湖南省娄底市花门镇第一中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

湖南省娄底市花门镇第一中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知方程ax2+by2=1和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它们所表示的曲线可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；规律型；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，可以整理方程ax+by+c=0和ax2+by2=1变形为斜截式和标准形式，可以判断其形状，进而分析直线所在的位置可得答案．【解答】解：方程ax+by+c=0化成：y=﹣x﹣，ax2+by2=1化成：，对于A：由双曲线图可知：a＞0，b＜0，∴﹣＞0，即直线的斜率大于0，故错；对于B：由双曲线图可知：b＞0，a＜0，∴﹣＞0，即直线的斜率大于0，截距为正数，故B正确；对于C：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直线的斜率小于0，故错；对于D：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴﹣＜0，即直线的斜率小于0，故错；故选：B．【点评】本题考查由椭圆、双曲线、直线的方程判断图象的方法，注意先判断曲线的形状，再分析大致等位置．属于中档题．2.下面是关于复数的四个命题，其中真命题为()A.z的虚部为

B.z为纯虚数

C.

D.参考答案：D3.设F1，F2是椭圆E：(a>b>0)的左、右焦点，P为直线上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()参考答案：C4.F是双曲线C：的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于B，若，则双曲线C的离心率为（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：C由已知渐近线方程为l1：，l2：，由条件得F到渐近线的距离，则，在Rt△AOF中，，则.设l1的倾斜角为θ，即∠AOF=θ，则∠AOB=2θ.在Rt△AOF中，，在Rt△AOB中，.∵，即，即a2=3b2，∴a2=3(c2-a2)，∴，即.故选C.

5.过点的直线被圆所截得的弦长为，则直线的方程为（

）

A.或

B.或

C.或

D.或参考答案：C略6.在数列{an}中，a1=，an=（﹣1）n?2an﹣1（n≥2），则a5等于(

)A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】数列的函数特性．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】利用递推式即可得出．【解答】解：∵a1=，an=（﹣1）n?2an﹣1（n≥2），∴a2=（﹣1）2?2a1==．a3=（﹣1）3?2a2=﹣2×=﹣．a4=（﹣1）4?2a3==﹣．∴a5=（﹣1）5?2a4==．故选：B．【点评】本题考查了利用递推式求数列的值，属于基础题．7.“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件．【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．【解答】解：∵a＞0?|a|＞0，|a|＞0?a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件故选A8.函数在区间[1,+∞)内是增函数，则实数a的取值范围是（）A.[3,+∞) B.[－3,+∞) C.(－3,+∞) D.(－∞,－3)参考答案：B试题分析：，令即，当a≥0，x∈R；当a＜0时，解得，或；因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，所以，解得a≥-3，所以实数a的取值范围是[-3，+∞）考点：函数导数与单调性9.（逻辑）“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y+5的最小值为(

)

A．-10

B．-15

C．-20

D．-25参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定点，P是抛物线上的动点，则的最小值为

▲

.参考答案：1【分析】由已知条件，设P（x，），利用两点间距离公式，求出|PQ|，由此利用配方法能求出|PQ|的最小值．【详解】∵点P是抛物线y2=x上的动点，∴设P（x，），∵点Q的坐标为（1，0），∴|PQ|===，∴当x=，即P（）时，|PQ|取最小值．故答案为：．

12.函数的单调递增区间是_________________.

参考答案：略13.若P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论，下列框图表示的证明方法是

．参考答案：综合法略14.在数列中，，，试猜想出这个数列的通项公式为

.参考答案：15.已知高一年级有学生450人,高二年级有学生750人,高三年级有学生600人.用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个容量为的样本,且每个学生被抽到的概率为0.02,则应从高二年级抽取的学生人数为

.参考答案：1516.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1B与平面A1B1CD所成的角的大小等于．参考答案：30°【考点】直线与平面所成的角．【分析】连接BC1，交B1C1于点O，再连接A1O，根据几何体的结构特征可得：BO⊥平面A1B1CD，所以∠BA1O是直线A1B与平面A1B1CD所成的角，再利用解三角形的有关知识求出答案即可．【解答】解：连接BC1，交B1C1于点O，再连接A1O，因为是在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，所以BO⊥平面A1B1CD，所以∠BA1O是直线A1B与平面A1B1CD所成的角．设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的边长为1，所以在△A1BO中，A1B=，OB=，所以sin∠BA1O=，所以直线A1B与平面A1B1CD所成的角的大小等于30°．故答案为30°．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握几何体的结构特征，以及空间角的做法与解法．17.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为_________.参考答案：96【分析】根据题意，分2种情况讨论选出参加竞赛的4人，①选出的4人没有甲；②选出的4人有甲；分别求出每一种情况下分选法数目，由分类计数原理计算可得答案【详解】根据题意，从5名学生中选出4人分别参加竞赛，分2种情况讨论：①选出的4人没有甲，即选出其他4人即可，有种情况；②选出的4人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3种选法，在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有，则此时共有种选法；综上，总共有种不同的参赛方案；答案选D【点睛】本题考查分类计数原理，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知等差数列的前项和满足，.（Ⅰ）求的通项公式；（II）求数列的前项和.参考答案：（I）设等差数列的公差为，则-------------------------------1分

-

---------------------------------3分所以的通项公式为：

----------------------------------4分

(Ⅱ)设求数列的前项和为,由(Ⅰ)知，

----------------------------------5分则：

---------------------------------6分

两式相减得-------------------------------7分--------------------------9分所以

----------------------------------10分19.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a和b的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的平均数.分组频数频率[0,1)100.1[1,2)a0.2[2,3)300.3[3,4)20b[4,5)100.1[5,6)100.1合计1001.0

参考答案：（1）…………3分（2）将直方图补充完整且正确给…………………5分20.（本小题满分14分）已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都能被确认为止．(1)求检验次数为4的概率；(2)设检验次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：记“在4次检验中，前3次检验中有1次得到次品，第4次检验得到次品”为事件A，则检验次数为4的概率P(A)＝·＝.(2)ξ的可能值为2,3,4,5,6，其中P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝·＝，P(ξ＝4)＝P(A)＝，

P(ξ＝5)＝·＋＝，P(ξ＝6)＝＝.ξ的分布列为ξ23456Pξ的期望E(ξ)＝2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝521.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．参考答案：（1）；；（2）【分析】（1）利用代入消元法，可求得的直角坐标方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得的直角坐标方程；（2）利用参数方程表示出上点的坐标，根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函数的形式，从而根据三角函数的范围可求得最值.【详解】（1）由得：，又整理可得的直角坐标方程为：又，的直角坐标方程为：（2）设上点的坐标为：则上的点到直线的距离当时，取最小值则【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求