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文档简介
湖南省娄底市花门镇第一中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知方程ax2+by2=1和ax+by+c=0(其中ab≠0,a≠b,c>0),它们所表示的曲线可能是()A. B. C. D.参考答案:B【考点】直线与圆锥曲线的关系.【专题】计算题;规律型;转化思想;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】根据题意,可以整理方程ax+by+c=0和ax2+by2=1变形为斜截式和标准形式,可以判断其形状,进而分析直线所在的位置可得答案.【解答】解:方程ax+by+c=0化成:y=﹣x﹣,ax2+by2=1化成:,对于A:由双曲线图可知:a>0,b<0,∴﹣>0,即直线的斜率大于0,故错;对于B:由双曲线图可知:b>0,a<0,∴﹣>0,即直线的斜率大于0,截距为正数,故B正确;对于C:由椭圆图可知:b>0,a>0,∴﹣<0,即直线的斜率小于0,故错;对于D:由椭圆图可知:b>0,a>0,∴﹣<0,即直线的斜率小于0,故错;故选:B.【点评】本题考查由椭圆、双曲线、直线的方程判断图象的方法,注意先判断曲线的形状,再分析大致等位置.属于中档题.2.下面是关于复数的四个命题,其中真命题为()A.z的虚部为
B.z为纯虚数
C.
D.参考答案:D3.设F1,F2是椭圆E:(a>b>0)的左、右焦点,P为直线上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为()参考答案:C4.F是双曲线C:的右焦点,过点F向C的一条渐近线引垂线,垂足为A,交另一条渐近线于B,若,则双曲线C的离心率为(
)A.
B.2
C.
D.参考答案:C由已知渐近线方程为l1:,l2:,由条件得F到渐近线的距离,则,在Rt△AOF中,,则.设l1的倾斜角为θ,即∠AOF=θ,则∠AOB=2θ.在Rt△AOF中,,在Rt△AOB中,.∵,即,即a2=3b2,∴a2=3(c2-a2),∴,即.故选C.
5.过点的直线被圆所截得的弦长为,则直线的方程为(
)
A.或
B.或
C.或
D.或参考答案:C略6.在数列{an}中,a1=,an=(﹣1)n?2an﹣1(n≥2),则a5等于(
)A.﹣ B. C.﹣ D.参考答案:B【考点】数列的函数特性.【专题】点列、递归数列与数学归纳法.【分析】利用递推式即可得出.【解答】解:∵a1=,an=(﹣1)n?2an﹣1(n≥2),∴a2=(﹣1)2?2a1==.a3=(﹣1)3?2a2=﹣2×=﹣.a4=(﹣1)4?2a3==﹣.∴a5=(﹣1)5?2a4==.故选:B.【点评】本题考查了利用递推式求数列的值,属于基础题.7.“a>0”是“|a|>0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】必要条件.【分析】本题主要是命题关系的理解,结合|a|>0就是{a|a≠0},利用充要条件的概念与集合的关系即可判断.【解答】解:∵a>0?|a|>0,|a|>0?a>0或a<0即|a|>0不能推出a>0,∴a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件故选A8.函数在区间[1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是()A.[3,+∞) B.[-3,+∞) C.(-3,+∞) D.(-∞,-3)参考答案:B试题分析:,令即,当a≥0,x∈R;当a<0时,解得,或;因为函数在区间(1,+∞)内是增函数,所以,解得a≥-3,所以实数a的取值范围是[-3,+∞)考点:函数导数与单调性9.(逻辑)“”是“”的(
)A.充分而不必要条件
B必要而不充分条件C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:A略10.已知x、y满足约束条件,则z=2x+4y+5的最小值为(
)
A.-10
B.-15
C.-20
D.-25参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定点,P是抛物线上的动点,则的最小值为
▲
.参考答案:1【分析】由已知条件,设P(x,),利用两点间距离公式,求出|PQ|,由此利用配方法能求出|PQ|的最小值.【详解】∵点P是抛物线y2=x上的动点,∴设P(x,),∵点Q的坐标为(1,0),∴|PQ|===,∴当x=,即P()时,|PQ|取最小值.故答案为:.
12.函数的单调递增区间是_________________.
参考答案:略13.若P表示已知条件或已有的定义、公理或定理,Q表示所得到的结论,下列框图表示的证明方法是
.参考答案:综合法略14.在数列中,,,试猜想出这个数列的通项公式为
.参考答案:15.已知高一年级有学生450人,高二年级有学生750人,高三年级有学生600人.用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个容量为的样本,且每个学生被抽到的概率为0.02,则应从高二年级抽取的学生人数为
.参考答案:1516.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,直线A1B与平面A1B1CD所成的角的大小等于.参考答案:30°【考点】直线与平面所成的角.【分析】连接BC1,交B1C1于点O,再连接A1O,根据几何体的结构特征可得:BO⊥平面A1B1CD,所以∠BA1O是直线A1B与平面A1B1CD所成的角,再利用解三角形的有关知识求出答案即可.【解答】解:连接BC1,交B1C1于点O,再连接A1O,因为是在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,所以BO⊥平面A1B1CD,所以∠BA1O是直线A1B与平面A1B1CD所成的角.设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的边长为1,所以在△A1BO中,A1B=,OB=,所以sin∠BA1O=,所以直线A1B与平面A1B1CD所成的角的大小等于30°.故答案为30°.【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握几何体的结构特征,以及空间角的做法与解法.17.从5名学生中选出4名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为_________.参考答案:96【分析】根据题意,分2种情况讨论选出参加竞赛的4人,①选出的4人没有甲;②选出的4人有甲;分别求出每一种情况下分选法数目,由分类计数原理计算可得答案【详解】根据题意,从5名学生中选出4人分别参加竞赛,分2种情况讨论:①选出的4人没有甲,即选出其他4人即可,有种情况;②选出的4人有甲,由于甲不能参加生物竞赛,则甲有3种选法,在剩余4人中任选3人,参加剩下的三科竞赛,有,则此时共有种选法;综上,总共有种不同的参赛方案;答案选D【点睛】本题考查分类计数原理,属于基础题三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知等差数列的前项和满足,.(Ⅰ)求的通项公式;(II)求数列的前项和.参考答案:(I)设等差数列的公差为,则-------------------------------1分
-
---------------------------------3分所以的通项公式为:
----------------------------------4分
(Ⅱ)设求数列的前项和为,由(Ⅰ)知,
----------------------------------5分则:
---------------------------------6分
两式相减得-------------------------------7分--------------------------9分所以
----------------------------------10分19.某市为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准,有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量(单位:吨)的频率分布表,根据右表解答下列问题:(1)求右表中a和b的值;(2)请将下面的频率分布直方图补充完整,并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的平均数.分组频数频率[0,1)100.1[1,2)a0.2[2,3)300.3[3,4)20b[4,5)100.1[5,6)100.1合计1001.0
参考答案:(1)…………3分(2)将直方图补充完整且正确给…………………5分20.(本小题满分14分)已知7件产品中有2件次品,现逐一不放回地进行检验,直到2件次品都能被确认为止.(1)求检验次数为4的概率;(2)设检验次数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.参考答案:记“在4次检验中,前3次检验中有1次得到次品,第4次检验得到次品”为事件A,则检验次数为4的概率P(A)=·=.(2)ξ的可能值为2,3,4,5,6,其中P(ξ=2)==,P(ξ=3)=·=,P(ξ=4)=P(A)=,
P(ξ=5)=·+=,P(ξ=6)==.ξ的分布列为ξ23456Pξ的期望E(ξ)=2×+3×+4×+5×+6×=521.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.(1)求C和l的直角坐标方程;(2)求C上的点到l距离的最小值.参考答案:(1);;(2)【分析】(1)利用代入消元法,可求得的直角坐标方程;根据极坐标与直角坐标互化原则可得的直角坐标方程;(2)利用参数方程表示出上点的坐标,根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函数的形式,从而根据三角函数的范围可求得最值.【详解】(1)由得:,又整理可得的直角坐标方程为:又,的直角坐标方程为:(2)设上点的坐标为:则上的点到直线的距离当时,取最小值则【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求
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