2022年考研数学一真题卷（原卷）

2022年考研数学一真题

一、选择题：1~10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项

是最符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

1.设则().

T\nx

A./(1)=0B.lim/(A：)=0C.=1D.lim/V)=l

JtTlJtTl

2.设/Q)可导，二=加v(马，若a-)

xdxoy

A./(I)=g/(l)=0B/(l)=0/(1)=1

C./(l)=l，r(l)=OD./(l)=0,/(l)=1

3.设-三Kx<-,则()

22

A.若limcos(sinx)存在，则limx”存在.

B・若limsin(cosx)存在，则lim%存在.

J7->o0、〃/〃T8

C.若］imcos(sinx“)存在且limsinx”存在，则limx”不一定存在.

D.若limsin(cosx“)存在且limcosx”存在，则lim不一定存在.

n-x*'n->ao〃T8

jf1xri]n(l+jc),.ri2xEI

4./.=--------------dx,L=\—―~,Z,=---------dx，则

Jo2(1+cosJC)JO1+COSJCJo1+sinJC

A./)<I2<I3.B.I3<It<I2.

C.I2<It<I3.D.I2<It<I3.

5.下列是4T可对角化的充分而非必要条件是()

A.A有3个不同特征值

B.A有3个无关的特征向量

C.A有3个两两无关的特征向量

2

2022年考研数学一真题

D.A不同特征值对应的特征向量正交

6.设矩阵48均为〃阶方阵，若加=0与Bx=0同解，贝I］（）.

30）C

A.广卜x=0仅有零解

B）

（AB0

B.-,X=U仪何库以蟀

1。A)

(AB\(B，G

C.卜=0与.x=0同解

4J

(ABB}(BA

nc

D.1。x=0A与)［。x=0同解

B)

7.设q=1,a—A,a==1,a=1，若与等价，则

2id34

Ae().

A.(A|AGK)B.{A|AeR.A*-l)

C.伍|4€L石一1,2。一2}D.{A|AeIR,A^-2)

8.设矛~U(0,3),y~P(2),Cov(X,y)=-l，求。(2%-丫+1)=().

(A)10(玲9(C)1(D)0

E（X；）=Hk，用切比雪夫不等式估计

9.设Xl,X2...Xn独立同分布，

尸怪-2卜？

您-⑼

A.BJ

ns4ns2

人

V.)u.

ns4ns2

10.设X~N(O,1),在％=x的条件下，y~N（x,i）,则x与丫的相关系数为（）.

A.1B.-C.—D走

232

2

3

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二、填空题：1b16小题,每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸指定位置上.

11.f(x,y)=x2+2必在(0」)处最大的方向导数为.

13.设xN0,yN0,满足f+y4融"，，则左的最小值为.

14.级数£；2寸~的收敛域为则。=________.

/7»1"

15.设可逆，若6满足(E-(4-E)T)6=4,则6-4=,

16.设4功C满足48互不相容，4c互不相容，B,C相互独立，

尸⑷=尸(B)=P(C)=；则p[(BUC)|⑷BUC)]=

三、解答题：17~22小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本题满分10分)

设y=»(力满足>'+」='=2+>/7,y(l)=3,求y(x)渐近线.

2y/x

18.(本题满分12分)

设D={(x,y)[-2+为x,J4-y2,0“%2卜求二重积分Z=JJdxdy.

19.(本题满分12分)

设Z为f+V+:2=[,x20,»之0,二之o的上侧，z的边界L的方向与£的侧符合右手法

则，求Jj产2力+(2：9c+xsin二)心.

20.(本题满分12分)

设/(x)在(T»,4OO)上有二阶连续导数，证明：/"(x)A0的充要条件是对任意的实数a,b,

有/广/a灯.

12Jb-a^a

21.(本题满分12分)

设二次型/区外丙)=ZZ中产"

/=|/=|

3

4

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(1)求二次型矩阵

(2)求正交矩阵。，使得二次型经正交变换x=物化为标准形

(3)求/(菁,々,巧)=0的解

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