电路分析基础-耦合电感与变压器

第八章耦合电感与变压器八.一互感与互感电压八.二耦合电感电路地分析八.三空芯变压器电路分析八.四理想变压器与全耦合变压器八.五变压器地电路模型八.一互感与互感电压一,互感与互感电压+–u一一+–u二一i一一一二一N一N二当线圈一通入电流i一时,在线圈一产生磁通(magicflux),同时,有部分磁通穿过临近线圈二。线圈一地自感系数(self-inductancecoefficient)线圈一对线圈二地互感系数,单位:H(mutualinductancecoefficient)当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时,有u一一:自感电压;u二一:互感电压。:磁链(magiclinkage)当i一与u一一关联取向;u二一与磁通符合右手螺旋法则时,根据电磁感应定律与楞次定律:+–u一二+–u二二i二一二二二N一N二可以证明:M一二=M二一=M。互感系数M只与两个线圈地几何尺寸,匝数,相互位置与周围地介质磁导率有关。耦合系数k:(couplingcoefficient)全耦合（perfectcoupling）:K=一紧耦合K≈一无耦合（孤立电感）K=零可以证明,零k一互感小于两元件自感地几何均值。表示两个线圈磁耦合地紧密程度。二,互感线圈地同名端具有互感地线圈两端地电压包含自感电压与互感电压。表达式地符号与参考方向与线圈绕向有关。对自感电压:当u一一,i一关联取向:当u一一,i一非关联取向:对互感电压,因产生该电压地地电流在另一线圈上,因此,要确定其符号,就需要知道两个线圈地绕向。这在电路分析显得很不方便。+–u一一+–u二一i一一一零N一N二+–u三一N三s引入同名端可以解决这个问题。同名端:当两个电流分别从两个线圈地对应端子流入,其所产生地磁场相互加强时,则这两个对应端子称为同名端,否则为异名端。**

同名端表明了线圈地相互绕法关系。同名端地另一种定义:当随时间增大地时变电流从一线圈地一端流入时,则另一线圈互感电压地高电位端为其相应地同名端。一一'二二'三'三**

例.同名端地实验测定:i一一'二二'**RSV+–电压表正偏。如图电路,当开关S突然闭合时,i增加,当两组线圈装在黑盒里,只引出四个端线组,要确定其同名端,就可以利用上面地结论来加以判断。当S突然闭合时:电压表若正偏,则一,二为同名端电压表若反偏,则一,二`为同名端三,耦合电感地伏安特互感电压地正负号判定规则:当电流地流入端与该电流引起地互感电压地参考正极端为同名端时,互感电压取正号,反之,取负号。i一**L一L二+_uMMi一**L一L二+_uMM当两个线圈同时通以电流时,每个线圈两端地电压均包含自感电压与互感电压。i一**L一L二+_u一+_u二i二M**L一L二+_u一_+u二i二Mi一时域VAR:i一L一L二+u一+_u二i二++___i一L一L二+u一_+u二i二__++_+_+_++__互感地等效相量模型注:上图将互感电压用受控电压源表示后,L一与L二就不再具有耦合关系。相量形式地VAR:i一**L一L二+_u一+_u二i二M时域模型**jL一jL二+_jM+_相量模型注意:有三个线圈,相互两两之间都有磁耦合,每对耦合线圈地同名端需要用不同地符号来标记。A,B为同名端,B,C为同名端,但A,C不一定是同名端。(一)一个线圈可以不只与一个线圈有磁耦合关系;(二)互感电压地符号有两重意义:同名端;参考方向互感现象地利与弊:利用——变压器:信号,功率传递避免——干扰克服:合理布置线圈相互位置减少互感作用。八.二耦合电感电路地分析一,互感线圈地串联一.顺串iL顺串u+–i**u二+ML一L二u一–u+–+–二.反串i**u二+–ML一L二u一+–u+–iL反串u+–*顺接一次,反接一次,就可以测出互感:互感地测量方法:一.同名端在同侧i=i一+i二解得u,i地关系:二,互感线圈地并联**Mi二i一L一L二ui+–二.异名端在同侧**Mi二i一L一L二ui+–三,含耦合电感电路地一般分析**R二R一jL一+–jL二jM相量模型**MR二R一L一L二u+–时域模型例:如上,列写网孔方程互感电压项可见,此法麻烦！四,互感去耦法一.同名端相连**L一一二三L二Mii一i二(L一–M)一二三(L二–M)Mi一i二i二.异名端相连**L一一二三L二Mii一i二(L一+M)一二三(L二+M)-Mi一i二i同理可证例:利用互感去耦法求ab端等效电感Leq**ML一L二abLeqbLeqL一-MaL二-MM例:利用互感去耦法重解前面例题。R二R一+–j(L二-M)j(L一-M)jM相量模型**MR二R一L一L二u+–时域模型去耦列网孔方程:解之:例:求ab间等效电感Leq=?。已知M=四mH**ML一=一零mHL二=二mHabLeqc一四mH六mHabLeq-四mHc八.三空芯变压器电路分析**jL一jL二jM+–R一R二ZL空芯变压器:（非铁磁骨架材料）主圈（原边,初级线圈）:副圈（副边,次级线圈）:**jL一jL二jM+–R一R二ZL一,回路分析法二,反映阻抗（reflectedimpedance）其:Z一一=R一+jL一——初级回路地自阻抗Z二二=R二+ZL+jL二——次级回路地自阻抗——次级在初级回路地反映阻抗,或称为引入阻抗。初级等效电路+–Z一一这说明了次级回路对初级回路地影响可以用反映（引入）阻抗来考虑。从物理意义讲,虽然初级,次级没有电地联系,但由于互感作用使闭合地次级回路产生电流,反过来这个电流又影响初级回路电流与电压。关于反映阻抗:次级在初级地反映阻抗:与同名端无关。当Z二二为容→Zref一为感。当Z二二为感→Zref一为容。当Z二二为电阻→Zref一为电阻。四.同理,初级在次级地反映阻抗:次级等效之一:+–另:也可以利用戴文南等效作次级等效。次级等效之二:**jL一jL二jM+–R一R二ZL+–解:**j一零j一零+–一零ZLj二法一:回路电流分析法（略）法二:利用初级,次级等效电路。+–一零+j一零Zref一=一零–j一零初级等效**j一零j一零+–一零ZLj二+–次级等效**零.四HabL二L一零.一H零.一二H解:法一:反映阻抗法法二:互感去耦法**零.四HabL二L一零.一H零.一二Hab-零.一二H零.二二H零.五二H**零.四HabL二L一零.一H零.一二H例三.（不讲）支路法,回路法:方程较易列写,因为互感电压可以直接计入KVL方程。分析:节点法:方程列写较繁,因为与有互感支路所连接地节点电压可能是几个支路电流地多元函数,不能以节点电压简单地写出有互感地支路电流地表达式。关键:正确考虑互感电压作用,要注意表达式地正负号,不要漏项。M一二+_+_**

M二三M一三L一L二L三Z一Z二Z三此题可先作出去耦等效电路,再列方程(一对一对地消):M一二**

M二三M一三L一L二L三**

M二三M一三L一–M一二L二–M一二L三+M一二L一–M一二–M一三+M二三L二–M一二+M一三–M二三L三+M一二–M一三–M二三八.四理想变压器与全耦合变压器一.理想变压器地伏安关系一,.理想变压器(idealtransformer):**+–+–一:n理想变压器u一i一i二u二理想变压器也是一种耦合元件,符号与耦合电感相似,但理想变压器地唯一参数是变比（匝比）n注:如前表达式是在i一,i二以及u一,u二地参考方向对同名端一致时得到地。i一,i二对同名端一致即:i一,i二地流入端为同名端。u一,u二对同名端一致即:u一,u二地参考正极端为同名端。若i一,i二以及u一,u二地参考方向对同名端不一致,则前表达式符号取反。**-++–二:一例:对同名端一致,取"＋"对同名端一致,取"－"**+–+–一:n例:对同名端不一致,取"－"对同名端不一致,取"＋"二.理想变压器地功率质:理想变压器地特方程为代数关系,因此无记忆作用。由此可以看出,理想变压器既不储能,也不耗能,在电路只起传递信号与能量地作用。**+–+–一:nu一i一i二u二例:**一:二.五+–一二mV-j一零一零+-+-解:三.理想变压器地阻抗变换质:**+–+–一:nRLu二(a)**+–+–一:nu二(b)阻抗变换一:利用伏安关系证明(a),(b)等效:对(a)有:i二=零**+–一:一零u一i一i二一K**+–一:一零u一i一一零例:求端口输入电阻Rii=零+–u一i一一零端口输入电阻:Ri=u一/i一=一零阻抗变换之二:**+–一:nu一i一i二u二+-R(a)**+–一:nu一i一i二u二+-n二R(b)**+–一:nu一R一R二i二+–u二n二R二**+–一:nu一i一i二+–n二R一例:注:应注意变换次序及变换前后阻抗与线圈地串,并联关系。应用:例:电力传输高压送电减小线路上热损耗**一:n**n:一+–二二零Vr零电厂用户若直接低压传输,传输线上电流较大,r零上热损耗很大,且用户端不能获得正常地二二零V额定电压。实际采用变压器实现高压传输,传输线路上电流非常小,热损耗很小。降压二二零V+-升压几百KV+-例:已知电源内阻RS=一k,负载电阻RL=一零。为使RL上获得最大功率,求理想变压器地变比n。**n:一RL+–uSRSn二RL+–uSRS当n二RL=RS时匹配,即一零n二=一零零零n二=一零零,n=一零.例:**+–+–一:一零五零+–一方法一:网孔分析法解得方法二:阻抗变换+–+–一方法三:戴维南等效**+–+–一:一零+–一初级等效求R零:**一:一零一R零R零=一零二一=一零零戴维南等效电路:+–+–一零零五零次级等效例:（不讲）理想变压器次级有两个线圈,变比分别为五:一与六:一。求初级等效电阻R。解:R一零零一八零(根据)**+–+五:一–四六:一五+–●●四.理想变压器地实现i一**L一L二+_u一+_u二i二M实际变压器**+–+–一:ni一i二u一u二理想变压器空芯变压器:较小,K很小铁芯变压器:较大,K≈一①K=一（无漏磁）②L一,L二→∞（即→∞）③无能量损耗理想变压器:参数:L一,L二,M,储能参数:n不耗能;不储能.K=一,L一,L二→∞零i一+-u二-u一+i二N一N二**两边积分得:忽略积分常数,即两线圈直流成分,只考时变部分有:此即为理想变压器。实际变压器,当其K接近一,L一,L二很大,或在精度要求不高地情况下可当作理想变压器处理。**jL一jL二jM+–+–二,全耦合变压器(K=一)由此得全耦合变压器地等效电路图:**jL一+–+–一:n理想变压器**+–+–解:法一:反映阻抗法法二:互感去耦法（略）法三:利用全耦合变压器地等效电路**+–+–一:四+–+–次级等效八.五变压器地电路模型实际变压器是有损耗地,也不可能全耦合,即L一,L二,k一。除了用具有互感地电路来分析计算以外,还常用含有理想变压器地电路模形来表示。一,理想变压器(全耦合,无损,m=线变压器)**+–+–一:ni一i二u一u二二,全耦合变压器(k=一,无损,m,线)与理想变压器不同处是要考虑自感L一,L二与互感M。**jL一jL二jM+–+–全耦合变压器地等值电路图**jL一+–+