《图形的相似》教学设计【人教版九年级数学下册】

《图形的相似>教学设计一、教学目标1.理解相似图形的概念．2.理解相似多边形的概念、性质和判定，并运用其性质和判定解决实际问题．二、教学重点及难点重点：理解相似图形的概念和相似多边形的概念．难点：类比全等图形性质的运用，进行相似多边形性质的初步应用．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源五、教学过程（一）情境导入下面这些图形有什么共同特征？学生们答出它们形状相同，师生共同总结，得出相似图形的描述性定义，并提醒学生相似图形不仅包括平面图形，还包括立体图形．形状相同的图形叫做相似图形．设计意图：从生活走进数学，引导学生认识数学丰富的人文价值，激发学生学习数学的兴趣，通过观察得出相似图形的描述性定义，促进学生养成仔细观察生活中的图形的好习惯．（二）深入探究1．加深理解相似图形的概念教师引导学生发现变化过程中的变与不变，从而使学生体会到：相似与平移，旋转，轴对称一样，也是一种图形变换，利用这种图形变换可以把一个图形放大或缩小．两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的．例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大；实际的建筑物和它的模型是相似的；用复印机把一个图形放大或缩小所得的图形，也都与原来的图形相似．如下图每一对图形中的两个图形相似，其中较大（小）的图形可以看成是由较小（大）的图形放大（缩小）得到的．相似的本质是形状相同，而大小是否相同不是它的本质特征．飘扬的五星红旗上大五角星和四颗小五角星是相似图形，而四颗小五角星是全等图形．得出：全等是相似的特例．设计意图：使学生认识到从全等到相似，是一个从特殊到一般的过程，研究相似可以类比研究全等的方法进行．这样可以在学生们的知识体系中搭起了一座桥梁，为后续的学习打下了良好的基础．2．相似多边形的定义、性质和判定本节课我们研究特殊的相似图形——相似多边形．（1）学生自学得出相似多边形的定义．两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比．（2）相似比为1时，相似的两个图形有什么关系呢？相似比为1时，两图形全等．（3）几何语言表示（以四边形为例）：如图，在四边形ABCD和四边形中，，，，，，∴四边形ABCD与四边形相似．（4）线段成比例对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段成比例．（5）两个大小不同的正方形相似吗？为什么？两个大小不同的正方形是相似的，因为它们的角分别相等，边成比例．教师进一步引导学生得到：边数相同的正多边形都相似．（6）相似多边形的性质让学生分组讨论，合作交流，自己制定研究方案．各组派代表阐述本组方案，其他同学或补充或提问．在集体的力量下，学生们很快能达成共识，科学研究的方法为：观察—猜想—验证．通过观察相似多边形的图片，猜想它们的对应角相等，对应边存在某种关系．但是在验证猜想时，可能会产生分歧，有人想到用实验操作的办法，量一量，算一算，简单且直观；有人想到用推理论证的方法更严密．学生们用课前发给每个小组一套的相似多边形图片（其中包括两个相似三角形，两个相似四边形，两个相似五边形），进行动手操作，合作交流，归纳总结，最后上台展示研究成果．根据以往的教学经验，运用测量、重叠、计算方法进行验证的同学几乎不会遇到困难，即使测量时出现一点误差，在同组同学的合作下，也能很快解决．运用推理论证的同学大多会感到束手无策．就现在学生们的知识储备根本无法对“相似多边形对应角相等，对应边成比例”这一结论给出严格的证明，但对特殊的相似图形，如等边三角形，正方形，正五边形等可以证明．如在正三角形ABC与正三角形DEF中，学生可以得到∠A=∠D=60˚，∠B=∠E=60˚，∠C=∠F=60˚，．师生共同总结：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．（7）相似多边形的判定教师引导学生：相似多边形的定义既是性质又是判定，即对应角相等，对应边成比例的多边形是相似多边形．设计意图：教师给出相似多边形的概念，学生亲身经历相似多边形性质的探究过程，帮助学生积累有关数学操作活动的经验．相似多边形性质的证明，把直观操作和逻辑推理有机的整合在一起，使学生认识到推理论证应该是观察、实验、探究得出结论的自然延续．（三）例题解析【例】如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x．解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应角相等，由此可得α=∠C=83°，∠A=∠E=118°．在四边形ABCD中，β=360°-(78°+83°+118°)=81°．因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，由此可得，即．解得x=28．设计意图：通过求相似多边形的对应边、角，巩固相似多边形的性质．例2．如图所示的两个五边形相似，求a、b、c、d的值．设计意图：考查运用相似多边形的性质求相似图形中的边长．解：由图示可知两个图形的相似比为．∴，，，．解得a=3，b=4.5，c=4，d=6．（四）课堂练习1．图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？设计意图：考查学生对相似图形的认识．2．如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？设计意图：考查学生对相似图形的概念的理解．3．如图所示的两个三角形相似吗？为什么？设计意图：考查相似多边形的概念和判定．4．下列各组数中，成比例的是（）．A．-7，-5，14，5B．-6，-8，3，4C．3，5，9，12D．2，3，6，12设计意图：考查线段成比例的概念．5．如果，那么等于（）．A．B．C．D．设计意图：考查运用比例的性质求值．6．下列说法中，错误的是（）．A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似设计意图：考查相似多边形的判定．7．在比例尺为1︰10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离．设计意图：考查比例尺的概念和比例的基本性质．答案：1．第一幅图中的两个人相似，后面两幅图中的两个人不相似．2．相似．3．相似．由已知条件可知它们的角分别相等，边成比例．4．B5．D6．B7．解：设两地的实际距离为xcm，则．解得x=300000000．300000000cm=3000km．答：甲，乙两地的实际距离是3000km.六、课堂小结1．相似图形的概念形状相同的图形叫做相似图形．2．相似多边形的概念和相似比两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比．3．相似多边形的性质相似多边形的