考查推理案例及其应用，属于中等题.17.设p＝2x4＋1，q＝2x3＋x2，x∈R，则p与q的大小关系是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2015?安徽）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长．参考答案：解：∵∠A=，AB=6，AC=3，∴在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos∠BAC=90．∴BC=3…4分∵在△ABC中，由正弦定理可得：，∴sinB=，∴cosB=…8分∵过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，∴Rt△ADE中，AD===…12分专题;解三角形．分析;由已知及余弦定理可解得BC的值，由正弦定理可求得sinB，从而可求cosB，过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，即可求得AD的长．解答;解：∵∠A=，AB=6，AC=3，∴在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos∠BAC=90．∴BC=3…4分∵在△ABC中，由正弦定理可得：，∴sinB=，∴cosB=…8分∵过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，∴Rt△ADE中，AD===…12分点评;本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基本知识的考查19.己知等差数列{an}中，a2=2，a5=5．（Ⅰ）若bn=2，求数列{bn}的前n项的和Sn（Ⅱ）若c1=a1，cn﹣cn﹣1=an，求数列{cn}的通项公式．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）通过a2=2、a5=5可知等差数列{an}的公差d=1，进而可得其通项公式，计算即得结论；（II）通过（I）可知，当n≥2时cn=，进而验证当n=1时成立即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a2=2，a5=5，∴d==1，所以an=2+（n﹣2）=n，bn==2n，于是Sn=21+22+…+2n==2n+1﹣2；（II）由（I）可知，当n≥2时cn=（cn﹣cn﹣1）+（cn﹣1﹣cn﹣2）+…+（c2﹣c1）+c1=an+an﹣1+…+a2+a1=，又∵c1=1满足上式，∴cn=．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．20.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：科研单位相关人数抽取人数A16B123C8（1）确定与的值；（2）若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率.

参考答案：略21.如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，,

（1）求证：；（2）求证：；（3）当的长为何值时，二面角的大小为60°？

参考答案：（1）证明：过点E作EG⊥CF并CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形。又ABCD为矩形，所以AD⊥∥EG,从而四边形ADGE为平行四边形，故AE∥DG。因为AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE∥平面DCF。……3分(2)由平面ABCD⊥平面BEFG，DC⊥BC，得DC⊥平面BEFC，所以DC⊥EF,又

EF⊥EC,DC与EC交于点C所以EF⊥平面DCE…………6分；（3）解：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连结AH。

由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，

从而AH⊥EF，

所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角。

在Rt△EFG中，因为EG=AD=

又因为CE⊥EF，所以CF=4，

从而BE=CG=3。于是BH=BE·sin∠BEH=

因为AB=BH·tan∠AHB,所以当AB为时，二面角A-EF-G的大小为60°.12分22.19．用冒泡排序