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文档简介
2023年江苏省徐州市中考数学试卷
一、选择题
1.(3分)下列事件中的必然事件是()
A.地球绕着太阳转
B.射击运动员射击一次,命中靶心
C.天空出现三个太阳
D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
2.(3分)下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是()
C.D.LI
3.(3分)如图,数轴上点4B、C,。分别对应实数a、b、c、d,下列各式的值最小的是()
ABCD、
ab0cd
A.|a|B.\b\C.|c|D.\d\
4.(3分)下列运算正确的是()
AA.a29.a3—a6BD.a4-.a2_—_a2
C.(a3)2=,D.2才+3才=5a'
5.(3分)徐州云龙山共九节,蜿蜒起伏,形似游龙,每节山的海拔如图所示.
海拔(m)
6o0r
I-14L6
4o0
2oI
o二T%兰学5
18Qo99.2:
f-第二第三第四第五第六第七
节山节山节山节山节山节山节山
其中,海拔为中位数的是()
A.第五节山B.第六节山C.第八节山D.第九节山
6.(3分)42023的值介于()
A.25与30之间B.30与35之间C.35与40之间D.40与45之间
7.(3分)在平面直角坐标系中,将二次函数y=(户1)2+3的图象向右平移2个单位长度,再向下平
移1个单位长度,所得抛物线对应的函数表达式为()
A.y=(广3),+2B.y=(x-1)2+2C.y=(x-1)2+4D.y=(广3)2+4
8.(3分)如图,在a48。中,/8=90°,乙4=30°,比=2"为仍的中点.若点£在边4。上,且坦掘,
ABBC
则施的长为()
C.1或近
D.1或2
二、填空题
9.(3分)若一个三角形的边长均为整数,且两边长分别为3和5,则第三边的长可以为
(写出一个即可).
10.(3分)“五一”假期我市共接待游客约4370000人次,将4370000用科学记数法表示
为.
11.(3分)若正互有意义,则x的取值范围是.
12.(3分)正五边形的一个外角等于°.
13.(3分)若关于x的方程V-4X+R=0有两个相等的实数根,则实数力的值为.
14.(3分)如图,在中,若庞〃8GFG//AC,NBDE=120°,4DFG=115°,则NC=°.
D/\E
/1201
15
BG
15.(3分)如图,在。。中,直径力8与弦切交于点&AC=2BD,连接也,过点8的切线与力〃的延长
线交于点日若NAF8=68°,则/颂=°.
16.(3分)如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形.若母线长/为6M,扇形的圆心
角0为120°,则圆锥的底面圆的半径r为cm.
17.(3分)如图,点尸在反比例函数y上旌>0)的图象上,用J_x轴于点出阳,y轴于点8,PA=PB.一
次函数y=x+l的图象与加交于点〃,若〃为阳的中点,则力的值为
Ax
18.(3分)如图,在口△/比中,ZC=90°,。=6»=3,点。在边比上.将△/(5沿力。折叠,使点
。落在点C'处,连接BC,则比'的最小值为.
三、解答题
19.(10分)计算:
⑴1-2023|+7T°-(7-)W16:
121
(2)(Q+ZLZL.
mm
20.(10分)(1)解方程组(x=4y+l;
l2x-5y=8
‘4x-543
(2)解不等式组x-l<2x+l.
,-S-5
21.(7分)为了解某地区九年级学生的视力情况,从该地区九年级学生中抽查了部分学生,根据调查结
果,绘制了如下两幅不完整的统计图.
O1~1—।-----------1-J--->
ABCD视力情况
根据以上信息,解决下列问题:
(1)此次调查的样本容量为;
(2)扇形统计图中1对应圆心角的度数为°;
(3)请补全条形统计图;
(4)若该地区九年级学生共有25000人,请估计其中视力正常的人数.
22.(7分)甲,乙、丙三人到淮海战役烈士纪念塔园林游览,若每人分别从纪念塔、纪念馆这两个景点
中选择一个参观,且选择每个景点的机会相等,则三人选择相同景点的概率为多少?
23.(8分)随着2022年底城东快速路的全线通车,徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善,如图
某人乘车从徐州东站至戏马台景区,可沿甲路线或乙路线前往.已知甲、乙两条路线的长度均为12%,
甲路线的平均速度为乙路线的3倍,甲路线的行驶时间比乙路线少103力,求甲路线的行驶时间.
24.(8分)如图,正方形纸片4腼的边长为4,将它剪去4个全等的直角三角形,得到四边形如掰设
4?的长为x,四边形明第的面积为外
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)当/后取何值时,四边形£7帝〃的面积为10?
(3)四边形〃的面积是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.
25.(8分)徐州电视塔为我市的标志性建筑之一,如图,为了测量其高度,小明在云龙公园的点。处,
用测角仪测得塔顶/的仰角/加石=36°,他在平地上沿正对电视塔的方向后退至点,处,测得塔顶
/的仰角乙4位=30°.若测角仪距地面的高度用=5=1.6加,CD=70m,求电视塔的高度48(精确
到0.1加.(参考数据:sin36°^0.59,cos36°^0.81,tan36°«=0.73,sin30°心0.50,cos30°
^0.87,tan30°^0.58)
26.(8分)两汉文化看徐州,桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到;玉壁,玉环为我国的
传统玉器,通常为正中带圆孔的扁圆型器物,据《尔雅•释器》记载:“肉倍好,谓之璧;肉好若一,
调之环.”如图1,“肉”指边(阴影部分),“好”指孔,其比例关系见图示,以考古发现来看,这两
种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系.
璧(肉倍好)环(肉好若一)雷文玉环
(1)若图1中两个大圆的直径相等,则璧与环的“肉”的面积之比为;
(2)利用圆规与无刻度的直尺,解决下列问题(保留作图痕迹,不写作法):
①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图,试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉
好若一”?
②图3表示一件圆形玉坯,若将其加工成玉璧,且比例关系符合“肉倍好”,请画出内孔.
27.(10分)【阅读理解】如图1,在矩形4腼中,若AB=a,BC=b,由勾股定理,得水同理
Bff=a+lj,故—+切=2(3+/).
【探究发现】如图2,四边形48切为平行四边形,若熊=a,BC=b,则上述结论是否依然成立?请
加以判断,并说明理由.
【拓展提升】如图3,已知80为△4%的一条中线,AB=a,BC=b,AC=c.
2_aWc2
求证:B0
24
【尝试应用】如图4,在矩形4腼中,若48=8,比=12,点尸在边4。上,则物+&的最小值
28.(10分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数了=r经*2+2a*的图象与x轴分别交于点°、/顶
点为8.连接。8、AB,将线段4?绕点/按顺时针方向旋转60°得到线段/C,连接3C.点。、少分别
在线段如、BC上,连接加、DE、EA,应与的交于点凡/物=60°.
(1)求点46的坐标;
(2)随着点“在线段8C上运动.
①/期的大小是否发生变化?请说明理由;
②线段即的长度是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由;
(3)当线段庞的中点在该二次函数的图象的对称轴上时,XBDE的面积为
1.A.
2.A.
3.C.
4.B.
5.C.
6.D.
7.B.
8.D.
9.3或4或5或6或7(答案不唯一).
10.4.37X106.
11.x与3.
12.72.
13.4.
14.55.
15.66.
16.2.
17.4.
18.3V2-3.
19-⑴1-2023|+K°-(-^)-1+V16
=2023+1-6+4
=2022;
(2)Q)1小卫2二1
mm
=m+1.(m+1)(nrl)
m'm
=m+1m
m(m+1)(m-1)
=1
m-1
20.⑴产4y+l①,
12x-5y=8②
把①代入②中得:
2(4方1)-5尸8,
解得:y=2,
把y=2代入①得:
x=4X2+l=9,
...原方程组的解为:X-,
ly=2
'4x-543①
(2)|x-1,2x+lz解不等式①得:xW2,解不等式②得:x>-8,
35J
(3).•.不等式组的解集为:-8<xW2.
21.(1)450;(2)36;
(3)样本中8的人数为:450-45-117-233=55(人),
补全条形统计图如下:
(4)25000X_^_=2500(人),答:其中视力正常的人数大约为2500人.
450
22.把纪念塔、纪念馆这两个景点分别记为4B,
画树状图如下:
开始
丙A£ABABAB共有8种等可能的结果,其中甲,乙、丙三人选择相同景点的结果有2种,
...甲,乙、丙三人选择相同景点的概率为2=工.
84
23.设甲路线的行驶时间为初北,则乙路线的行驶时间为(广10)min,
由题意得:丝=§X上,解得:x=20,经检验,x=20是原方程的解,且符合题意,
x2x+10
答:甲路线的行驶时间为20加力.
24.(1)•.•正方形纸片48口的边长为4,4个直角三角形全等,
:.AB=AD=BC=CD=4,AE=DH=x,BE=AH=4-x,//=/〃=90°,EH=HG=FG=EF,NAEH=/
GHD,,:/AE//AHE=9Q°,:.NAHE+/DHG=9G°,:.ZEHG=90°,.•.四边形牙切/是正方形,
:.y=A^+A//=x+(4-x)2=2/-8^+16;
(2)当y=10时,即2/-8矛+16=10,解得x=l或x=3,
答:当/。取1或3时,四边形跖阳的面积为10;
(3)Vy=2/-8^16=2(x-2)2+8,
•.•2>0,有最小值,最小值为8.即四边形即第的面积有最小值,最小值为8.
25.由题意得:GELAB,EB=FC=GD=L6m,FG=CD=7Qm,EF=BC,
设EF=BC=xm,:.GE=EF+FG=(x+70)m,
在入△4%中,ZAGF=30°,.•"£=£G・tan30°"0.58(户70)m,
在Rt△力砂中,ZAFE=36°,."£=£F・tan36°心0.73x(加,.,.0.73^=0.58(^-70),
解得:^^270.67,:.AE=Q.73x«=197.59(加,:.AB=AE+BE=197.59+1.6^199.2(加,
二电视塔的高度AB约为199.2m.
26.(1)由图1可知:璧的“肉”的面积为nX(32-I2)=8n;环的“肉”的面积为“义(32-
1.52)=6.75n,...它们的面积之比为8Ji:6.75n=32:27;故答案为32:27;
(2)①在该圆环任意画两条相交的线,且交点在外圆的圆上,且与外圆的交点分别为4、3、C,则
分别以48为圆心,大于/邺长为半径画弧,交于两点,连接这两点,同理可画出线段4。的垂直
平分线,线段力尻力。的垂直平分线的交点即为圆心。,过圆心0画一条直径,以。为圆心,内圆半
径为半径画弧,看是否满足“肉好若一”的比例关系即可,由作图可知满足比例关系为1:2:1的
关系,符合“肉好若一”;
主视图
②按照①中作出圆的圆心0,过圆心画一条直径过点4作一条射线,然后以4为圆心,适当长为
半径画弧,把射线三等分,交点分别为GD、E,连接跳;然后分别过点。、〃作废'的平行线,交
A3于点只G,进而以如为直径画圆,则问题得解;如图所示:
图2
27.【阅读理解】解:如图1,
・••四边形力腼是矩形,••.N/8C=90°,AC=BD,:.AG=AR+B。,
':AB=a,BC=b,:.ACW=2(44+初)=23+2左
【探究发现】解:上述结论依然成立,理由:如图②,作力夕,比1于反DFLBC于F,
B
图2
•••四边形43/6是平行四边形,:.AB//DC,KAB=DC,:./ABE=/DCF,
'NABE=/DCF
在△/缈和△〃。/中,,ZAEB=ZDFC=90O,
AB=DC
:.△ABE^ADCFQAAS),:.AE=DF,BE=CF,在中,由勾股定理,可得
Adt=AP+at=AE+(BC-BE),…①,在Rt^8ZW中,由勾股定理,可得
B4=DF+BP=D户+(BC+CF)Z=DP7BC+BE)?…②,由①②,可得
AG+=AE+D户+2BG+2BE=2AB+2BG+2BE,在RtZU函中,由勾股定理,可得
AR=AR+Bm,:.AC+B4=2AE+2BC+2BE=2(AE+BE)+2初=2疵+2初=23+2兄
【拓展提升】证明:如图3,延长80至点反使B0=0E,
图3
•.•80是比边上的中线,."gS
又•:AD=C0,二四边形力aF是平行四边形,由【探究发现工可得瑟+〃=2疝+2初,
':BE=2B0,:.BE=4B。,
2八22
•:AB=a,BC=b,AC=c,:AB(^+c=2a+2t),:.Rr)2=aJ±_L_.
24
【尝试应用】解:过P作PHLBC于H,
:.AB=PH=CD=8,AP=BH,PD=CH,设BH=x,CH=\2-x,
:.=Pf/+Bf/+P//+Of=82+/+82+(12-x)2=2/-24户272=2Cx-6)2+200,
故用+/V的最小值为200,故答案为:200.
28.解:令尸0,得:W§x2+2近x=0,
解得:%=0,4=2,(2,0),
,•,=-gx2+24^x=r经晨-1)2降,,顶点的坐标为(1,V3);
(2)①在线段加上截取86=跳;连接用,
由已知可得:/氏10=60°,AB=AC,是等边三角形,:.AB=AC=BC,ZC=60°,
由(1)可抛物线对称轴是直线x=1,OH=1,06={OH?+BH2=Q12+)2=2,
AB=7AH2+BH2=7(2-l)2+(V3)2=2*:•A40A=OB,;.AAOB是等边三角形,
:.0A=0B=AC=BC=AB=2,ZAOB=ZOBA=ZOAB=60°,
•:/GBE=6Q:BG=BE,.•.△3曲是等边三角形,
:.NBGE=/BEG=/GBE=60°,BE=GE,AZ/16£,=180o-ZBGE=12Q°,
又,:/DBE=/OBA+/ABC=120°,:./DBE=/AGE,
•:4DEG=4GEA+4DEG=6G,:.ABED=AGEA,,△如匡"(A4S),:.DE=AE,
又NAED=60°,;.AAED是等边三角形,:.NEM=60°,即N£ZM的大小保持不变;
②•.•筋:用-4三?-";.'.当"'最小时,步
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