湖南省永州市水市镇中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

湖南省永州市水市镇中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对-------------

大前提--------------

小前提所以----------------

结论以上推理过程中的错误为

(

)A.大前提

B.小前提

C.结论

D.无错误参考答案：B略2.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由排列组合及简单的计数原理得：不同选法的种数是56，得解．【详解】每一位同学有5种不同的选择，则6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是56.故选：B．3.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是

（）A．1

B． C．

D．

参考答案：D

略4.设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为（

）A.60 B.65 C.80 D.81参考答案：D由题意可得，成立，需要分五种情况讨论：当时，只有一种情况，即；当时，即，有种；当时，即，有种；当时，即，有种当时，即，有16种，综合以上五种情况，则总共为：81种，故选D.【点睛】本题主要考查了创新型问题，往往涉及方程，不等式，函数等，对涉及的不同内容，先要弄清题意，看是先分类还是先步，再处理每一类或每一步，本题抓住只能取相应的几个整数值的特点进行分类，对于涉及多个变量的排列，组合问题，要注意分类列举方法的运用，且要注意变量取值的检验，切勿漏掉特殊情况.5.（

）A.3 B.2 C. D.参考答案：B【分析】由，根据微积分基本定理，即可求出结果.【详解】.故选B【点睛】本题主要考查定积分的计算，熟记微积分基本定理即可，属于基础题型.6.在等差数列中，其前项和为，若，则在中最大的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设集合，则集合（

）

A

B

C

D

参考答案：B8.抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为(－,0),(,0)，则ax2＋bx＋c>0的解集是（）。

（A）－<x<

（B）x>或x<－

（C）x≠±

（D）不确定，与a的符号有关参考答案：D略9.设，那么“”是“”的(

)（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B10.判断圆与圆的位置关系是A．相离

B.外切

C.相交

D.内切参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过两条直线和的交点，且以向量(4，3)为方向向量的直线方程为

参考答案：3x-4y-1=012.已知直线

与抛物线交于A、B两点，则线段AB的长是

．参考答案：13.已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为

参考答案：14.已知点P是椭圆与圆的一个交点，且2其中F1、F2分别为椭圆C1的左右焦点，则椭圆C1的离心率为

.参考答案：15.若将函数表示为，其中为实数，则参考答案：－10略16.设抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合，则p的值为

。参考答案：8

略17.若由不等式组，（n＞0）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m=

．参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查不等式组确定的平面区域与三角形中的相关知识，三角形的外接圆的圆心在x轴上，说明构成的平面区域始终为直角三角形．【解答】解：由题意，三角形的外接圆的圆心在x轴上所以构成的三角形为直角三角形所以直线x=my+n与直线x﹣相互垂直，所以，解得，所以，答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）NBA总决赛采用“7场4胜制”，由于NBA有特殊的政策和规则，能进入决赛的球队实力都较强，因此可以认为，两个队在每一场比赛中取胜的概率相等。根据不完全统计，主办一场决赛，每一方组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2000万美元（1）求比赛场数的分布列；(2)求双方组织者通过比赛获得总收益的数学期望。参考答案：解：比赛场数是随机变量，其可取值为4、5、6、7，即，=4、5、6、7，

-------------------1分依题意知:最终获胜队在第场比赛获胜后结束比赛，必在前面—1场中获胜3场，从而，=，=4、5、6、7，--------------------5分（1）的分布列为：

4

5

6

7

P

-------------------------------------------9分（2）所需比赛场数的数学期望为，

故组织者收益的数学期望为2000=11625万美元------------------11分

答：组织者收益的数学期望11625万美元。

-----------------12分19.某厂家计划在2016年举行商品促销活动，经调查测算，该商品的年销售量m万件与年促销费用x万元满足：m=3﹣，已知2016年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家的产量等于销售量，而销售收入为生产成本的1.5倍（生产成本由固定投入和再投入两部分资金组成）．（1）将2016年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；（2）该厂2016年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）由题目中，每件产品的销售价格为1.5×（万元），则利润y=m[1.5×]﹣（8+16m+x），整理即可．（2）对（1）利润函数y=﹣[+（x+1）]+29（x≥0），利用基本不等式求最大值即可．【解答】解：（1）由题意知，每件产品的销售价格为1.5×（万元），∴利润函数y=m[1.5×]﹣（8+16m+x）=4+8m﹣x=﹣[+（x+1）]+29（x≥0）．（2）因为利润函数y=﹣[+（x+1）]+29（x≥0），所以，当x≥0时，+（x+1）≥8，∴y≤﹣8+29=21，当且仅当=x+1，即x=3（万元）时，ymax=21（万元）．所以，该厂家2016年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元．20.设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（Ⅰ）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（Ⅱ）若l与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求a的值．参考答案：【考点】直线的截距式方程．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）当直线过原点时，a=2，当直线l不过原点时，由截距相等，得a=0，由此能求出直线l的方程．（Ⅱ）由题意知l在x轴，y轴上的截距分别为，由题意知，由此能求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，a+1≠0，即a≠﹣1．…当直线过原点时，该直线在两条坐标轴上的截距都为0，此时a=2，直线l的方程为3x+y=0；…当直线l不过原点时，即a≠2时，由截距相等，得，即a=0，直线l的方程为x+y+2=0，综上所述，所求直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0．…（Ⅱ）由题意知，a+1≠0，a﹣2≠0，且l在x轴，y轴上的截距分别为…由题意知，，即（a﹣2）2=12|a+1|，…当a+1＞0时，解得…当a+1＜0时，解得a=﹣4，综上所述或a=﹣4．…【点评】本题考查直线方程的求法，考查直线方程中参数a的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线方程的性质的合理运用．21.某高中有高一新生500名，分成水平相同的两类教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样的方法从两类学生中分别抽取了40人，60人进行测试（1）求该学校高一新生两类学生各多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：图1：75分以上两类参加测试学生成绩的茎叶图图2：100名测试学生成绩的频率分布直方图

下图表格：100名学生成绩分布表：①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图2）补充完整；②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率参考答案：（1）由题意知A类学生有（人）则B类学生有500－200=300（人）.…2分（2）①表一…5分图二组号分组频数频率150.052200.203250.254350.355100.10650.05合计1001.00…8分②79分以上的B类学生共4人，记80分以上的三人分别是，79分的学生为.从中抽取2人，有（12）、（13）、（1a）、（23）、（2a）、（3a）共6种抽法；抽出2人均在80分以上有：（12）、（13）、（23）共3种抽法则抽到2人均在80分以上的概率为…12分22.（本小题满分12分）如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）证法一：在中，是等腰直角的中位线，

--------1分Ks5u在四棱锥中，，，

平面，又平面,

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