《立方根》教学设计【初中数学人教版七年级下册】

5/5《立方根》教材分析教材分析这节内容与平方根的内容基本平行，主要探究立方根的概念和求法.学习立方根的意义在于，一方面有着广泛的应用，另一方面，类似平方根是偶次方根的特例一样，立方根是奇次方根的特例.教学目标教学目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，能用立方运算求某些数的立方根.2.了解开立方与立方互为逆运算，掌握立方根的性质.3.在学了平方根的基础上，要学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.4.通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握研究问题的方法.教学重难点教学重难点【教学重点】立方根的概念及性质.【教学难点】求某数的立方根.教学过程教学过程一、创设情境，导入新课问题：要做一个体积为27的正方体模型，它的棱长要取多少？设它的棱长为xm，根据题意得那么？如果棱长是2，那么这个正方体的体积是多少呢？如果是5呢？之前咱们学习过乘方的问题，今天咱们来学习另一种计算方法，也就是说如果知道立方体的体积，它的棱长是多少呢？今天咱们来学习《立方根》.设计意图：从学生熟悉的正方体体积与棱长的关系出发，自然地引出开立方运算的需求.二、类比交流，得出新知提问：(1)什么叫一个数的平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根？(2)正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？(3)平方和开平方运算有何关系？答：(1)一般地，如果一个数x

的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做二次方根.(2)一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0.(3)平方和开平方互为逆运算.通过类比的方法，引入立方根概念：一般地，如果一个数x

的立方等于a，那么这个数就叫做a

的立方根，也叫做三次方根.如：2是8的立方根，0是0的立方根.设计意图：类比平方根、平方引出立方根、开立方运算.三、自主探索，合作交流学生小组交流，根据立方根的定义填空：你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？因为，所以8的立方根是(

)；因为，所以0.064的立方根是(

)；因为，所以0的立方根是(

)；因为，所以-8的立方根是(

)；因为，所以的立方根是(

).学生通过交流得出结论：引出开立方的概念：求一个数

a

的立方根的运算叫做开立方，其中

a

叫做被开方数.开立方与立方互为逆运算.

一个数a的立方根，记为“”，读作“三次根号a”.例如

=8时，x是8的立方根，即；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略.立方根性质：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.设计意图：根据立方根的概念，分析并探究得到立方根的特征.四、巩固新知例1求下列各数的立方根：

(1)27

(2)−0.064

解：（1）因为，所以27的立方根是3，即；（2）因为，所以−0.064

的立方根是−0.4，即.例2求下列各式的值：解：例3判断下列说法是否正确,并说明理由.（1）的立方根是；（2）25的平方根是5；（3）-64没有立方根；（4）-4的平方根是±2；（5）0的平方根和立方根都是0.设计意图：适时地与平方根、算术平方根进行对比，适当分析异同点.例4填空，你能发现其中的规律吗？因为=，=，所以；因为=，=，所以.设计意图：探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根之间的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.例5先填写下表,再回答问题:从上面表格中你发现什么?注：此图片是动画缩略图，如需使用此资源，请插入动画“探究立方根小数点位数移动规律”．设计意图：通过探究，从易于观察的算式到一般的算式，找出立方根小数点位数移动规律，并通过练习掌握知识.五、课堂小结提问：通过本