2023中考数学一轮复习 一次方程及方程组（真题专练）

专题2.2一次方程及方程组（真题专练）

一、单选题

X

1.（2021・湖南株洲•中考真题）方程1-1=2的解是（）

A.x=2B.x=3C.x=5D.x=6

2.（2021•浙江温州•中考真题）解方程-2（2x+l）=x,以下去括号正确的是（）

A.—4x+1——xB.—A-x+2——xC.~4%—1—xD.—4x—2=%

3.（2021・山东聊城・中考真题）若-3<处3,则关于x的方程无+。=2解的取值范围为（）

A.-l<x<5B.-1<X<1C.-1<X<1D.-l<x<5

4.（2021•黑龙江牡丹江•中考真题）已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其

中一件盈利60%,另一件亏损20%,在这次买卖中这家商店（）

A.不盈不亏B.盈利20元C.盈利10元D.亏损20元

5.（2021.广西梧州•中考真题）在△ABC中，ZA=20°,ZB=4ZC,则NC等于（）

A.32°B.36°C.40°D.128°

6.（2021・吉林・中考真题）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分

之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33,若设这个数是x,则所列

方程为（）

21211c

A.-xH—x-\-x=33B.—xH—x—x—33

37327

^2112110c

C.—x—xH—x~\~x=33D.x-\—xH—x—x—33

327372

7.（2021广东广州・中考真题）如图,在数轴上，点4、8分别表示°、6,且。+/7=0,若45=6,

则点A表示的数为（）

AB

A.-3B.0C.3D.-6

-[3x+2y=k-l[x=a

8.（2021・四川德阳・中考真题）关于尤,y的方程组./।的解为，，若点P（a,

\2x+3y-3k+\[y=b

b）总在直线y=x上方，那么左的取值范围是（）

A.k>\B.k>-1C.k<\D.k<-1

2%-y=5

9.（2021.湖南郴州•中考真题）己知二元一次方程组。1，则％—y的值为（

x-2y=l

A.2B.6C.-2D.-6

41

10.（2021.安徽・中考真题）设a,b,c为互不相等的实数，且人=+则下列结论正

确的是（）

A.a>b>cB.c>b>aC.a-b=4（b-c）D.a-c-5（a-b）

11.（2021•湖北武汉•中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人

出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，

每人出8钱.多出3钱；每人出7钱，差4钱.问人数，物价各是多少？若设共有x人，物

价是>钱，则下列方程正确的是（）

A.8（龙-3）=7（尤+4）B.8x+3=7x—4

y-3y+4y+3y-4

Cr.------=-------D.-------=--------

8787

二、填空题

[4x+3y——1

12.（2021•山东枣庄•中考真题）已知x,y满足方程组c°，贝小+y的值为_____

[2x+y=3

[x-2

13.（2021•浙江金华・中考真题）已知是方程3%+2y=10的一个解，则根的值是

[y=m

\x-2y=—2

14.（2021.四川广安・中考真题）若工、>满足/。，则代数式/一4尸的值为.

15.（2021•浙江嘉兴・中考真题）已知二元一次方程1+3y=14,请写出该方程的一组整数解

[2x+3y=5«

16.（2021・四川遂宁•中考真题）已知关于x,y的二元一次方程组Jc。满足尤-丁>0,

则a的取值范围是.

17.（2021•山东泰安・中考真题）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙

半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不

2

知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己]的钱给

乙，则乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x,乙持钱数为y,可列

方程组为.

18.（2021・四川绵阳•中考真题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商场从6

月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，

打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元.轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉

粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省____元.

19.（2021.内蒙古呼伦贝尔.中考真题）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著

作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程

3元+2y=17

组表示出来，就是,类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是

x+4y=23

IIIII-JIII-II

"U二wWlW二T

图(1)图(2)

20.（2021•黑龙江绥化•中考真题）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品.已

知购买2个A种奖品和4个8种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需

130元.学校准备购买AB两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于8种奖品数量的：，

则在购买方案中最少费用是____元.

21.（2021.内蒙古通辽.中考真题）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：

“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一

根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿

短5尺.设绳索长x尺，竿长＞尺，则符合题意的方程组是

三、解答题

.（x=2y

22.（2021・浙江丽水・中考真题）解方程组：乙

［尤—y=6

3%-2丁+20=0

23.（2021・四川眉山・中考真题）解方程组

2x+15y—3=0

\2x+y=l

24.（2021•江苏扬州•中考真题）已知方程组的解也是关于x、y的方程办+，=4的

P=yT

一个解，求。的值.

25.（2021•内蒙古呼和浩特•中考真题）计算求解

（1）计算（：尸-（胸-同）+石+君tan30°（2）解方程组1.5(20x+10y)=15000

1.2(n0x+120y)=97200

26.（2021.广东广州.中考真题）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活

动中推出“粤菜师傅，，、“广东技工，，、“南粤家政，，三项培训工程，今年计划新增加培训共io。

万人次

（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是

“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；

（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师

傅”项目培训的人员工资稳定提升，己知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年

的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？

27.（2021•广西柳州•中考真题）如今，柳州螺狮粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺狮粉

小镇对A、B两种品牌的螺狮粉举行展销活动.若购买20箱A品牌螺狮粉和30箱2品牌螺

蝴粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺狮粉和40箱B品牌螺蛔粉则需要4200元.

（1）求A、8品牌螺蜒粉每箱售价各为多少元？

（2）小李计划购买4、B品牌螺蜘粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺狮

粉最多购买多少箱？

28.（2021.河南・中考真题）然猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，舜猴玩偶非常畅销.小李在

某网店选中A,8两款跳猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如

下表:

类别

A款玩偶B款玩偶

价格

进货价（元/个）4030

销售价（元/个）5645

（1）第一次小李用1100元购进了A,8两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个；

（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小

李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利

润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？

迪

（注：利润率=X100%)

成本

参考答案

1.D

【分析】

通过移项、合并同类项、系数化为1三个步骤即可完成求解.

【详解】

解：|-1=2,

x=6；

故选：D.

【点拨】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是牢记解一元一次方程的基本步骤,

即“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”，并能灵活运用；本题较基础，考查

了学生的基本功.

2.D

【分析】

去括号得法则：括号前面是正因数，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号；括号前面

是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项都变号.

【详解】

解：-2（2x+l）=x

-4x—2=x,

故选：D.

【点拨】此题主要考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知

数系数化为1,求出解.去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因

数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号.

3.A

【分析】

先求出方程的解，再根据-3<好3的范围，即可求解.

【详解】

解：由尤+。=2,得：x=2-a,

：-3<a<3,

-l<2-a<5,即：-l<x<5,

故选A.

【点拨】本题主要考查解一元一次方程以及不等式的性质，用含。的代数式表示x,是解题

的关键.

4.B

【分析】

设分别设两件运动衫的进价分别是。元，6元，根据售价=成本土利润，列方程求得两件运动

衫的进价，再计算亏盈.

【详解】

解：设盈利60%的运动衫的进价是。元，亏本20%的运动衫的进价是，元.则有

(Da(1+60%)=160,

a=100；

(2)b(1-20%)=160,

6=200.

总售价是160+160=320(元)，总进价是100+200=300(元)，

320-300=20(元)，

所以这次买卖中商家赚了20元.

故选：B.

【点拨】本题考查一元一次方程的应用.培养学生的理解题意的能力，关键是根据利润=售

价-进价，求出两个商品的进价，从而得解.

5.A

【分析】

直接根据三角形内角和定理求解即可.

【详解】

解：VZA+ZB+ZC=180°,且NA=20°,ZB=4ZC,

20°+4ZC+ZC=180°

，5ZC=160°

；.NC=32°

故选：A.

【点拨】此题主要考查了三角形内角和定理的应用以及解一元一次方程，运用方程思想解答

此类试题是常用的思想方法.

6.C

【分析】

211

根据题意歹U方程；尤+=尤+三尤+X=33.

327

【详解】

,211

解：由题意可得一xH—XH—x+x=33.

327

故选C

【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，找等量关系是解题的关键.

7.A

【分析】

由的长度结合A、2表示的数互为相反数，即可得出42表示的数

【详解】

解:'：a+b=O

:.A,8两点对应的数互为相反数，

，可设A表示的数为。，则8表示的数为-。，

：AB=6

••一CL—4=6,

解得：a=—3,

点A表示的数为-3,

故选：A.

【点拨】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程-〃-。=6.

8.B

【分析】

将左看作常数，解方程组得到x,y的值，根据尸在直线上方可得到6>a,列出不等式求解

即可.

【详解】

3x+2y=左-1

解：解方程组可得,

2元+3y=3左+1

x=--k-\

5

<7，

卜堂+1

•.•点尸(a,b)总在直线产x上方，

••ba,

73

55

解得人>-l,

故选：B.

【点拨】本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将发

看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解.

9.A

【分析】

把两个方程相加得3x-3y=6,进而即可求解.

【详解】

2尤_,=5①

解:

x-2y=1②

①+②得：3x-3y=6,

.".x-y=2,

故选A.

【点拨】本题主要考查代数式的值，掌握解二元一次方程组的加减消元法，是解题的关键.

10.D

【分析】

举反例可判断A和B,将式子整理可判断C和D.

【详解】

41

解：A.当4=5,c=10,6=,°+二°=6时，c>b>a,故A错误；

41

B.当a=10,c=5,Z?=ga+gC=9时，a>b>c,故B错误；

C.a-b=4(b-c)整理可得分=ga-：c,故C错误；

41

D.整理可得b+故D正确；

故选：D.

【点拨】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键.

11.D

【分析】

设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是y钱，根据人数不变即可列出一元一次方程;

由此即可确定正确答案

【详解】

解：设共有x人，则有8x-3=7x+4

设物价是y钱，则根据可得：

y+3_y-4

8-7

故选D.

【点拨】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的

关键.

12.-2

【分析】

将方程组中的两个方程相减即可得.

【详解】

卜x+3y=T①

牛：[2x+y=3@'

由①-②得：2x+2y=~4,

则x+y=-2,

故答案为：-2.

【点拨】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握方程组的解法是解题关键.

13.2

【分析】

把解代入方程，得6+2.=10,转化为关于，"的一元一次方程，求解即可.

【详解】

fx=2

V是方程3x+2y=10的一个解，

[y=m

/.6+2m=10,

解得771=2,

故答案为：2.

【点拨】本题考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解法，灵活运用方程的解的定义,

转化为一元一次方程求解是解题的关键.

14.-6

【分析】

根据方程组中x+2y和x-2y的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可.

【详解】

解：\"x-2y=-2,x+2y=3,

：.x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=3x(-2)=-6,

故答案为：-6.

【点拨】本题主要考查方程组的解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方

程的联系是解题关键.

\x=2

15.4(答案不唯一)

口=4

【分析】

根据题意确定出方程的整数解即可.

【详解】

「尤=2

解：方程尤+3y=14的一组整数解为

〔了=4

[x=2

故答案为：“(答案不唯一)

【点拨】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

16.a>\.

【分析】

根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含。的代数式表示出x-y,再根据

x-y>0,即可求得“的取值范围，本题得以解决.

【详解】

沛.[2x+3y=5a①

牛’[x+4y=2〃+3②

①-②，得x-y=3a-3

x-y>0

••3a—3>0,

解得

故答案为：a>l.

【点拨】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关

键.

x+)=50

2

17.〈

2

1—3x+y,=50

【详解】

【分析】甲持钱数为X,乙持钱数为y,根据题意可得：甲的钱+乙的钱的一半=50,乙的钱

+甲所有钱的：=50,据此列方程组即可.

【详解】由题意可得，

x+X=50

2

<

2，

一x+y=50

13•

x+^=50

故答案为2

—y=50

[3

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出合适的等量关系是

解题的关键.

18.145

【分析】

设打折前每盒肉粽的价格为尤元，每盒白粽的价格为y元，根据“打折前购买4盒肉粽和5

盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元”，即可得出关于x,y的二元

一次方程组，解之即可得出肉粽和白粽的单价，再利用节省的钱数=打折前购买的总费用-

打折后购买的总费用，即可求出节省的钱数.

【详解】

解：设打折前每盒肉粽的价格为1元，每盒白粽的价格为y元,

4%+5y=350刀/曰x=50

依题意得:用牛信：

0.6x5x+0.7xl0y=360'y=30

：.5x+5y-(0.6x5x+0.7x5y)=5x50+5x30-(0.6x5x50+0.7x5x30)=145.

故答案为：145.

【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组

是解题的关键.

19.产+k12

[4x+3y=26

【分析】

先根据例子和图(2)列出二元一次方程组并求解即可.

【详解】

解：由图1可得，第一列为x的系数、第二列为y的系数，第三列和第四列为方程右边的常

数，且前两列一竖表示1,第三列一横表示10,第四列一竖表示1,一横表示5

[2%+y=12

则根据图2可得：，。

[4x+3y=26

2x+y=12

故填

4元+3y=26

【点拨】本题考查了列二元一次方程组，审清题意、明确图1各符号的含义成为解答本题的

关键.

20.330

【分析】

设A种奖品的单价为x元，2种奖品的单价为y元，根据“购买2个A种奖品和4个3种奖

品共需100元；购买5个A种奖品和2个8种奖品共需130元”，即可得出关于A,8的二

元一次方程组，在设购买A种奖品烧个，则购买B种奖品(20-㈤个，根据购买A种奖品的

数量不少于8种奖品数量的：，即可得出关于小的一元一次不等式，再结合费用总量列出

一次函数，根据一次函数性质得出结果.

【详解】

解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元,

2x+4y=100

依题意，得:

5x+2y=130

x=20

解得:

y=15

・・・A种奖品的单价为20元，8种奖品的单价为15元.

设购买A种奖品加个，则购买B种奖品(20-相)个，根据题意得到不等式：

240

m>y(20-m),解得：m>—,

—3加320,

7一一

设总费用为W,根据题意得：

W=20m+15(20-m)=5m+300,

'：k=5>0,

W随优的减小而减小，

当m=6时，W有最小值，

W=5x6+300=330元

则在购买方案中最少费用是330元.

故答案为：330.

【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用,

解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列

出一元一次不等式与一次函数.

x=y+5

【分析】

设绳索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一

托“，即可得出关于x、y的二元一次方程组.

【详解】

x=y+5

解：根据题意得：1.

［『-5

，二'+5

故答案为：1.

［『-5

【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

x=12,

22.

y=6.

【分析】

利用代入消元法解二元一次方程组即可.

【详解】

%=2y①

解:

x-y=6@'

把①代入②，得2y-y=6,

解得y=6.

把y=6代入①，得x=12.

x=12

•♦•原方程组的解是

y=6

【点拨】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键.

x=-6

23.

y=i

【分析】

方程组适当变形后，给②x3-①x2即可消去x,解关于y的一元一次方程，再将y值代入①

式，即可解出y.

【详解】

39+20=03x-2y=-20(D

解：由

2x+15y—3=02x+15y=3②

②x3-①x2得3(2x+15y)-2(3x-2y)=3x3-2x(-20),

即49y=49,

解得y=l,

将y=l代入①式得3x-2xl=-20,解得犬=-6

故该方程组的解为］x=-,6.

【点拨】本题考查解二元一次方程组.解二元一次方程主要用到“消元思想”，将二元一次方

程组化为一元一次方程求解.主要方法有加减消元法和代入消元法，熟练掌握这两种方法并

能灵活利用是解题关键.

24.a=—

2

【分析】

求出方程组的解得到X与y的值，代入方程计算即可求出a的值.

【详解】

解：方程组《rIl②，

把②代入①得：2(y-l)+y=7,

解得：>=3,代入①中，

解得：X=2,

把尤=2,>=3代入方程依+y=4得，2。+3=4,

解得：

【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方

程组中两方程成立的未知数的值.

x=300

25.(1)2；(2)

y=400

【分析】

(1)根据二次根式的运算法则、三角函数值逐个代入求解即可;

(2)先化简方程，然后再使用加减消元法求解即可.

【详解】

解：(1)原式=3—2&+6+1=3—2+1=2,

故答案为：2；

1.5(20x+10y)=15000

(2)由题意可知:

L2(110x+120y)=97200

2x+j=1000.①

化简得

ll%+12y=810②

①X12-②得：13x=3900,

解得x=300，

把x=300代入①得：＞=400

•.•方程组的解为:

【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法、二次根式的四则运算法则、特殊角的三角函数

等，属于基础题，运算过程中细心即可求解.

26.(1)“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为23万次；(2)李某的年工资收入增长率

至少要达到30%.

【分析】

(1)设“南粤家政”今年计划新增加培训人次为%万次，贝I“粤菜师傅”今年计划新增加培训

人次为2%万次，根据今年计划新增加培训共100万人次列出方程求解即可；

(2)设李某的年工资收入增长率为y,根据“今年的年工资收入不低于12.48万元”列出一元

一次不等式求解即可.

【详解】

解：设“南粤家政”今年计划新增加培训人次为无万次，贝/'粤菜师傅”今年计划新增加培训人

次为2%万次，根据题意得，

x+2x+31=100

解得，x=23

答：“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为2