四川省成都市冉义中学高二数学文摸底试卷含解析

四川省成都市冉义中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点且垂直于直线的直线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.定义在R上的函数，满足，，若，且，则有（

）A.B.C.D.不确定参考答案：B3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.函数的递增区间是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.点P是直线y=x﹣1上的动点，过点P作圆C：x2+（y﹣2）2=1的切线，则切线长的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，要使切线长的最小，则必须点P到圆的距离最小，求出圆心到直线y=x﹣1的距离，利用切线的性质及勾股定理求出切线长的最小值即可．【解答】解：∵圆C：x2+（y﹣2）2=1，∴圆心C（0，2），半径r=1．由题意可知，点P到圆C：x2+（y﹣2）2=1的切线长最小时，CP⊥直线y=x﹣1．∵圆心到直线的距离d=，∴切线长的最小值为：=．故选C．6.当时，则下列大小关系正确的是(

)ks5uA、

B、C、

D、

参考答案：D略7.已知函数的零点，其中常数满足，，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.若a＞0，b＞0，函数f（x）=4x3﹣ax2﹣bx在x=2处有极值，则ab的最大值等于（）A．18 B．144 C．48 D．12参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件，利用基本不等式即可求出ab的最值．【解答】解：由题意，函数f（x）=4x3﹣ax2﹣bx，求导函数f′（x）=12x2﹣2ax﹣b，∵在x=2处有极值，∴4a+b=48，∵a＞0，b＞0，∴48=4a+b≥2=4；∴2ab≤122=144，当且仅当4a=b=24时取等号；所以ab的最大值等于144．故选：B．9.某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N（90，a2），（a＞0试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（）A．200 B．300 C．400 D．600参考答案：A【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】先根据正态分布曲线的图象特征，关注其对称性画出函数的图象，观察图象在70分到110分之间的人数概率，即可得成绩不低于110分的学生人数概率，最后即可求得成绩不低于110分的学生数．【解答】解：∵成绩ξ～N（90，a2），∴其正态曲线关于直线x=90对称，又∵成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，由对称性知：成绩在110分以上的人数约为总人数的（1﹣）=，∴此次数学考试成绩不低于110分的学生约有：．故选A．10.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在x轴上的截距是﹣2，在y轴上的截距是2的直线方程是．参考答案：x﹣y+2=0【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用直线的截距式即可得出【解答】解：在x轴，y轴上的截距分别是﹣2，2的直线的方程是：+=1，化为x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0．【点评】本题考查了直线的截距式，属于基础题．12.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是米．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题．【分析】设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有，在△BCD中，CD=10，∠BCD=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°，由正弦定理可求BC，从而可求x即塔高【解答】解：设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有，在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，可得，=则x=10故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，结合已知把题目中的数据转化为三角形中的数据，进而选择合适的公式进行求解．13.已知函数，如果，则m的取值范围是______________．参考答案：（1，根号2）略14.设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则参考答案：015.已知，则动圆的圆心的轨迹方程为

__________．参考答案：略16.在△ABC中，D为BC的中点，则，将命题类比到四面体中得到一个类比命题为__________.参考答案：在三棱锥P-ABC中，G为ABC的重心，则17.已知集合A＝{x|2x2－x－3＜0}，B＝{x|}，在区间(－3，3)上任取一实数x，则x∈(A∩B)的概率为___________________．参考答案：．依题意可得，B＝(－3，1)，故A∩B＝(－1，1)，又由x∈(－3，3)则.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.15分）已知（m是正实数）的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112．（1）求m，n的值；（2）求展开式中奇数项的二项式系数之和；（3）求的展开式中含x2项的系数．参考答案：（1）由题意可得2n=256，解得n=8．…（3分）含x项的系数为，…（5分）解得m=2，或m=﹣2（舍去）．故m，n的值分别为2，8．…（6分）（2）展开式中奇数项的二项式系数之和为．…（9分）（3），…（11分）所以含x2的系数为．…（15分）（1）由题意可得2n=256，由此解得n=8．再根据含x项的系数为，求得m的值．（2）展开式中奇数项的二项式系数之和为，再根据二项式系数的性质求得结果．（3），可得含x2的系数为，运算求得结果．19.已知数列满足：，，，数列满足：

，数列的前项和为．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求证：数列是等比数列；（Ⅲ）若当且仅当时，取最小值，求的取值范围．

参考答案：解析：有（1）得=数列是等比数列，首项为，公比为3所以所以因为，所以，所以为递增数列，由题知，解得

20.(本小题满分14分)已知函数(为自然对数的底数，为常数）．对于函数，若存在常数，对于任意，不等式都成立，则称直线是函数的分界线．（Ⅰ）若，求的极值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）设，试探究函数与函数是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由参考答案：（Ⅰ）若，则，，

………1分由得又得；得，在单调递增，在单调递减；在处取得极大值,无极小值．

……3分（Ⅱ），……………………4分①当时，由得由得函数在区间上是增函数，在区间上是减函数：…6分②当时，对恒成立，此时函数是区间上的增函数；………………7分③当时，由得由得函数在区间上是增函数，在区间上是减函数．…9分（Ⅲ）若存在，则恒成立，令，则，所以，

……………11分因此：对恒成立，即对恒成立，由得到，

……………12分现在只要判断是否恒成立，

设，则，①当时，②当时，…………………13分所以，即恒成立，所以函数与函数存在“分界线”，且方程为14分21.已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（1）求函数f（x）的值域；（2）设a，b∈{y|y=f（x）}，试比较3|a+b|与|ab+9|的大小．参考答案：考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用绝对值的性质，可得∴||x﹣2|﹣|x﹣5||≤=|x﹣2﹣（x﹣5）|=3，进而求出函数f（x）的值域；（2）由a，b∈，可得﹣9≤ab≤9，即ab+9≥0，分a+b≥0时和a+b＜0时两种情况，分析|ab+9|﹣3|a+b|的符号，可得结论．解答： 解：（1）∵函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．∴||x﹣2|﹣|x﹣5||≤=|x﹣2﹣（x﹣5）|=3，故﹣3≤|x﹣2|﹣|x﹣5|≤3，即函数f（x）的值域为，（2）∵a，b∈{y|y=f（x）}，∴a，b∈，则﹣9≤ab≤9，则ab+9≥0，|ab+9|=ab+9，当a+b≥0时，|ab+9|﹣3|a+b|=ab+9﹣3a﹣3b=（a﹣3）（b﹣3）≥0，此时3|a+b|≤|ab+9|，当a+b＜0时，|ab+9|﹣3|a+b|=ab+9+3a+3b=（a+3）（b+3）≥0，此时3|a+b|≤|ab+9|，综上3|a+b|≤|ab+9|．点评：本题考查的知识点是绝对值函数，作差法比较大小，是绝对值函数与不等式证明的综合应用，难度中档．22.（本小题满分12分）已知函数．（1）从区间内任取一个实数，设事件={函数在区间上有两个不同的零点}，求事件发生的概率；（2）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为）得到的点数分别为和，记事件{在恒成立}，求事件发生的概率．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）根据函数在区间上有两个不同的零点，得知有两个不同的正根和，由不等式组，利用几何概型得解．（2）应用基本不等式得到，由于在恒成立，得到；讨论当，，的情况，得到满足条件的基本事件个数，而基本事件总数为，故应用古典概型概率的计算公式即得解．试题解析：（1）函数在区间上有两个不同的零点，，即有两个不同的正根和

4分

6分（2）由已知：，所以，即，在恒成立

8分当时，适合；