2023-2024学年宣城市重点中学数学九年级上册期末经典试题（含解析）

2023-2024学年宣城市重点中学数学九上期末经典试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是

中心对称图形的概率是（）

11八3

A.—B.—C.-D.1

424

2.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程V-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（

)

A.24B.24或8百C.48或16岔D.8√5

3.以P(-2,-6)为顶点的二次函数是()

A.j=5(Λ+2)2+6B.y=5(x-2)2+6

C.y=5(x+2)2-6D.y=5(x-2)2-6

4.若√^Σ+g->Λ∣=o,则/的值为)

A.9B.3C.√3D.2√3

5.如图，在锐角AABC中，ZA=60o,ZACB=45°,以BC为弦作。0,交AC于点D,OD与BC交于点E,若AB与。0

相切，则下列结论：

BEI-

①NBoD=90°；(2)DOIIAB；③CD=AD;(4)∆BDE-ʌBCD；(5)—=√2

正确的有()

R

A.①②B.①④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤

6.点M(l,3)在反比例函数)=£的图像上，则攵的值为()

A.-1B.3C.-3D.-

3

7.在平面直角坐标系中，点2-3,4)关于原点对称的点的坐标是()

A.(3,4)B.(3,T)C.(4,-3)D.(-3,4)

8.若点A(-2,j1),B(-l,j2),C(4,g)都在二次函数y=—(x+lp+女的图象上，则下列结论正确的是()

A.M>%>%B.%>%>XC.%>X>%D.%>y>%

9.已知2x=3y,则下列比例式成立的是()

x+y3

D.—=一

10.如图，将一副三角板如图放置，如果。8=2,那么点E到BC的距离为()

A.√3-lB.3-√3C,2√3-2D.√3+l

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.若长方形的长和宽分别是关于X的方程2f-6χ+3=O的两个根，则长方形的周长是

12.二次函数,=必2+法+以。工0)的部分图象如图所示，图象过点(T,0),对称轴为直线x=—l,下列结论:

①曲c>0；②2a—8=0；③一元二次方程ɑχ2+法+c.=o的解是玉=-4,x2=l,④当y>0时，-4<x<2,

其中正确的结论有

13.形状与抛物线丫=-2/+71(：+6相同，对称轴是直线x=-l,且过点(0,—3)的抛物线的解析式是.

14.如图，在正方形4BC。中，点E在5C边上，且5C=38E,A尸平分ND4E,交。C于点F,若A5=3,则点尸到

AE的距离为.

15.已知：如图，AABC的面积为16,点D、E分别是边AB、AC的中点，则AADE的面积为

4

16.如图，A、B两点在双曲线y=—上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S牌=1,则S1+S2=

X

17.反比例函数y=K的图象上有一点P（2,n）,将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q,若点Q

X

也在该函数的图象上，则k=

18.已知关于X的方程/+如+3m=0的一个根为-2,则方程另一个根为

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与X轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数

y=-（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C.CD1_X轴，垂足为D,若0B=20A=30D=l.

X

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）记两函数图象的另一个交点为E,求ACDE的面积；

（3）直接写出不等式kx+b≤^∙的解集.

20.(6分)已知二次函数y=χ2-2后njx+w?+”?一1(/«为常数).

(D求证：不论，〃为何值，该二次函数的图像与X轴总有两个公共点；

(2)将该二次函数的图像向下平移A(A>0)个单位长度，使得平移后的图像经过点(0,-2),则A的取值范围

是.

21.(6分)为了“城市更美好、人民更幸福”，我市开展“三城联创”活动，环卫部门要求垃圾按AB,。三类分别装

袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，8类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾,

甲、乙两人各投放一袋垃圾.

(1)甲投放的垃圾恰好是C类的概率是；

(2)用树状图或表格求甲、乙两人投放的垃圾是不同类别的概率.

k

22.(8分)如图，已如平行四边形OABC中，点O为坐标顶点，点A(3,0),B(4,2),函数y=—(k≠0)的图象经

X

过点C.

(1)求反比例的函数表达式：

k

(2)请判断平行四边形OABC对角线的交点是否在函数y=—(k≠0)的图象上.

X

23.(8分)两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如

图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题:

发言次数〃

A0<∕z<3

B3<∕ι<6

C6<Λ<9

D9<∕ι<12

E12≤n<15

F15≤n<18

(I)求得样本容量为,并补全直方图；

(2)如果会议期间组织170()名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；

(3)已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一

位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率.

发表提图发表提议人数扇形统计图

24.(8分)如图，点P为。上一点，点C在直径AB的延长线上，且NcP8=NC4P,过点A作O的切线，交

C尸的延长线于点O.

(1)判断直线CP与O的位置关系，并说明理由；

(2)若CB=2,CP=4,求:①。的半径，②PD的长.

25.(10分)如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架3近米长的梯子斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为45,

此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合.因梯子阻碍交通,故将梯子底端向右移动一段距离到达D处,此时测得梯子AD

与地面的夹角为60，问：胡同左侧的通道拓宽了多少米(保留根号)？

26.(10分)在AABC中，P为边AB上一点.

(1)如图1,若NACP=NB,求证：AC2=APAB;

(2)若M为CP的中点，AC=2,

①如图2,若NPBM=NACP,AB=3,求BP的长;

②如图3,若NABC=45。，NA=NBMP=60。，直接写出BP的长.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【分析】先判断出几个图形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可.

【详解】解：由图形可得出：第1,2,3个图形都是中心对称图形，

3

二从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是：一.

4

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了概率计算公式，熟练掌握中心对称图形的定义和概率的计算公式是解题的关键.

2、B

【分析】由χ2-i6x+60=0,可利用因式分解法求得X的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直

角三角形去分析求解即可求得答案.

【详解】'F-i6χ+60=0,

①②

.∙.(x-6)(X-IO)=O,

解得：Xl=6,X2=10,

当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①，AB=AC=6,BC=8,AD是高，

ʌBD=4,AD=√AB2-SD2=2√5，

.∙.S∆ABc=yBC∙AD=^-×8×2√5=8√5;

当X=Io时，如图②，AC=6,BC=8,AB=IO,

VAC2+BC2=AB2,

.∙.∆ABC是直角三角形,NC=90。，

11

SAABC=—BC∙AC=1×8×6=24.

22

.∙.该三角形的面积是：24或8石.

故选B.

【点睛】

此题考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算.

3、C

【解析】若二次函数的表达式为y=加(x-af+b,则其顶点坐标为(a,b).

【详解】解：当顶点为P(-2,-6)时，二次函数表达式可写成：y=m(x+2)2-6,

故选择C.

【点睛】

理解二次函数解析式中顶点式的含义.

4、B

【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性分别解得。、人的值，再计算/即可.

【详解】√^≡2+∣⅛-√3∣=0

.∙.a=2,⅛=V3

.∙B=(百)2=3

故选：B.

【点睛】

本题考查二次根式、绝对值的非负性、塞的运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

5、C

【解析】根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，由圆周角NACB=45°得到圆心角NBoD=90°,进而得到BO

的度数为90°,故选项①正确；

又因OD=OB,所以aBOD为等腰直角三角形，由NA和NACB的度数，利用三角形的内角和定理求出

ZABC=180o-60°-45°=75°,由AB与圆切线，根据切线的性质得到NOBA为直角，求出

NCBoNOBA-NABC=90°-75°=15°,由根据/BOE为直角，求出NoEB=I80°-NBoD-NOBE=I80°-90°-15°=75°,

根据内错角相等，得到OD〃AB,故选项②正确；

由D不一定为AC中点，即CD不一定等于AD,而选项③不一定成立；

又由aOBD为等腰三角形，故NODB=45°,又NACB=45°,等量代换得到两个角相等，又NCBD为公共角，根据两对对

应角相等的两三角形相似得到ABDESABCD,故④正确；

连接0C,由相似三角形性质和平行线的性质，得比例竺=丝，由BD=行0D,等量代换即可得到BE等=0DE,

DEDC

故选项⑤正确.

综上，正确的结论有4个.

故选C.

点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，等腰直角三角形的性质以及等边三角形的性

质，熟练掌握性质与定理是解本题的关键.

6、B

【解析】把点M代入反比例函数y=K中，即可解得K的值.

X

【详解】解：•••点M(L3)在反比例函数)=，的图像上，

Λ3=γ,解得k=3.

【点睛】

本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入求解是解题的关键.

7、B

【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(χ,y)关于原

点。的对称点是P'Gx,-y),可以直接写出答案.

【详解】点P(-3,4)关于原点对称的点的坐标是(3,-4).

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相

反数.

8、D

【分析】先利用顶点式得到抛物线对称轴为直线X="，再比较点A、B、C到直线X=-I的距离，然后根据二次函数的

性质判断函数值的大小.

【详解】解：二次函数y=—(x+lp+k的图象的对称轴为直线X=-L

α=-l<O,所以该函数开口向下，且到对称轴距离越远的点对应的函数值越小，

A(-2,j.)距离直线X=-I的距离为1,BC-I,J2)距离直线X=-I的距离为0,C(4,jʒ)距离距离直线X=-I的距

离为5.

B点距离对称轴最近，C点距离对称轴最远，

所以%>X>为，

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键.

9、C

【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y,即

可判断.

【详解】A.变成等积式是：xy=6,故错误；

B.变成等积式是：3x+3y=4y,即3x=y,故错误；

C.变成等积式是：2x=3y,故正确；

D.变成等积式是：5x+5y=3x,即2x+5j=0,故错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可.

10、B

【分析】作EFJ_BC于F,设EF=x,根据三角函数分别表示出BF,CF,根据BD〃EF得到ABCDSAFCE,得到

EFPC

标,代入即可求出

15BBC

【详解】如图，作EFLBC于F,设EF=x,

又NABC=45°,NDCB=30°,

贝!!BF=EF÷tan45o=x,FC=EF÷tan30°=√3x

VBD/7EF

.,.ΔBCDSAFCE,

.∙.竺=处,即土=

DBBC2χ+√3x

解得χ=3-6，χ=0舍去

故EF=3-5选B.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定及解直角三角形的应用.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、6

【分析】设长方形的长为a,宽为b,根据根与系数的关系得a+b=3,即可得到结论.

【详解】解：设长方形的长为a,宽为b,

根据题意得，a+b=3,

所以长方形的周长是2x(a+b)=6.

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了一元二次方程aχ2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程的两根为xι,x2,则X1+X2=-2.

a

12、

b

【分析】①由抛物线的开口向下知aV0,与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c>0,由对称轴为X=-一=-1,得

2a

到b<0,可以①进行分析判断；

②由对称轴为x=-2=-1,得到2a=b,b-2a=0,可以②进行分析判断；

2a

③对称轴为x=-l,图象过点(-4,0),得到图象与X轴另一个交点(2,0),可对③进行分析判断；

④抛物线开口向下，图象与X轴的交点为(-4,0),(2,0),即可对④进行判断.

【详解】解：①；抛物线的开口向下，

Λa<0,

V与y轴的交点在y轴的正半轴上，

Λc>0,

:对称轴为χ=-2=-l<0

2a

Λb<O,

Λabc>0,故①正确；

②T对称轴为X=--J=-I,

Ia

.*.2a=b,

.".2a-b=0,故②正确；

③；对称轴为X=-L图象过点A(-4,0),

.∙.图象与X轴另一个交点(2,0),

.∙.关于X的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x=-4或x=2,故③错误；

④；抛物线开口向下，图象与X轴的交点为(-4,0),(2,0),

.∙.当y>0时，-4VX<2,故④正确；

其中正确的结论有：①②④；

故答案为：①②④.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=aχ2+bx+c系数符号由抛物线开口方

向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与X轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用.

13、y=2x2+4x-3或y=-2x2-4x-3.

【分析】先从已知入手：由与抛物线)，=-2工2+夜》+6形状相同则|〃|相同，且经过(0,-3)点，即把(0,-3)代入

b

得c=-3,再根据对称轴为X=--=T可求出。，即可写出二次函数的解析式.

2a

【详解】解：设所求的二次函数的解析式为：y^ax2+bx+c,

与抛物线y=-2x2+√2x+√3形状相同，

••I。I=2,a=±2f

又∙.∙图象过点(0,-3),

：.c=-3»

T对称轴是直线x=—1,

b

X=----=—1,

2a

.∙.当α=2时，b=4,当α=-2时，b=-4,

所求的二次函数的解析式为：y=2f+4x-3或y=-2胃-4x-3.

【点睛】

本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的系数和图象之间的关系.解答时注意抛物线形状相同时

要分两种情况：①开口向下，②开口向上；即Ial相等.

14、√io-ι

【分析】延长AE交OC延长线于M,关键相似求出CM的长，求出AM长，根据角平分线性质得出比例式，代入求

出即可.

【详解】延长/£交比延长线于四

T四边形被力是正方形，Be=3BE,BC=B,

：.AgDC-BOABN公90°,BE-I,份2,AB//DC,

：.XABEsXMCE,

.CMCE2

•・----==-f

ABBE1

.∙.酸2踞6,

即妍3+6=9,

由勾股定理得：AM=YJAD2+DM2=3√iδ>

,：AF平分4DAE,

•_A__D_____D_F_

.3DF

Λ3√W=9-DF,

解得：DF=√W-b

,：AF平分NDAE,N介90。，

：.点尸到AE的距离=DF=√10-b

故答案为：√w-l.

【点睛】

本题考查了角平分线性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，正方形的性质等知识点，能正确作出辅助线是解此

题的关键.

15、4

DF1

【分析】根据三角形中位线的性质可得DE//BC,—=—,即可证明aADEsZiABC,根据相似三角形的面积比等

BC2

于相似比的平方即可得答案.

【详解】Y点D、E分别是边AB、AC的中点，

ΛDE为AABC的中位线，

DE1

ΛDE∕∕BC,—=一，

BC2

Λ∆ADE^∆ABC,

.^ΔADE-（ɪ√..ɪ

FBJ2="

V∆ABC的面积为16,

1

•∙SAADE=—X16=4.

4

故答案为：4

【点睛】

本题考查三角形中位线的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；熟

练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.

16、1.

【分析】根据题意，想要求Sι+S2,只要求出过A、B两点向X轴、J轴作垂线段与坐标轴所构成的矩形的面积即可，

4

而矩形的面积为双曲线y=一的系数A,由此即可求解.

X

4

【详解】V点A、8是双曲线）=—上的点，分别经过A、B两点向X轴、y轴作垂线段，

则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于I*=4,

ΛSI+S2=4+4-1X2=1.

故答案为L

【点睛】

本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是熟练掌握根据反比例函数系数k的几何意义求出矩形的面

积.

17、1

k

【分析】根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数丁=一的图象上，即可得出k=2n=3(n-l),

X

解出即可.

【详解】T点P的坐标为(2,n),则点Q的坐标为(3,n-l),

依题意得：k=2n=3(n-1),

解得：n=3,

Λk=2×3=l,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义，解题的关键：由P点坐标表示出Q点坐

标.

18、1

【分析】将方程的根-2代入原方程求出m的值，再解方程即可求解.

【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0,解得m=-4；

故原方程为：X2-4Λ-12=0,

解方程得：Xl=-2,々=6.

故答案为：L

【点睛】

本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键.

三、解答题(共66分)

80

19、(1)y=------,y=-2x+l(2)SΔCDE=140;(3)x≥10,或-4≤xV0

X

【分析】(1)根据三角形相似，可求出点。坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；

(2)联立解析式，可求交点坐标；

(3)根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系.

【详解】(1)由已知，OA=6,OB=I,OD=4

VCDXxft

ΛOB√CD

Λ∆ABO^>∆ACD

.OAOB

"AD-CD

•6_12

**W-CD

ΛCD=20

二点C坐标为(-4,20)

:∙n=xy=-80

QA

.∙.反比例函数解析式为：y=—-

X

把点A(6,0),B(0,1)代入y=kx+b得：

[θ=6k+b

工=12

∖k=-2

解得：1,,C

b-12

.∙.一次函数解析式为：y=-2x+l

OA

(2)当-一=-2x+l时，解得

X

Xl=10,X2=-4

当X=Io时，y=-8

二点E坐标为(10,-8)

：.SΔCDE=SΔCDA+SΔEDA=—X20×IOd—×8×1O=I40

22

/7

(3)不等式kx+b≤-,从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象

X

二由图象得,x≥10,或-4WXVO

【点睛】

本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式.

3

20、(1)证明见解析；(2)k≥-.

4

【分析】(1)根据判别式的值得到△=(2m-l)2+3>0,然后根据判别式的意义得到结论;

13

(2)把(0,—2)带入平移后的解析式，利用配方法得到k=(m+—/+二，即可得出结果.

24

【详解】(1)证：当产0时x2-2y∕2mx+m2+m-l=0

22

∙.∙⅛-4αc=(―2Λ∕2W)2—4(∕π+∕n-1)

=8m2—4nι2—4f∏+4

=4∕n2-4∕n+4

=(2∕n-l)2+3>0

工方程X1-Iyfl九r+mz+〃2—1=0有两个不相等的实数根

.∙.二次函数y=x2-2mx+m2+m-l图像与X轴有两个公共点

(2)解：平移后的解析式为:y=χ2-20机工+源+机―I*,过(0,・2),

133

.∖-2=0-0+m2+m-1-k,Λk=m2+m+l=(m+—)2+—,∙φ∙k>—.

244

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换以及图象与X轴交点个数确定方法，能把一个二次三项式进行配方是解题的关键.

、1、2

21、(1)—；(2)一.

33

【分析】(1)一共有3种等可能的结果，恰为C类的概率是！

3

(2)根据题意列出所有等可能的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】⑴ɪ

3

(2)

甲

ABC

乙

A(A,A)(A,B)(A,C)

B(B,A)(B,B)(B,C)

C(C,A)(C,B)(C,C)

由表格可知，甲、乙两人投放的垃圾共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，

其中甲、乙投放的垃圾恰是不同类别的有6种，即(A,B),(A,C),(B,A),(B,C),(C,A),(C,B),

：.P(甲、乙投放的垃圾是不同类别)=|.

【点睛】

本题考查了列表法或树状图以及概率的求法.

22

22、(1)y=-(2)平行四边形OABC对角线的交点在函数y=—的图象上，见解析

X5X

【分析】(1)根据平行四边形性质结合点的坐标特征先求得点C的坐标，继而求得答案；

(2)根据平行四边形性质求得对角线交点的坐标，再判断.

【详解】(1)T四边形OABC是平行四边形，A(3,0),

ΛCB=OA=3,

又CB〃x轴，B(4,2),

ΛC(1,2),

•:点C(1,2)在反比例函数y=A(k≠0)的图象上，

X

Λk=xy=2,

.∙.反比例的函数表达式y=2；

X

(2)Y四边形OABC是平行四边形，

ʌ对角线的交点即为线段OB的中点，

VO(O,O),B(4,2),

：.对角线的交点为(2,1),

V2×l=2=k,

2

.∙.平行四边形OABC对角线的交点在函数y=一的图象上.

X

【点睛】

本题考查待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质，解答本题的关键是

明确题意，利用数形结合的思想解答.

23、(1)50,补图见解析；(2)306人；(3)

3

【分析】(D根据统计图可以求得本次调查的人数以及发言为C和尸的人数，从而可以将直方图补充完整；

(2)根据统计图中的数据可以估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；

(3)根据题意可以求得发言次数为A和E的人数，从而可以画出树状图，得到所抽的两位代表恰好都是男士的概率.

【详解】解：(1)由统计图可得，

本次调查的人数为：10÷20%=50,

发言次数为C的人数为：50x30%=15,

发言次数为尸的人数为：50×(1-6%-20%-30%-26%-8%)=50×10%=5,

故答案为：50,

补全的直方图如图所示，

发表提议人数直方图

≡1

(2)1700×(8%+10%)=306,

即会议期间组织1700名代表参会，在这一天里发言次数不少于12次的人数是306；

(3)由统计图可知，

发言次数为A的人数有：50×6%=3,

发言次数为E的人数有：50×8%=4,

由题意可得，

即所抽的两位代表恰好都是男士的概率是:.

3

【点睛】

本题考查列表法与树状图法、总体、个体、样本、样本容量、频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题

的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题.

24、(1)直线CP与。。相切；见解析(2)①3；②6.

【分析】(1)首先由圆的性质得出NPB4=NBPO,然后由圆内接直角三角形得出NA48+N~B4=90°,

NCPB+NBPO=90°,进而得出。PLCE,即可判定其相切；

(2)①首先根据根据元的性质得出NOPB=No3P,NBPC=/PAB,进而可判定VCPB:NCAP,即可得出半

径；

②首先由OP、OB得出OC,然后由切线性质得出ZM_LAC,再由NoPC=NZMC=90°判定VoCP:VDC4,进

而利用相似性质构建方程，即可得解.

【详解】(1)直线CP与。相切；

理由:连接0P,

OP=OB,

..APBA=ABPO,

QAB是二。的直径，

.-.ZAPB=90°,

ΛPAB+ZPBA=9Qo,

ZCPB=ZCAP,

："CPB+/BPo=骄,

NCPo=