2023年广州市高一入学考试数学模拟试卷及答案解析

2023年广州市华美英语实验学校新高一入学考试

数学模拟试卷

一.选择题（共20小题，满分60分）

1.若-（-2）表示一个数的相反数，则这个数是（）

11

A.-B.-4C.2D.-2

22

2.在检测一批刚出厂的足球的质量时，随机抽取了4个足球来测量其质量，把超过标准质

量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检测结果如下表:

足球的编号1234

与标准质量的差+3+2-1-2

（克）

则生产较合格的足球的编号是（）

A.1号B.2号C.3号D.4号

3.下列说法正确的是（）

A.一定表示负数

B.平方根等于它本身的数为。和1

C.倒数是本身的数为1

D.互为相反数的绝对值相等

4.用科学记数法表示的数3.61X105,它的原数是（）

A.36100000B.3610000C.361000D.36100

5.下列各式：①2x=2；②x=y；③-3-3=-6；④x+3x；⑤氏-1=2%-3中，一元一次

方程有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.关于多项式6X2-31少-旷-10,下列说法正确的是（）

A.它是五次三项式B.它的最高次项系数为-4

C.它的常数项为10D.它的二次项系数为6

7.已知实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简J（a+b）2-|«-6|的结果为（）

------•a-----U,*b~~।-।----->

-2-1012

A.2bB.-2bC.2aD.-2a

第1页共17页

8.下列运算正确的是()

A.2m3+m3—3/n6B.(znn2)2=mn4C.2m*4m2—Sm2D.毋+机3=加2

9.下列方程的变形，哪位同学计算结果正确的是()

A.小明B.小红C.小英D.小聪

10.我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律:

(1)I5X15=1X2X100+25=225；

(2)25X25=2X3X100+25=625；

(3)35X35=3X4X100+25=1225：

按照这种规律，第〃个式子可以表示为()

A.(――+1)X100+25=«2

1010

n+5催+5,

B.nXn=^x(―-+1)X100+25=〃2

1010

C.(〃+5)X(n+5)=〃x(«+1)X100+25=/J2+10M+25

D.(10«+5)X(10H+5)=〃X(〃+/)X/00+25=100n2+100n+25

11.多项式3a%2-3即2分解因式的结果是()

A.3a(x2-y2)B.3a(x-y)(x+y)

C.3a(y-x)(y+-x)D.3a(x-y)2

ym-l

12.若式子一丁在实数范围内有意义，则m的取值范围是()

m—2

A.B.且加W2C.w'l且，D.m^2

13.同时满足二元一次方程x-y=9和4x+3y=l的x,y的值为()

(y=-5'ly=5•{y=3'ly=-6

14.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染.设

第2页共17页

每轮感染中平均每一台电脑会感染X台其他电脑，由题意列方程应为（)

A.l+2r=100B.x(1+x)=100C.(1+x)2=100D.l+x+fulOO

15.把抛物线y=-2X2+4X+\的图象绕着其顶点旋转180°,所得抛物线函数关系式是（）

A.尸元-4x-1B.y=2x2-4x+5

C.y--2X2+4X-1D.y--2x2-4x+5

16.小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜

花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距

离S（千米）与离校的时间，（分钟）之的关系的是（）

17.下面哪个点在函数尸3+1的图象上（

A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,0)D.(-2,0)

18.若正比例函数歹=H的图象经过一、三象限，则下列各点可能在反比例函数歹=子的图

象上的是（）

A.（3,2）B.（0,-5）C.（6,0）D.（-3,4）

19.如图，直线歹=x+l与双曲线y=（交于第一象限的点4,与歹轴交于点8,过点力作4c

轴于点C,连接8C若△48c的面积为2,则人的值为（）

v

第3页共17页

20.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于4、8两点，与夕轴交于点C,

对称轴为直线x=l,则下列结论：①abc>0：②2a+b+c>0；（3）a-b+c<0；（4）x（ax+b）

Wa+b.其中正确结论的个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二.解答题（共3小题，满分50分）

21.（15分）⑴计算：-12+2023°-（1）-1+V8；

„x-22

（2）化简1）

第4页共17页

22.（15分）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂

每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的

数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同.

（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？

（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元,

求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？

第5页共17页

23.(20分)如图，抛物线y=or2+bx+3与x轴交于N(-3,0),B(1,0)两点，与歹轴

交于点C

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是抛物线上的动点，且满足S△以o=2S#co，求出P点的坐标；

(3)连接8C,点E是x轴一动点，点尸是抛物线上一动点，若以8、C、E、尸为顶点

的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标.

第6页共17页

2023年广州市华美英语实验学校新高一入学考试

数学模拟试卷参考答案与试题解析

一.选择题（共20小题，满分60分）

1.若-（-2）表示一个数的相反数，则这个数是（）

11

A.-B.-4C.2D.-2

22

解：-（-2）=2,2的相反数是：-2.

故选：D.

2.在检测一批刚出厂的足球的质量时，随机抽取了4个足球来测量其质量，把超过标准质

量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检测结果如下表：

足球的编号1234

与标准质量的差+3+2-1-2

（克）

则生产较合格的足球的编号是（）

A.1号B.2号C.3号D.4号

解：|+3|=3,|+2|=2,I-1|=1,|-2|-2

而1<2<3

•••3号球与标准质量偏差最小.

故选：C.

3.下列说法正确的是（）

A.一定表示负数

B.平方根等于它本身的数为0和I

C.倒数是本身的数为1

D.互为相反数的绝对值相等

解：A,有可能是正数，也可能是负数或0,故选项错误；

8、平方根等于它本身的数为0,故选项错误；

C、倒数是本身的数为±1,故选项错误；

。、互为相反数的绝对值相等，正确.

故选：D.

第7页共17页

4.用科学记数法表示的数3.61X105,它的原数是()

A.36100000B.3610000C.361000D.36100

解：3.61X105=361000,

故选：C.

5.下列各式：①2x=2；②工二夕；③-3-3=-6；④x+3x；⑤x-l=2x-3中，一元一次

方程有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

解：①符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即①正确，

②属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即②错误，

③不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即③错误，

④不是等式，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即④错误，

⑤符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即⑤正确，

即一元一次方程有①⑤，共2个，

故选：B.

6.关于多项式6f-3a3-4/-10,下列说法正确的是()

A.它是五次三项式B.它的最高次项系数为-4

C.它的常数项为10D.它的二次项系数为6

解：4、它是五次四项式，故原题说法错误；

8、它的最高次项系数为-3,故原题说法错误；

C、它的常数项为-10,故原题说法错误；

。、它的二次项系数为6,故原题说法正确；

故选：D.

7.已知实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简J(a+b)2-|«-6|的结果为()

―

-2-1012

A.2bB.-2bC.2aD.-2a

解：如图所示：a+b<0fa-b<09

故J(a+b)2-\a-b\

=-(a+b)+(a-b)

=-a-b+a-b

第8页共17页

=-2h.

故选：B.

8.下列运算正确的是（）

A.2m3^-m3=3m6B.（zww2）2=mn4C.2加・4〃，=8加2D.m5-irm3=ni2

解：Z、2/+旭3=3冽3,选项错误,不符合题意；

B、（〃〃，）2="2〃4,选项错误，不符合题意;

C、2加・4〃a=8加3,选项错误，不符合题意；

532

D、m-r-ni=mf选项正确，符合题意；

故选：D,

9.下列方程的变形，哪位同学计算结果正确的是（）

小聪

A.小明B.小红C.小英D.小聪

解：小明：・・・2+x=5,

，x=5-2,错误；

小红：・：3x=7,

**.x=错误；

小英：・・・3-2（x-2）=-1,

**•3-2x+4=-1,错误；

1I

小聪：

・'.y=2,正确；

故选：D.

10.我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律:

(1)15X15=1X2X100+25=225；

(2)25X25=2X3X100+25=625；

第9页共17页

(3)35X35=3X4X100+25=1225；

按照这种规律，第N个式子可以表示为()

A.«x«=^x(管+1)XI00+25=«2

九+5几+5o

B.〃X〃=^x(——+1)X100+25=«2

1010

C.(n+5)X(n+5)=nX(〃+1)X100+25=w2+10n+25

D.(10«+5)X(10”+5)=〃X(〃+/)X/00+25=100n2+100/?+25

解：由上面的计算可发现:

个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后

加上25.

所以(10n+5)X(IOM+5)=nX(〃+/)X700+25=100W2+100M+25.

故选：D.

11.多项式3a%2-3即2分解因式的结果是（）

A.3a(x2-y2)B.3a(x-y)(x+y)

C.3a(y-x)(y+x)D.3a(x-y)2

解：3ax2-3a/

=30(x2-y2)

=3“(x+y)(x-y).

故选:B.

12.若式子vm——1•在实数范围内有意义，则”?的取值范围是()

771—2

A.加，1B.加〈1且“W2C.用21且加W2D.〃？W2

解：••・卡■•在实数范围内有意义，

m—2

.fm-1>0

"tm—2#O'

解得且加#2.

故选：C.

13.同时满足二元一次方程x-y=9和4x+3y=l的x,y的值为()

.(%=4

ly=-5„'l(yx==-54'|(yx==-32lfxy==-36

第10页共17页

解：由题意得:

(4%+3y=1@

由①得，x=9+y③，

把③代人②得，4(9+y)+3y=l,

解得，y=-5,代入③得，x=9-5=4,

方程组的解为

故选：A.

14.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染.设

每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为()

A.l+2x=100B.x(1+x)=100C.(1+x)2=100D.1+%+^=100

解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意列方程得

(x+1)2=100,

故选：C.

15.把抛物线y=-2X2+4X+\的图象绕着其顶点旋转180°,所得抛物线函数关系式是()

A.尸元-4x-1B.y=2x2-4x+5

C.y--2X2+4X-1D.y--2x2-4x+5

解：y—-2x1+Ax+\—-2(x2-2x)+1

=-2(X2-2X+1-1)+1

=-2(x-1)2+3,

所以原抛物线的顶点坐标为(1,3),

因为抛物线夕=-2/+4x+l绕顶点旋转180。后所得抛物线的开口大小不变，顶点坐标不

变，只是开口方向相反，

.••旋转后的抛物线解析式为y=2(x-1)2+3=2X2-4X+5.

故选：B.

16.小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜

花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距

离S(千米)与离校的时间1(分钟)之的关系的是()

第11页共17页

解：•.•小刘家距学校3千米，

.•.离校的距离随着时间的增大而增大，

•.•路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花,

二中间有一段离家的距离不再增大，离校50分钟后离校的距离最大，即3千米.

综合以上C符合,

故选：C.

17.下面哪个点在函数尸营+1的图象上()

A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,0)D.(-2,0)

解：(1)当x=2时，y=2,(2,1)不在函数尸3+1的图象上，(2,0)不在函数尸

的图象上；

⑵当x=-2时，尸0,(-2,1)不在函数尸3+1的图象上，(-2,0)在函数尸会+1

的图象上.

故选：D,

18.若正比例函数y=丘的图象经过一、三象限，则下列各点可能在反比例函数y=?的图

象上的是()

A.(3,2)B.(0,-5)C.(6,0)D.(-3,4)

解：・・,正比例函数歹=履的图象经过一、三象限,

：.k>0.

：.-k<0,

丁-3X4=-12<0,

第12页共17页

•••可能在反比例函数产?的图象上的是点（-3,4）,

故选：D.

19.如图，直线y=x+l与双曲线夕=］交于第一象限的点4,与y轴交于点8,过点“作/C

轴于点C,连接8c.若△ABC的面积为2,则%的值为（）

解：作轴于£）,如图，

•.7C_Lx轴，

...四边形/OOC为矩形，

:.S矩形HOOC=2SA，BC=2X2=4,

:困=4，

而k>0,

故选：C.

20.如图所示，已知二次函数夕=取2+瓜+。的图象与x轴交于A8两点，与v轴交于点C,

对称轴为直线x=l,则下列结论：①abc>0；（2）2a+h+c>0；（3）a-b+c<0；④x（ax+b）

Wa+6.其中正确结论的个数有（）

第13页共17页

A.4个B.3个C.2个D.1个

解：由图象可知a<0,c>0,

:对称轴为直线x=l,

•b_

,•一通一1'

：.b=-240,

.\abc<0,故①错误；

2a+b+c=2a-2a+c=c>0,故②正确；

•・•对称轴为直线x=l,当x=3时，y<0,

・•・当x=-l时，y=a-ft+c<0,故③正确；

•・♦当x=l时，y有最大值〃+b+c,

Ax(ax+b)+c<4+b+c.

Ax(ax+b)Wa+b,故④正确.

综上，正确的有②③④.

故选：B.

二,解答题(共3小题，满分50分)

21.(15分)⑴计算：-12+2020°-(1)-1+V8；

x—22

(2)化简一+(1--)

xYLx

解：⑴-l2+2020°-(I)-1+V8

=-1+1-2+2

=0；

x~22

(2)

%—2二%—2

X2,%

第14页共17页

x—2x

1

x'

22.（15分）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂

每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的

数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同.

（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元?

（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元,

求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？

解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x-50）元,

300400

由题意得：—二亚斯,

解得：x=30,

经检验，工=30是原方程的解且符合实际意义,

3x-5-40,

答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；

（2）设购买甲种品牌的