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文档简介
2022年考研数学一真题
一、选择题:1~10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项
是最符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
1.设则().
T\nx
A./(1)=0B.lim/(A:)=0C.=1D.lim/V)=l
JtTlJtTl
2.设/Q)可导,二=加v(马,若a-)
xdxoy
A./(I)=g/(l)=0B/(l)=0/(1)=1
C./(l)=l,r(l)=OD./(l)=0,/(l)=1
3.设-三Kx<-,则()
22
A.若limcos(sinx)存在,则limx”存在.
B・若limsin(cosx)存在,则lim%存在.
J7->o0、〃/〃T8
C.若]imcos(sinx“)存在且limsinx”存在,则limx”不一定存在.
D.若limsin(cosx“)存在且limcosx”存在,则lim不一定存在.
n-x*'n->ao〃T8
jf1xri]n(l+jc),.ri2xEI
4./.=--------------dx,L=\—―~,Z,=---------dx,则
Jo2(1+cosJC)JO1+COSJCJo1+sinJC
A./)<I2<I3.B.I3<It<I2.
C.I2<It<I3.D.I2<It<I3.
5.下列是4T可对角化的充分而非必要条件是()
A.A有3个不同特征值
B.A有3个无关的特征向量
C.A有3个两两无关的特征向量
2
2022年考研数学一真题
D.A不同特征值对应的特征向量正交
6.设矩阵48均为〃阶方阵,若加=0与Bx=0同解,贝I]().
30)C
A.广卜x=0仅有零解
B)
(AB0
B.-,X=U仪何库以蟀
1。A)
(AB\(B,G
C.卜=0与.x=0同解
4J
(ABB}(BA
nc
D.1。x=0A与)[。x=0同解
B)
7.设q=1,a—A,a==1,a=1,若与等价,则
2id34
Ae().
A.(A|AGK)B.{A|AeR.A*-l)
C.伍|4€L石一1,2。一2}D.{A|AeIR,A^-2)
8.设矛~U(0,3),y~P(2),Cov(X,y)=-l,求。(2%-丫+1)=().
(A)10(玲9(C)1(D)0
E(X;)=Hk,用切比雪夫不等式估计
9.设Xl,X2...Xn独立同分布,
尸怪-2卜?
您-⑼
A.BJ
ns4ns2
人
V.)u.
ns4ns2
10.设X~N(O,1),在%=x的条件下,y~N(x,i),则x与丫的相关系数为().
A.1B.-C.—D走
232
2
3
2022年考研数学一真题
二、填空题:1b16小题,每小题5分,共30分.请将答案写在答题纸指定位置上.
11.f(x,y)=x2+2必在(0」)处最大的方向导数为.
13.设xN0,yN0,满足f+y4融",,则左的最小值为.
14.级数£;2寸~的收敛域为则。=________.
/7»1"
15.设可逆,若6满足(E-(4-E)T)6=4,则6-4=,
16.设4功C满足48互不相容,4c互不相容,B,C相互独立,
尸⑷=尸(B)=P(C)=;则p[(BUC)|⑷BUC)]=
三、解答题:17~22小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
设y=»(力满足>'+」='=2+>/7,y(l)=3,求y(x)渐近线.
2y/x
18.(本题满分12分)
设D={(x,y)[-2+为x,J4-y2,0“%2卜求二重积分Z=JJdxdy.
19.(本题满分12分)
设Z为f+V+:2=[,x20,»之0,二之o的上侧,z的边界L的方向与£的侧符合右手法
则,求Jj产2力+(2:9c+xsin二)心.
20.(本题满分12分)
设/(x)在(T»,4OO)上有二阶连续导数,证明:/"(x)A0的充要条件是对任意的实数a,b,
有/广/a灯.
12Jb-a^a
21.(本题满分12分)
设二次型/区外丙)=ZZ中产"
/=|/=|
3
4
2022年考研数学一真题
(1)求二次型矩阵
(2)求正交矩阵。,使得二次型经正交变换x=物化为标准形
(3)求/(菁,々,巧)=0的解
22.
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