沪科版数学七年级上册思维导图

整数

按定义分

用计算机进行有理数的计算

加法交换律：a+b=b+a

乘法交换律：ab=ba)

加法结合律：法+b)+c=a+(b+c)

乘法结合律：(ab)c=a(bc)本质是一条"直线"

a(b+c)=ab+ac数轴三要素：原点、单位长度、正方向

相反数只有符号不同的两个数叫相反数，o的相反数是o

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加

工^^也值是它本身

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数

符号，并用绝对值0的绝对醺0

较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个里邈到1是它的相反数

数和为0

倒数乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数

0加上任］可数都等于这个数本身

把一个大于10的数表示成的形式(其中1<a<10,n

减数，等于加上这个数的相反数科学计数法为正整数)

同号为正，异号为负，并把绝对值相乘

利用数轴比较数轴上右边的数总比左边表示的数大

任何数与0相乘，结果均为0

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数正数大于0,负数小于0；两个负数比较大小，绝对值

利用绝对值比较大的反而小

同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把绝大小比较

对值相除二利用倒数比3-

\做差比较

0除以任何f不为0的数都得0

谴的可可次幕都匹数

负数的奇次幕是负数，负数的偶次案为正数\

0的任何正整数次嘉都是0N

,丁，-------------乘方

a为底数，n为指数

a”.......^a-a

给出字母值，先化简再求值

列示表示数量关系

利用绝对值，相反数等有理数的概念求出字母，化简用字母表示数

求值列示表示变化规律

根据绝对值，平方的非负性求出字母，化简求高、由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式，单独的一

根据单项式，多项式，同类项的概念求字母值，化简卜先求出字母值，再化简求值定义个数或一个字母也是单项式

求值,整式化简求值一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式

根据合并同类项，不含某项，求出字母，化简求值)系数的次数。规定单独非零数的次数为0

有一个以上的单项式就是多项式，是以和的形式连接

不需要乘系数，直接代入求值

需要乘系数，再代入求值［定义几个单项式的和叫做多项式

整体代入法化简求值)

多个整体值已知，构造出要求解的式子的值［

项.多项式中的每个单项式叫做多项式的项

赋值法，演算法,F-U常数项多项式中不含字母的项叫做常数项

,项式一一

多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做次数数

同类项，几个常数项也是同类项定义

L最高次项的次数就是几次

判断方法)同类项

两同两无关几次几项式

共有多少个单项式，就是几项

把几个多项式的同类项合并成一项，叫做合并同类项定义

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系合并同类项用运算符号把数与字母连接而成的式子叫做代数式，

数的和，概念单独的一个数或字母也是代数式

且字母连同它的指数不变法则

列代数式用代数式表示简单问题中的数量关系

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的

代数式用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式

符号与原来的符号相同；

求代数式的值的值'

a+(b+c)=a+b+c

整式的加减

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的去括号法则)

符号与原来的符号相反.

a-(b+c)=a-b-c

添括号时，如果括号外面是"+”号，括到括号里面

的各项都不变号

如果括号外面是号，括号里面的每项都要变号二＞添括号法则

去括号，合并同类项步骤整式加减

方程含有未知数的等式

一元一次方程只含有一个未知数且未知数次数为1的方程

基本概念

方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解

解方程求方程的解的过程叫做解方程

含有两个未知数

等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果

含有未知数的项的次数是1\二元一次方程等式性质1仍是等式

是整式方程等式两边乘以同一i^,或除以同f不为弼数，结

使二元一次方程两边的值相等的等式性质2果仍是等式

未知数的值二H次方程的解

相关定义

方程组中共含有两个未知数去分母在方程两边同乘以各分母的最小公倍数

含有未知数的项的次数是1）二元一次方程组,依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中

~~个整式方程）去括号括号，最后去大括号

把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另

相关定义帆e

利用等式的性质，将二元消为一元一次方程再逐一求逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数

消元法解方程步赛

解

解法合并同类项项，把方程化为ax=b的形式

加减消元法

二元一次方程组一元一次方程与方程组b

步骤：①变形②｛弋入/加减③求解④回代⑤^解）方程两边同除以未知数的系数得到方程的解1=-

①方程组中共含有三行知数上系数化为10

②含有未知数的项的次数是1、定义\检览将方程的解代人方程左右两边，看是否相等

③共有三个整式方程

三元化为二元，再消元

代入消元法、一三元一次方程组

加减消嚏法）~,

①弄清凝

②找出等量关系

审、设、列、解、验、答步骤和差倍分问题增长量=原有量X增长率

③设合理的未知数

设列方程组实际应用行程问题路程=速度X时间④根据等且关系列方程

⑤解所列的一元一次方程

实际问题工作量=工作效率X工作时间，总量=各部分劳动量之

工程问题和⑥t佥验

（销售盈亏问题商品利润=商品售价-商品血一⑦写答案

银行存贷款问题本息和=本金+利息，利息=本金X利率X期数

实际运用

,船速问题

柱体：圆柱，棱柱

常见立体图形椎体：圆锥，棱推

球

从不同的方向看立体图形正面、左面、上面

几何图形立体图形展开图

点线与线相交的地方

线面与面相交的地方

构成-------点动成线、线动成而、而动成体

面包围体的地方是面

①静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做

角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两

条边，可以无线延伸

基本定义②动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转到另一个

------位置所成的图形叫做角。处于初始位置的那条射线叫

做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边

度量与换算（1周角=360°、1平角=180。、1直角=90°

I1周角=2平角=4直角

角的和、差

直线与角

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的

角平分线射线叫做这个角的平分线

如果两个角的和是90°,那么这两个角互为余角，简称

互余。

余角〈同（等）角的余角相等

如果两个角的和是180。，那么这两个角互为补角，简

2d称互补.

\同（等）角的余角相等

方位角习惯上把南或d泻在前，东或西写在后

两点确定一条直线

直线和线段公理z---------------------------

―♦-C两点之间，线段最短

直线：一个小写字母（直线I）或两个端点的

大写字母（直线AB）__________________

（射线：一个小写字母（射线I）或用起始端点和射线上

表示另一点表示（射线AB）

线段：一个/」泻字母（线段I）或用两端的端点的大写

字母表示（线段AB）

卜区别与联系射线和线段都是直线的一部分

1尺规作图

\线段的画法