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文档简介
湖南省永州市水市镇中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.对-------------
大前提--------------
小前提所以----------------
结论以上推理过程中的错误为
(
)A.大前提
B.小前提
C.结论
D.无错误参考答案:B略2.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是()A. B. C. D.参考答案:B【分析】由排列组合及简单的计数原理得:不同选法的种数是56,得解.【详解】每一位同学有5种不同的选择,则6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是56.故选:B.3.用数学归纳法证明等式时,第一步验证时,左边应取的项是
()A.1
B. C.
D.
参考答案:D
略4.设集合,那么集合A中满足条件“”的元素个数为(
)A.60 B.65 C.80 D.81参考答案:D由题意可得,成立,需要分五种情况讨论:当时,只有一种情况,即;当时,即,有种;当时,即,有种;当时,即,有种当时,即,有16种,综合以上五种情况,则总共为:81种,故选D.【点睛】本题主要考查了创新型问题,往往涉及方程,不等式,函数等,对涉及的不同内容,先要弄清题意,看是先分类还是先步,再处理每一类或每一步,本题抓住只能取相应的几个整数值的特点进行分类,对于涉及多个变量的排列,组合问题,要注意分类列举方法的运用,且要注意变量取值的检验,切勿漏掉特殊情况.5.(
)A.3 B.2 C. D.参考答案:B【分析】由,根据微积分基本定理,即可求出结果.【详解】.故选B【点睛】本题主要考查定积分的计算,熟记微积分基本定理即可,属于基础题型.6.在等差数列中,其前项和为,若,则在中最大的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B7.设集合,则集合(
)
A
B
C
D
参考答案:B8.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为(-,0),(,0),则ax2+bx+c>0的解集是()。
(A)-<x<
(B)x>或x<-
(C)x≠±
(D)不确定,与a的符号有关参考答案:D略9.设,那么“”是“”的(
)(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件参考答案:B10.判断圆与圆的位置关系是A.相离
B.外切
C.相交
D.内切参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过两条直线和的交点,且以向量(4,3)为方向向量的直线方程为
参考答案:3x-4y-1=012.已知直线
与抛物线交于A、B两点,则线段AB的长是
.参考答案:13.已知曲线、的极坐标方程分别为,,则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为
参考答案:14.已知点P是椭圆与圆的一个交点,且2其中F1、F2分别为椭圆C1的左右焦点,则椭圆C1的离心率为
.参考答案:15.若将函数表示为,其中为实数,则参考答案:-10略16.设抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合,则p的值为
。参考答案:8
略17.若由不等式组,(n>0)确定的平面区域的边界为三角形,且它的外接圆的圆心在x轴上,则实数m=
.参考答案:【考点】7D:简单线性规划的应用.【分析】本题主要考查不等式组确定的平面区域与三角形中的相关知识,三角形的外接圆的圆心在x轴上,说明构成的平面区域始终为直角三角形.【解答】解:由题意,三角形的外接圆的圆心在x轴上所以构成的三角形为直角三角形所以直线x=my+n与直线x﹣相互垂直,所以,解得,所以,答案为.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)NBA总决赛采用“7场4胜制”,由于NBA有特殊的政策和规则,能进入决赛的球队实力都较强,因此可以认为,两个队在每一场比赛中取胜的概率相等。根据不完全统计,主办一场决赛,每一方组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2000万美元(1)求比赛场数的分布列;(2)求双方组织者通过比赛获得总收益的数学期望。参考答案:解:比赛场数是随机变量,其可取值为4、5、6、7,即,=4、5、6、7,
-------------------1分依题意知:最终获胜队在第场比赛获胜后结束比赛,必在前面—1场中获胜3场,从而,=,=4、5、6、7,--------------------5分(1)的分布列为:
4
5
6
7
P
-------------------------------------------9分(2)所需比赛场数的数学期望为,
故组织者收益的数学期望为2000=11625万美元------------------11分
答:组织者收益的数学期望11625万美元。
-----------------12分19.某厂家计划在2016年举行商品促销活动,经调查测算,该商品的年销售量m万件与年促销费用x万元满足:m=3﹣,已知2016年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家的产量等于销售量,而销售收入为生产成本的1.5倍(生产成本由固定投入和再投入两部分资金组成).(1)将2016年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数;(2)该厂2016年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?参考答案:【考点】基本不等式在最值问题中的应用.【分析】(1)由题目中,每件产品的销售价格为1.5×(万元),则利润y=m[1.5×]﹣(8+16m+x),整理即可.(2)对(1)利润函数y=﹣[+(x+1)]+29(x≥0),利用基本不等式求最大值即可.【解答】解:(1)由题意知,每件产品的销售价格为1.5×(万元),∴利润函数y=m[1.5×]﹣(8+16m+x)=4+8m﹣x=﹣[+(x+1)]+29(x≥0).(2)因为利润函数y=﹣[+(x+1)]+29(x≥0),所以,当x≥0时,+(x+1)≥8,∴y≤﹣8+29=21,当且仅当=x+1,即x=3(万元)时,ymax=21(万元).所以,该厂家2016年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大,最大为21万元.20.设直线l的方程为(a+1)x+y+2﹣a=0(a∈R).(Ⅰ)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;(Ⅱ)若l与两坐标轴围成的三角形的面积为6,求a的值.参考答案:【考点】直线的截距式方程.【专题】直线与圆.【分析】(Ⅰ)当直线过原点时,a=2,当直线l不过原点时,由截距相等,得a=0,由此能求出直线l的方程.(Ⅱ)由题意知l在x轴,y轴上的截距分别为,由题意知,由此能求出a的值.【解答】解:(Ⅰ)由题意知,a+1≠0,即a≠﹣1.…当直线过原点时,该直线在两条坐标轴上的截距都为0,此时a=2,直线l的方程为3x+y=0;…当直线l不过原点时,即a≠2时,由截距相等,得,即a=0,直线l的方程为x+y+2=0,综上所述,所求直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.…(Ⅱ)由题意知,a+1≠0,a﹣2≠0,且l在x轴,y轴上的截距分别为…由题意知,,即(a﹣2)2=12|a+1|,…当a+1>0时,解得…当a+1<0时,解得a=﹣4,综上所述或a=﹣4.…【点评】本题考查直线方程的求法,考查直线方程中参数a的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意直线方程的性质的合理运用.21.某高中有高一新生500名,分成水平相同的两类教学实验,为对比教学效果,现用分层抽样的方法从两类学生中分别抽取了40人,60人进行测试(1)求该学校高一新生两类学生各多少人?(2)经过测试,得到以下三个数据图表:图1:75分以上两类参加测试学生成绩的茎叶图图2:100名测试学生成绩的频率分布直方图
下图表格:100名学生成绩分布表:①先填写频率分布表中的六个空格,然后将频率分布直方图(图2)补充完整;②该学校拟定从参加考试的79分以上(含79分)的类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛,求抽到的2人分数都在80分以上的概率参考答案:(1)由题意知A类学生有(人)则B类学生有500-200=300(人).…2分(2)①表一…5分图二组号分组频数频率150.052200.203250.254350.355100.10650.05合计1001.00…8分②79分以上的B类学生共4人,记80分以上的三人分别是,79分的学生为.从中抽取2人,有(12)、(13)、(1a)、(23)、(2a)、(3a)共6种抽法;抽出2人均在80分以上有:(12)、(13)、(23)共3种抽法则抽到2人均在80分以上的概率为…12分22.(本小题满分12分)如图(1),是等腰直角三角形,,、分别为、的中点,将沿折起,使在平面上的射影恰为的中点,得到图(2).(1)求证:;(2)求三棱锥的体积.参考答案:(Ⅰ)证法一:在中,是等腰直角的中位线,
--------1分Ks5u在四棱锥中,,,
平面,又平面,
-----
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