人教版-二元一次方程组-课件(上课用)10

Chapter5RiskandReturn教学目标1、掌握资产的风险与收益的含义2、掌握资产风险的衡量方法3、掌握资产组合总风险的构成及系统风险的衡量方法4、掌握资本资产定价模型及其运用5、熟悉风险偏好的内容6、了解套利定价理论第五章风险与收益Chapter5RiskandReturn教学第一节单项资产的收益率与风险第二节投资组合收益率与风险第三节投资组合选择内容第一节单项资产的收益率与风险内容一、风险与收益的基本原理

（一）资产的收益与收益率

1、含义资产的收益指资产的价值在一定时期的增值。

2、产生资产的收益额通常来源于两个部分：一是一定期限内资产的现金净收入；二是期末资产的价值(或市场价格)相对于期初价值(或市场价格)的升值。前者多为利息、红利或股息收益，后者则称为资本利得。

3、表示方式资产的收益额，或资产的收益率或报酬率（利（股）息的收益率+资本利得的收益率）。一般用年收益率表示。第一节单项资产的收益率与风险

Dt

+(Pt-Pt-1

)Pt-1R=

收益额=Dt+（Pt—Pt-1）其中：Dt—第t期的股利收入(Pt-Pt-1)—第t期的资本利得一、风险与收益的基本原理（一）资产的收益与收益率第一节

注意以下几点

◆预期收益率（期望投资收益率）是加权平均数

◆无风险收益率=资金时间价值（纯利率）+通货膨胀补偿率

◆必要投资收益率＝无风险收益率+风险收益率＝（资金时间价值＋通货膨胀补偿率）＋风险收益率（二）资产收益率的类型1、实际收益率，股利（或利息）收益率与资本利得收益率之和。持有期收益率是单个投资各年度的收益率通过计算算术平均数或几何平均数得到，但几何平均数是一个相对较好的衡量指标。

2、名义收益率，在有关票面上或者合同中约定的收益率。

3、预期收益率，在未来收益不确定的情况下，按估计的各种可能收益率水平及其发生的概率计算的加权平均数。

4、必要收益率，即投资者对某资产合理要求的最低收益率。

5、无风险收益率，资金时间价值（纯利率）+通货膨胀补偿率

6、风险收益率

就是由投资者承担风险而额外要求的风险补偿率。风险收益率的大小主要取决于两个因素：风险大小和风险价格。在风险市场上，风险价格的高低取决于投资者对风险的偏好程度。注意以下几点

◆预期收益率（期望投资收益率）是加权平均数

注：证券在各年之间的平均收益，可以用简单算术平均数计算，即：

R1+R2+R3+·······+Rn

平均收益率=——————————公式（3—3）

n

简单算术平均数用于间隔相等情况下平均收益率的计算，若间隔不等则要用加权算术平均数来计算，即：

R1×F1+R2×F2+·······+Rn×Fn

平均收益率=——————————————公式（3—4）

F1+F2+·······+Fn

注：证券在各年之间的平均收益，可以用简单算术平均数Example1年前A股票的价格为$10/股，股票现在的交易价格为$9.50/股，股东刚刚分得现金股利$1/股.过去1年的收益是多少?$1.00+($9.50-$10.00

)$10.00R==5%Example1年前A股票的价格为$10/股，股票现在的知识拓展

有关证券收益率最著名的研究是RexSinquefield（瑞克斯•森克菲尔德）和RogerIbbostion（罗格•伊博森）主持完成的。他们研究了5种美国重要证券历史上的收益率。普通股：普通股组合以标准普尔（S&P）综合指数为基础，包括美国500家市值最大的公司。小型资本化股：由NYSE上市交易的股票中，按市值排序最后面的15%的股票组成。长期公司债券：由到期期限为20年的优质公司债券组成。长期美国政府债券：由到期期限为20年的美国政府债券组成。美国国库券（treasurybill）：由到期期限为3个月的美国国库券组成。除此之外还计算了历年消费价格指数，用于度量通货膨胀。这几种证券收益（用股指表示）的变化如图6—1所示。

知识拓展有关证券收益率最著名的研究是Rex图6—1美国5种证券收益变化图图6—2A普通股各年总收益图6—1美国5种证券收益变化图图6—2A普通股各年总图6—2B小公司股票的各年总收益图6—2C长期政府债券的各年总收益图6—2B小公司股票的各年总收益图6—2C长期政府债券的图6—2D美国国库券的各年总收益图6—2E各年通货膨胀图6—2D美国国库券的各年总收益图6—2E各年通货膨胀

从图6—1和6—2中，可以看到国库券（treasurebill）收益没有股票收益那种剧烈的波动且无负收益的情况。美国国库券，每周以投标方式出售，是一种纯贴息债券，期限在一年以下。政府可以通过征税收入来支付其债务，不存在违约风险。因此，一般称国库券的收益在短期内是“无风险收益”。各种证券与国库券相比都属于风险证券，其收益称为风险收益。风险收益与无风险收益之间的差额称为“风险资产的超额收益”或“风险溢价”（riskpremium）。表6—4展示了1926—1997年美国各种主要证券的平均收益率和风险溢价。从图6—1和6—2中，可以看到国库券（treasu投资决策按风险程度不同可以分为三类：（1）确定性投资决策（几乎不存在）（2）风险性投资决策（大多数投资决策属于这一类）（3）不确定性投资决策（规定主观概率后可以转化为风险性投资决策）人们进行风险投资的原因是：（1）几乎所有的经济活动（包括投资）都存在风险；（2）平均来讲，承担风险一定会得到相应的报酬，而且风险越大，报酬越高。表6—3给出了美国不同投资方向的收益和风险状况，不难看出风险与收益的相关关系。投资决策按风险程度不同可以分为三类：（2）平均来讲，承担风险人教版-二元一次方程组-PPT课件(上课用)10

表6—41926—1997年各种证券投资的收益和风险表6—41926—1997（三）风险原理1、风险的含义

风险（risk），具有广义与狭义之分。广义风险强调了风险表现为不确定性，如金融风险；狭义风险强调风险表现为损失的不确定性。风险和收益成正比，一般积极性进取的投资者偏向于高风险是为了获得更高的利润，而稳健型的投资者则着重于安全性的考虑。总之，风险是不确定性的一种，但已知不确定状态服从某种概率分布。从理财角度分析，风险是资产预期收益的不确定性。国库券为无风险证券，而普通股等为有风险证券。证券预期收益的不确定性越大，其风险就越大。风险具有普遍性、客观性、损失性、不确定性和社会性。（三）风险原理1、风险的含义项目含义构成要点风险因素引起或增加风险事故的机会或扩大损失的幅度的条件，是事故发生的潜在原因实质性风险因素是形成风险的有形条件道德风险因素恶意或不良心理风险因素主观故意的疏忽或过失风险事故引起的直接和外在原因，使风险有潜在转为现实通过风险的发生导致损失风险损失是实际和潜在的利益损失物质上表现一经济价值减少；二是非故意、非计划、非预测行为上关系上心理上2、风险构成

风险由风险因素、风险事故和风险损失三个要素所构成。

项目含义构成要点风险因素引起或增加风险事故的机会风险能否被分散可分散风险，也称公司特有风险，非系统风险多元化可减少非系统（特定）风险不可分散风险，又称系统风险，市场风险多元化也不能降低系统（市场）风险风险的起源与影响基本风险涉及所有企业战争瘟疫自然灾害通货膨胀特定风险个别企业个别事件罢工诉讼喊经营风险和财务风险分类依据种类特征风险来源3、风险类型在风险管理中，一般根据风险的不同特征进行分类

风险能否被分散可分散风险，也称公司特有风险，非系统风险多元化风险态度一般分为三种:风险厌恶(Riskaverse)、风险中性(Riskneutral)和风险偏好(Riskappetite)。风险偏好是指人们在实现其目标的过程中愿意接受的风险的数量。根据人们对风险的偏好将其分为风险回避者、风险追求者和风险中立者。（1）风险回避者风险回避者选择资产的态度是:当预期收益率相同时，偏好于具有低风险的资产；而对于具有同样风险的资产，则钟情于具有高预期收益率的资产。（2）风险追求者与风险回避者恰恰相反，风险追求者通常主动追求风险，喜欢收益的动荡胜于喜欢收益的稳定。他们选择资产的原则是：当预期收益相同时，选择风险大的，因为这会给他们带来更大的效用。（3）风险中立者风险中立者通常既不回避风险，也不主动追求风险。他们选择资产的惟一标准是预期收益的大小，而不管风险状况如何。4、风险偏好(Riskappetite)

风险态度一般分为三种:风险厌恶(Riskaverse)、风5、风险控制对策（1）规避风险当资产风险所造成的损失不能由该资产可能获得的收益予以抵消时，应当放弃该资产，以规避风险。例如，拒绝与不守信用的厂商业务往来；放弃可能明显导致亏损的投资项目。（2）减少风险包括两个方面：一是控制风险因素，减少风险的发生；二是控制风险发生的频率和降低风险损失程度。可以采用多领域、多地域、多项目、多品种的经营或投资以分散风险。（3）转移风险对可能给企业带来灾难性损失的资产，企业应以一定的代价，采取某种方式转移风险。如向保险公司投保；采取合资、联营、增发新股、发行债券、联合开发等实现风险共担；通过技术转让、特许经营、战略联盟、租赁经营和业务承包等实现风险转移。（4）接受风险包括风险自担和风险自保两种方式。风险自担，是指风险损失发生时，直接将损失摊入成本或费用，或冲减利润；风险自保，是指企业顶留一笔风险金或随着生产经营的进行，有计划地计提资产减值准备等。5、风险控制对策（1）规避风险小结小结二、单项资产风险的衡量

从财务管理的角度看，风险就是企业在各项财务活动中，由于各种难以预料或无法控制的因素作用，使企业的实际收益与预期收益发生背离，从而蒙受经济损失的可能性。资产的风险，是指资产收益率的不确定性，其大小可用资产收益率的离散程度来衡量。资产收益率的离散程度，是指资产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差。（一）概率分布（probabilitydistribution）概率，是指随机事件发生的可能性。概率分布，随机事件所有可能的结果及其发生的概率都列示出来所形成的分布。概率分布符合两个条件：0≤Pi≤1∑Pi=1概率分布的种类：离散性分布，如图6—3

连续性分布，如图6—4Usingprobabilitydistributionstomeasurerisk二、单项资产风险的衡量

从财务管理的角度看，风险就图6—3离散概率分布图图6—3离散概率分布图图6—4连续概率分布图图6—4连续概率分布图（二）单项资产风险的测定单项资产风险的大小是用方差或标准差来表示的1、期望收益率（expectedreturn），各种可能的收益率按其各自发生的概率为权数进行加权平均所得到的收益率，计算公式为：

R=∑RiPi

（i=1，2，3，，，n）2、标准差（standarddeviation）或方差（variation），各种可能的收益率偏离期望收益率的平均程度，计算公式为：对于两个期望报酬率相同的项目，标准差越大，风险越大，标准差越小，风险越小。但对于两个期望报酬率不同的项目，其风险大小就要用标准离差率来衡量。（二）单项资产风险的测定单项资产风险的大小是用方差或标准差来3、标准离差率（coefficientofvariation，cv）也称为方差系数，计算公式为：

方差系数是衡量风险的相对标准，它说明了“单位期望收益率所含风险”的衡量标准，是衡量风险常用的一个指标，但不是唯一的标准。还有其他以标准差为基础的指标作为风险的度量标准（例如β系数）；另外，风险大小的判断还与投资者的风险偏好有关。注意：

标准差和标准离差率所反映的风险是指投资项目的全部风险，既包括系统风险，也包括非系统风险。而本章将要讲到的β系数只能衡量系统风险，在以后讲到经营杠杆系数、财务杠杆系数和复合杠杆系数，经营杠杆系数是计量经营风险的，财务杠杆系数是计量财务风险的，经营风险和财务风险都属于非系统风险，所以，杠杆系数是用于计量非系统风险的。3、标准离差率（coefficientofvariati例1：

股票BW

Ri

Pi

(Ri)(Pi) (Ri-R)2(Pi)-.15 .10 -.015 .00576-.03 .20 -.006 .00288.09 .40 .036 .00000.21 .20 .042 .00288.33 .10 .033 .00576

和

1.00

.090 .01728例1：计算标准差(风险度量--收益的波动)

=

(Ri-R)2(Pi)

=.01728=.1315or13.15%ni=1CV=

/R=.1315/.09=1.46计算标准差(风险度量--收益的波动)=一般的投资者都是厌恶风险的，他们常常会选择较小的确定性等值而放弃较大的不确定性期望值。因此，可以用个人的确定性等值和不确定性（风险投资的）期望值的关系来定义个人对风险的态度。确定性等值

(CE)：某人在一定时点所要求的确定的现金额，此人觉得该索取的现金额与在同一时间点预期收到的一个有风险的金额无差别。风险态度确定性等值>期望值---风险爱好确定性等值=期望值---风险中立确定性等值<期望值---风险厌恶大多数人都是

风险厌恶者.例2：你有两个选择(1)肯定得到$25,000或(2)一个不确定的结果：50%的可能得到$100,000，50%的可能得到$0.赌博的期望值是$50,000.

如果你选择$25,000，你是风险厌恶者.如果你无法选择，你是风险中立者.如果你选择赌博，你是风险爱好者.一般的投资者都是厌恶风险的，他们常常会选择较小的确定性等值而风险报酬率

确定性等值与风险投资期望值之间的差额形成风险溢价。在理财学中，一般假定大部分投资者为风险厌恶者（riskaverse），即意味着较高风险的投资比较低风险的投资应提供给投资者更高的期望报酬率（注：不是实际报酬率）——高风险高报酬。风险报酬和风险（用标准离差率表示）之间的关系：

Rr=b•CV

其中：b—风险价值系数，Rr—风险报酬率风险价值系数b的确定方法有：（1）根据以往的同类项目加以确定；（2）由企业领导或企业组织有关专家确定；（3）由国家有关部门组织专家确定；期望报酬率=无风险报酬率+风险报酬率

R=Rf+Rr=Rf+b•CV其中：Rf—无风险报酬率风险报酬率确定性等值与风险投资期望值之间的差额图6—5收益与风险的关系图图6—5收益与风险的关系图(三)正态分布和标准差的含义正态分布（normaldistribution）

-3σ-2σ-1σ0+1σ+2σ+3σ

-47.9%-27.6%-7.3%13%33.3%53.6%73.9%图6—6正态分布图(三)正态分布和标准差的含义正态分布（normaldist美国1926—1997年普通股平均收益为13%，收益的标准差为20.3%。根据正态分布的特点，大约有68%的年收益率在-7.3%与33.3%之间（13%±20.3%），即72年中任何一年的收益率在-7.3%—33.3%范围内的概率为68%；大约有95%的年收益率在-27.6%与53.6%（13%±2×20.3%）之间，即72年中任何一年的收益率在-27.6%—53.6%范围内的概率为95%；大约有99%的年收益-47.9%与73.9%之间（13%±3×20.3%），即72年中任何一年的收益率在-27.6%—73.9%范围内的概率为99%。

可以通过各种可能的收益率偏离期望收益率的标准化数值来计算收益率大于或小于某一特定数值的概率，标准化数值的计算公式为：

Ri-R

Z=————

σ美国1926—1997年普通股平均收益为13%，收例2：某企业集团准备对外投资，现有三家公司可供选择，分别为甲、乙和丙公司，这三家公司的年预期收益及其概率的资料如下表所示：

有三家公司可供选例2：某企业集团准备对外投资，现有三家公司可供选择，分别为甲第二节资产组合的风险与收益分析

投资组合：两种或两种以上的证券或资产构成的组合，又称资产组合（portfolio）。如果资产组合中的资产均为有价证券，则该资产组合也可称为证券组合。一、两项资产组合的风险与收益

1、资产组合的预期收益率[E（RP）]即就是组成资产组合的各种资产的预期收益率的加权平均数，其权数等于各种资产在整个组合中所占的价值比例。

E（Rp）=∑Wi•Ri（i=A，B）

2、风险：资产组合的风险也是以方差或标准差为基础度量的。资产组合的方差计算涉及到两种资产收益之间的相关关系，即首先要计算协方差和相关系数。协方差（covariance）

COV（RA，RB）=∑（RAi-RA）•（RBi-RB）Pi

=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=E(XY)-E(X)E(Y)第二节资产组合的风险与收益分析投资组合：两种或两种以上∑（RAi-RA）•（RBi-RB）Pi为正：两种资产期望收益率变动方向相同；

∑（RAi-RA）•（RBi-RB）Pi为负：两种资产期望收益率变动方向相反；

∑（RAi-RA）•（RBi-RB）Pi为零：两种资产期望收益率变动方向无关。

协方差是两个变量离差之积的预期值，反映了两种资产之间收益率变化的方向和相关程度，但它是一个绝对数。相关系数（correlation）是反映两种资产收益率之间相关程度的相对数，是标准化的协方差。计算公式为

ρAB=σAB/σAσB

ρAB在-1和+1之间变化，且ρAB=ρBA0＜ρ≤1为正相关ρ=1为完全正相关

-1≤ρ＜0为负相关ρ=-1为完全负相关

ρ=0为不相关∑（RAi-RA）•（RBi-RB）Pi为正：两种资产期望收3、两项资产组合的方差和标准差

σp2=Wj2σk2+Wj2σk2+2WjWkσjk

σp=√σp2其中σjk=ρjkσjσk

其中：

σp2—资产组合期望收益的方差

σp—资产组合期望收益的标准差

σj2，σk2—资产j和k各自期望收益的方差

σj，σk—资产j和k各自期望收益的标准差

Wj，Wk—资产j和k在资产组合中所占的比重

ρAB—两种资产期望收益的相关系数

3、两项资产组合的方差和标准差σp2=Wj2σk2+人教版-二元一次方程组-PPT课件(上课用)10

当ρ1,2=1时，完全正相关的关系，收益率变化方向和变化幅度完全相同，这时σP达到最大。表明组合的风险等于组合中各项资产风险的加权平均值，两项资产的风险完全不能互相抵消，所以这样的资产组合不能降低任何风险。

当ρ1,2=-1时，表明两项资产的收益率具有完全负相关的关系，收益率变化方向和变化幅度完全相反。这时σP达到最小，甚至可能是零。因此，当两项资产的收益率具有完全负相关关系时，两者之间的风险可以充分地相互抵消，甚至完全消除。因而，由这样的资产组成的组合就可以最大程度地抵消风险。

在实际中，两项资产的收益率具有完全正相关或完全负相关关系的情况几乎是不可能的。绝大多数资产两两之间都具有不完全的相关关系，即相关系数小于1且大于-1（多数情况下大于零）。一般来说，随机抽取两种股票相关系数为+0.6左右的最多，而对绝大多数两种股票而言，ρ1,2将位于+0.5－+0.7之间。

结论：0<σP<（W1σ1+W2σ2），即资产组合的标准差小于组合中各资产标准差的加权平均，也即资产组合的风险小于组合中各资产风险之加权平均值，因此资产组合才可以分散风险。资产组合所分散掉的是由方差表示的各资产本身的风险，而由协方差表示的各资产收益率之间相互作用、共同运动所产生的风险，是不能通过资产组合来消除的。22当ρ1,2=1时，完全正相关的关系，收益率变化方向和人教版-二元一次方程组-PPT课件(上课用)10

Don’tputallyoureggsinonebasket.

对证券投资而言，只要证券间不是正相关的关系，组合起来就可能降低风险。但组合并不能消除所有风险。当两者反向变动的时候，才可能相互抵消------“投资组合的多元化效应”图6—7某一时期两种资产收益之间的相互关系Don’tputallyoureggsinon表6—5两种完全负相关股票组合的收益与风险表6—5两种完全负相关股票组合的收益与风险图6—8两种完全负相关股票的收益与风险图6—8两种完全负相关股票的收益与风险图6-9两种不完全负相关资产组合的风险分散效果图6-9两种不完全负相关资产组合的风险分散效果二、多项资产组合的风险与收益

一般来讲，由于每两项资产间具有不完全的相关关系，因此随着资产组合中资产个数的增加，资产组合的风险会逐渐降低。但当资产的个数增加到一定程度时，资产组合的风险程度将趋于平稳，这时资产组合风险的降低将非常缓慢直至不再降低。那些只反映资产本身特性，由方差表示的各资产本身的风险，会随着组合中资产个数的增加而逐渐减小，当组合中资产的个数足够大时，这部分风险可以被完全消除。可通过增加组合中资产的数目而最终消除的风险称为非系统风险（unsystematicrisk

）。由协方差表示的各资产收益率之间相互作用、共同运动所产生的风险，并不能随着组合中资产数目的增加而消失，它是始终存在的。这些无法最终消除的风险被称为系统风险（systematicrisk

）。注意：在风险分散的过程中，不应当过分夸大资产多样性和资产个数的作用总风险=系统风险+非系统风险投资收益率=无风险收益率+系统风险收益率+非系统风险收益率二、多项资产组合的风险与收益一般来讲，由于每两

E（Rp）=∑WiRi

σp=√∑Wi2σi2+∑∑WiWjσiσjρij（i，j=1，2，3，，，，ni≠j）由上式可知，n项资产组合时，组合的方差由n2个项目组成，即n个方差和n（n-1）个协方差。随着资产组合中包含的资产数量的增加，单项资产的方差对资产组合方差的影响就会越来越小，而资产之间的协方差对资产组合方差的影响就会越来越大。当资产组合中资产数目非常大时，单项资产方差对资产组合方差的影响就可以忽略不计。这说明，通过将越多的收益不完全正相关的资产组合在一起，就越能够降低投资的风险。结论：(一)多项资产组合的风险与收益衡量E（Rp）=∑WiRi公式中第一项∑Wi2σi2是单项资产的方差，反映了单项资产的风险，即非系统风险；第二项∑∑WiWjσiσjρij

是两项资产之间的协方差，反映了资产之间的共同风险，即系统风险。假设Wi=1/n，σi2=σ2，σij代表平均的协方差，则有

σp2=（1/n）σ2+（1-1/n）σij当N趋于∞时，（1/n）σ2

趋于0，即非系统风险逐渐消失，而（1-1/n）趋于1，即协方差不完全消失，而是趋于协方差的平均值σij，它反映了系统风险，也就是说系统风险无法消除，其大小用β系数表示。公式中第一项∑Wi2σi2是单项资产的方差，反映了单项资产的由多种资产构成的组合中，只要组合中两两资产的收益之间的相关系数小于1，组合的标准差一定小于组合中各种资产的标准差的加权平均数。表6-6美国最近10年标准普尔500指数及一些重要证券的标准差由多种资产构成的组合中，只要组合中两两资产的收益之间的相关系（二）投资组合的风险分散化原理

美国财务学者研究了投资组合的风险与投资组合股票数目的关系，如下表6-7、图6-10。可见，投资风险中重要的是系统风险，投资者所能期望得到补偿的也是这种系统风险，他们不能期望对非系统风险有任何超额补偿。这就是资本资产定价模型的逻辑思想。（二）投资组合的风险分散化原理美国财务学者研究了投资图6-10资产组合数量与资产组合风险的关系图6-10资产组合数量与资产组合风险的关系组合中证券的数目总风险非系统风险系统风险组合收益的标准差这些因素包括国家经济的变动,议会的税收改革或世界能源状况的改变等等组合中证券的数目总风险非系统风险系统风险组合收益的标准差这些总风险非系统风险系统风险组合收益的标准差组合中证券的数目特定公司或行业所特有的风险.例如,公司关键人物的死亡或失去了与政府签订防御合同等.总风险非系统风险系统风险组合收益的标准差组合中证券的数目特定综上所述：①一种股票的风险由两部分组成，即可分散风险和不可分散风险；②可分散风险可通过证券组合来消除。据最近几年的资料，一种股票组成的证券组合的标准离差大约为28％，由所有股票组成的证券组合叫市场证券组合，其标准离差为15.1％，如果一个证券组合包含有40种股票且比较合理，那么大部分可分散风险都能被消除。③股票的不可分散风险由市场变动而产生它对所有股票都有影响不能通过证券组合而消除，可通过β系数来测量。可用证券风险构成图来反映。综上所述：（三）证券市场上收益与风险的描述股票投资组合重要的该组合总的风险大小，而不是每一种股票个别风险的大小。当考虑是否在已有的股票投资组合中加入新股票时，重点也是这一股票对资产组合总风险的贡献大小，而不是其个别风险的大小每一种股票对风险充分分散的资产组合（证券市场上所有股票的组合）的总风险（系统风险）的贡献，可以用β系数来衡量。β系数反映了个别股票收益的变化与证券市场上全部股票平均收益变化的关联程度。也就是相对于市场上所有股票的平均风险水平来说，一种股票所含系统风险的大小。一般是以一些代表性的股票指数作为市场投资组合，再根据股票指数中个别股票的收益率来估计市场投资组合的收益率。美国是以标准普尔500家股票价格指数作为市场投资组合。图3—8就是一个个股的超额期望收益率与市场组合的超额期望收益率相比较的例子。（超额期望收益率=期望收益率-无风险收益率，超额收益率就是风险报酬率）1、系统风险与β系数（三）证券市场上收益与风险的描述股票投资组合重要的该组合

一种系统风险指数.它用于衡量个人收益率的变动对于市场组合收益率变动的敏感性。组合的beta

是组合中各股beta的加权平均数.Beta?一种系统风险指数.Beta?不同Betas特征线股票超额收益率市场组合超额收益率Beta<1(防御型)Beta=1Beta>1(进攻型)每一条特征线都有不同的斜率.不同Betas特征线股票超额收益率市场组合超额收益率Bet其中特征线的斜率就是β系数，它反映了个股超额收益率的变化相当于市场组合的超额收益率变化的程度。市场组合的βm系数为1（即βm=∑βi•Wi，Wi

为各种股票的市值占市场组合市值的比重，βi

为各种股票的β系数）β系数可以为正也可以为负（几乎不存在）。若β=0.5，说明该股票的系统风险（超额收益）只相当与市场组合风险的一半，即若市场组合的风险报酬上升10%，则该种股票的风险报酬只上升5%；同理可解释β=1，β=1.5，等等。β系数的计算过程相当复杂，一般不由投资者自己计算，而由专门的咨询机构定期公布部分上市公司股票的β系数。其中特征线的斜率就是β系数，它反映了个股超额收益率的变化相当表3—4美国部分股票的β系数的估计值表3—4美国部分股票的β系数的估计值

表3—5中国部分股票β系数的估计值表3—5中国部分股票β系数的估（1）个别证券资产（股票）的β系数单项资产的β系数，是指可以反映单项资产收益率与市场平均收益率之间变动关系的一个量化指标。它表示单项资产收益率的变动受市场平均收益率变动的影响程度。

式中，ρi,m表示第i项资产的收益率与市场组合收益率的相关系数；σi是第i项资产收益率的标准差，表示该资产的风险大小；σm是市场组合收益率的标准差，表示市场组合的风险；σim

、σi和σm三个指标的乘积表示第i项资产收益率与市场组合收益率的协方差。m（1）个别证券资产（股票）的β系数m

市场组合，是指由市场上所有资产组成的组合。它的收益率就是市场平均收益率，实务中通常用股票价格指数的收益率来代替。而市场组合的方差则代表了市场整体的风险。由于包含了所有的资产，因此市场组合中的非系统风险已经被消除，所以市场组合的风险就是市场风险。

当某资产的β系数等于1时，说明该资产的收益率与市场平均收益率呈同方向、同比例的变化，即如果市场平均收益率增加（或减少）1%，那么该资产的收益率也相应的增加（或减少）1%，该资产的系统风险与市场组合的风险一致；当某资产的β系数小于1时，说明该资产收益率的变动幅度小于市场组合收益率的变动幅度，其系统风险小于市场组合的风险，反之亦然。

绝大多数资产的β系数是大于零的，即绝大多数资产收益率的变化方向与市场平均收益率的变化方向是一致的，只是变化幅度不同而导致β系数的不同；极个别资产的β系数是负数，表明这类资产的收益率与市场平均收益率的变化方向相反，当市场的平均收益增加时，这类资产的收益却在减少。

（2）市场组合及其风险市场组合，是指由市场上所有资产市场组合的期望报酬为：

Rm=RF+风险溢价即市场组合的期望收益率是无风险资产的收益率加上因市场组合的内在风险所需的补偿。其中的无风险收益率RF可用国库券期望收益率来表示RF；风险溢价一般认为应用过去风险溢价的平均值。（3）资产组合的β系数对于资产组合来说，其系统风险的大小也可以用β系数来衡量。资产组合的β系数是所有单项资产β系数的加权平均数，权数为各种资产在资产组合中所占的价值比例。计算公式为：

式中，βp是资产组合的系数；Wi为第i项资产在组合中所占的价值比重；βi表示第i项资产的β系数。由于单项资产的β系数不尽相同，因此通过替换资产组合中的资产或改变不同资产在组合中的价值比例，可以改变资产组合的风险特性。市场组合的期望报酬为：（3）资产组合的β系数第三节投资组合选择分散投资的理念早已存在，如我们平时所说的“不要把所有的鸡蛋放在同一个篮子里”。传统的投资管理尽管管理的也是多种证券构成的组合，但其关注的是证券个体，是个体管理的简单集合。投资组合管理将组合作为一个整体，关注的是组合整体的收益与风险的权衡。投资组合理论是指若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险；投资组合能降低非系统性风险。投资组合理论研究“理性投资者”如何选择优化投资组合。所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。一、投资组合理论第三节投资组合选择分散投资的理念早已存在，如我们平时（一）投资组合的思想

（1）不要把所有的鸡蛋都放在一个篮子里面，否则“倾巢无完卵”。（2）组合中资产数量越多，分散风险越大。

在马柯维茨投资组合理论提出以前，分散投资的理念已经存在。Hicks(1935)提出了“分离定理”,并解释了由于投资者有获得高收益低风险的期望,因而有对货币的需要；同时他认为和现存的价值理论一样,应构建起“货币理论”,并将风险引入分析中,因为风险将影响投资的绩效,将影响期望净收入。Kenes(1936)和Hicks(1939)提出了风险补偿的概念，认为由于不确定性的存在，应该对不同金融产品在利率之外附加一定的风险补偿，Hicks还提出资产选择问题，认为风险可以分散。Marschak(1938)提出了不确定条件下的序数选择理论,同时也注意到了人们往往倾向于高收益低风险等现象。Williams(1938)提出了“分散折价模型”(DividendDiscountModel),认为通过投资于足够多的证券,就可以消除风险,并假设总存在一个满足收益最大化和风险最小化的组合,同时能通过法律保证使得组合的事实收益和期望收益一致。Leavens(1945)论证了分散化的好处。随后VonNeumann(1947)应用预期效用的概念提出不确定性条件下的决策选择方法。1、传统投资组合的思想（NativeDiversification）

（一）投资组合的思想（1）不要把所有的鸡蛋都放在一个篮子里美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（PortfolioTheory)1）提出了如何定量计算股票投资的收益和风险以及投资组合的收益和风险；2）用模型揭示出,股票投资收益和风险成正比；3）说明股票投资风险由系统风险和非系统风险两部分构成,通过适当的投资组合,可以避免非系统性风险；4）提出有效投资组合的概念。有效投资组合具有如下要求：在相同的风险水平下,投资组合有最高的收益；在相同的期望收益下,投资组合有最低的风险；5）如果有以下三个变量的数据,即每个股票的收益、收益的标准差（风险）、每个股票之间的协方差,就可以决定投资组合的期望收益和期望风险,从而建立有效投资组合。2、现代投资组合的思想（OptimalPortfolio

）现代投资组合理论构成

由投资组合理论、资本资产定价模型、套利定价理论(APT)模型、有效市场理论以及行为金融理论等部分组成。它们的发展极大地改变了过去主要依赖基本分析的传统投资管理实践，使现代投资管理向系统化、科学化、组合化的方向发展。美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年HarryMarkowiz（1952）：PortfolioSelection，标志着现代投资组合理论（themodernportfoliotheory，MPT）的开端；WilliamSharpe（夏普1963）提出了均值-方差模型的简化方法-----单指数模型（single-indexmodel）；WilliamSharpe（夏普1964）、JohnLintner及（林特1965）JanMossin（莫森1966）提出了市场处于均衡状态条件下的定价模型—CAPM；RichardRoll（1976）对CAPM提出了批评，认为这一模型永远无法实证检验；StephenRoss（罗斯1976）突破了CAPM，提出了套利定价模型（arbitragepricingmodel,APT)；Fama（尤金·法玛1970）提出了有效市场假说。资本市场的混沌（Chaos）(分形）假说。HarryMarkowiz（1952）：Portfolio现代投资组合理论框架体系：（1）最优投资比例：组合的风险与组合中资产的收益之间的关系有关。在一定条件下，存在一组使得组合风险最小的投资比例。

（2）最优组合规模：随着组合中资产种数增加，组合的风险下降，但是组合管理的成本提高。当组合中资产的种数达到一定数量后，风险无法继续下降。现代投资组合理论基本思想：现代投资组合理论框架体系：（1）最优投资比例：组合的风险与组（1）假设证券市场是有效的，投资者能得知证券市场上多种证券收益与风险的变动及其原因。（2）假设投资者都是风险厌恶者，都希望得到较高的收益率，如果要他们随承受较大的风险则必须以得到较高的预期收益作为补偿；（3）风险以预期收益率的方差或标准差表示；（4）假定投资者根据证券的预期收益率和标准差事选择证券组合，则在风险一定的情况下，他们希望预期利益率最高，或在预期收益率一定的情况下，希望风险最小；（5）假定多种证券之间的收益是相关的，在得知一证券与其它各证券的相关系数的前提，可以选择得最低风险的证券组合1、投资组合理论的基本假设（二）马科维茨的投资组合理论结论：投资者是理性的收益越多越好风险越小越好追求效用最大化投资者仅以预期收益和风险作为决策依据（1）假设证券市场是有效的，投资者能得知证券市场上多种证券收

根据以上假设，马科维茨确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值－方差模型：目标函数：minб(rp)=∑∑xixjCov(ri,rj)

rp=∑xiri

限制条件：1=∑Xi

（允许卖空，）

或1=∑Xi，xi>≥0（不允许卖空）其中rp为组合收益，ri为第i只股票的收益，xi、xj为证券i、j的投资比例，б(rp)为组合投资方差(组合总风险)，Cov(ri、rj)为两个证券之间的协方差。该模型为现代证券投资理论奠定了基础。上式表明，在限制条件下求解Xi证券收益率使组合风险

б(rp)最小，可通过朗格朗日目标函数求得。

其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目（如股票）上的投资比例（项目资金分配），使其总投资风险最小。不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。2222、均值－方差模型

根据以上假设，马科维茨确立了证券组合预期收益、不仅揭示了组合资产风险的决定因素，而且更为重要的是还揭示了“资产的期望收益由其自身的风险的大小来决定”这一重要结论，即资产（单个资产和组合资产）由其风险大小来定价，单个资产价格由其方差或标准差来决定，组合资产价格由其协方差来决定。马可维茨的风险定价思想在他创建的“均值－方差”或“均值－标准差”二维空间中投资机会集的有效边界上表现得最清楚。下图在“均值－标准差”二维空间中给出投资机会集的有效边界：3、马科维茨模型的意义

MVPMVP

不仅揭示了组合资产风险的决定因素，而且更为重要的是还揭示了“上面的有效边界图形揭示出：单个资产或组合资产的期望收益率由风险测度指标标准差来决定；风险越大收益率越高，风险越小收益率越低；风险对收益的决定是非线性（二次）的双曲线（或抛物线）形式，这一结论是基于投资者为风险规避型这一假定而得出的。这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。这条曲线在最小方差点以上的部分就是著名的（马考维茨）投资组合有效边界，对应的投资组合称为有效投资组合。投资组合有效边界一条单调递增的凹曲线。如果投资范围中不包含无风险资产（无风险资产的波动率为零），曲线AMB是一条典型的有效边界。A点对应于投资范围中收益率最高的证券。上面的有效边界图形揭示出：单个资产或组合资产的期望收益率由风4、投资组合的有效边界

1）投资的“可行集”或“机会集”

所谓投资组合，是指由一系列资产所构成的集合。可供投资的资产众多，可供选择的投资组合无穷。把所有可供选择的投资组合所构成的集合，称为投资的“可行集”（feasibleset）或“机会集”（opportunityset）。

投资组合的两种替代表示①不同资产的投资比重；②“期望收益率-标准差”图上的一个点;以②的表示方式，证券组合收益风险可能的构成点，组成曲线（或面积）即为可行域。4、投资组合的有效边界1）投资的“可行集”或“机会集”

2）“有效集”(efficientset)或“有效边界”

(efficientfrontier)

有效组合的优势法则（dominancerules）--在给定的各种风险条件下，提供最大预期收益率；--在给定的各种预期收益率的水平条件下，提供最小的风险。同时满足上述条件的投资组合集合称为投资的“有效集”或“有效边界”。可行域包含了有效组合，最后有效组合的集合为有效边界.

二种证券组合时，可靠集为一条曲线；三种或三种以上证券组合的可行集的形状呈伞形的曲面，所有可能的组合位于可行集的内部或边界上。2）“有效集”(efficientset)或“有效3)两项资产投资组合的有效边界

设股票A、B的期望收益率分别为=20%，，方差分别为=0.0025，=0.01，两者的相关系数为=0。表6-给出了由股票A、B构成的多种可能组合的收益率和方差。其中，；由于=0，因此,

3)两项资产投资组合的有效边界

表中显示：由于B的收益率高于A，随着组合中A的比重下降，B的比重上升，整个证券组合的收益率增加。方差的变化则与收益率不同，随着A的比重下降，B的比重上升，组合的方差呈先减小、后扩大的趋势。其中，当=0.8时组合方差达到最小。此时对应的证券组合为最小方差证券组合，记为MVP。

任何一个证券组合就对应于图中的某一点。

从图2不难看出，当组合中仅有两种风险资产时，随着投资比重的变化，组合的方差与收益率的关系在坐标平面上表现为向纵轴凸起的一条曲线AB。这说明，当人们仅有两种风险资产可供选择时，在每一种收益率水平上，仅有一种投资组合与之对应，曲线AB就是由两种风险资产构成的投资组合的收益—方差界面。图2中的点P所对应的最小方差证券组合（MVP），也是收益—方差界面上方差最小的证券组合。

以点P为界，收益—方差界面AB也可以看成由两段曲线AP和BP组成。

我们来比较一下这两段曲线对于投资者而言各意味着什么。MVP

表中显示：由于B的收益率高于A，随着组合中A的比在表中，我们给出了股票A、B的相关系数分别为-1、-0.5、0、0.5和1等五种情况下各种投资组合的收益率和方差。可以看出，投资组合的收益率与相关系数无关，它仅取决于各种股票的收益率及其在投资组合中所占的比重。而投资组合的方差与相关系数有很大的关系，的值越小，投资组合的方差也越小。在表中，我们给出了股票A、B的相关系数图10-4。可以看出，当=+1时，收益—方差界面为直线AB，且直线AB上所有的投资组合都是有效的。当=-1时，收益—方差界面为折线A-MVP-B，其中，MVP位于纵轴上，说明此时存在某一特定的投资组合，其风险最小（组合的方差等于0）；除此之外，B到MVP的线段上所有的投资组合都是有效的，而MVP到A的线段上所有的投资组合都是无效的。当在-1到+1之间取值时，收益—方差界面与=0时的形状相似，但是随着相关系数的减小，收益—方差界面越向左凸，这说明风险减小的幅度越大。图10-4。可以看出，当=+1时，收益4）多项资产投资组合的有效边界

设有n种风险资产（如股票）可供投资者选择。注意，即使在组合中所包括的股票数目一定的情况下，投资者还可以对其中每种股票在组合中所占的比例作出多种不同的选择。这说明，在有多种风险资产（如股票）可供投资者选择时，投资者可以构造许许多多的投资组合。如果仍然用横坐标表示投资组合的标准差s，用纵坐标表示投资组合的收益率E(r)，那么这许许多多的投资组合的集合将构成坐标平面上的一个区域，如图10-3所示。根据前面的分析结论，在给定收益率的情况下，组合中所包含的资产数目越多，组合的风险（方差）越小。显然，在图10-3的阴影区域，越靠右的点所对应的投资组合所包含的风险资产的数目越少，而越靠左的点所对应的投资组合所包含的风险资产的数目越多。此外，由于只有图中阴影区域的左边边界上的点所对应的投资组合才是给定收益率水平上方差最小的投资组合，MVP

4）多项资产投资组合的有效边界根据前面的分析结论有效边界的构建有效边界的构建有效边界的形状1.有效边界是一条向右上方倾斜的曲线，反映“高风险、高收益”。2.有效边界是一条上凸的曲线。3.有效边界不可能有凹陷的地方。4.构成组合的证券间的相关系数越小，投资的有效边界就越是弯曲得厉害。

有效边界的形状1.有效边界是一条向右上方倾斜的曲线，反映“5)投资者效用（utility

）与无差异曲线效用是是一个主观范畴，指人们从某事或某物上所得到的主观上的满足程度。效用函数常用的效用函数：对该投资者来说，该投资与4.66%的无风险收益率等价：确定等价收益率（certaintyequivalentrate）5)投资者效用（utility）与无差异曲线效用是是一个风险偏好与无差异曲线无差异曲线，也称为风险收益无差异曲线，是对一个特定的投资者而言，根据他对期望收益率和风险的偏好态度，按照期望收益率对风险补偿的要求，得到的一系列满意程度相同的（无差异）证券组合在均值方差（或标准差）坐标系中所形成的曲线。从投资效用（即投资者对不同投资组合的偏好程度）来看这两个原则，那么前一个原则实际上告诉我们，投资者对收益总是不满足的，收益越高，投资效用越大；而后一个原则则告诉我们，投资者对风险总是厌恶的，风险越大，投资效用越小。投资者的投资目标就是追求投资效用的最大化。

风险偏好与无差异曲线无差异曲线，也称为风险收益无差异曲线，是无差异分析与最佳组合对于投资者来说，不同的收益风险点构成相同的效用时，称这些收益风险组合的效用无差异。无差异的点的轨迹就是无差异曲线。不同的投资者无差异曲线的形状是不同的，主要决定于投资者的风险态度。无差异曲线与有效边界的结合，可以得到投资者的最佳组合。无差异分析与最佳组合对于投资者来说，不同的收益风险点构成相同无差异曲线的形状1.无差异曲线向右上方倾斜，或者说无差异曲线上各点的斜率为正值。即随着风险的增加，要想保持相同的效用期望值，只有增加期望收益率，也就是说，必须给这增加的风险提供风险补偿。2.风险厌恶者的无差异曲线凸向横轴。即随着风险的增加，对于相同幅度的风险增加额，投资者所要求的风险补偿不断增加，即随着风险的增加，无差异曲线上的各点的斜率越来越大。上述两个性质是由投资者的永不满足及风险厌恶的特性所导致的。为什么？3.无差异曲线是密集的。即任何两条无差异曲线中间，必然有另外一条无差异曲线：无差异曲线群。4.任何两条无差异曲线不可能相交。5.在无差异曲线群中，越往左上方的无差异曲线，其效用期望值越大。无差异曲线的上述性质可以保证对某一个投资者来说，必然有一条无差异曲线与投资的有效边界相切。每个投资者都有一条自己的无差异曲线，而且对每个投资者来说，这条无差异曲线是唯一的。无差异曲线的形状1.无差异曲线向右上方倾斜，或者说无差异曲人教版-二元一次方程组-PPT课件(上课用)10二、投资者的投资选择--最优投资组合（optimalportfolio）的选择（一）仅有风险资产时的投资选择

在明确区分了有效和非有效投资策略，并了解了投资者的效用无差异曲线之后，现在我们就可以集中回答投资者应该如何选择最优投资组合的问题了。

先看仅有风险资产可以投资的情况。

此时，投资者面临的投资组合的集合可以用坐标平面上的一个区域来体现。如前所述，由于在有效界面上存在着更好的选择，投资者不会选择有效界面以外的点（如图10-12中的A点）。二、投资者的投资选择--最优投资组合（optimalpor投资者的共同偏好准则（1）如果两种证券组合具有相同的收益率标准差，和不同的预期收益率，投资者肯定选择预期收益率高的那种组合；（2）若两种组合预期收益率相等，则选择风险小的那种组合；（3）若一组合比另一组合有较小的风险和较高的预期收益率，则肯定选择这一组合。

投资者偏好与最优投资组合投资者的共同偏好准则（1）如果两种证券组合具有相同的收益率标（二）风险资产与无风险资产同时存在时的投资选择无风险借贷的引入对有效边界的影响前述Markowitz模型中可供选择的都是风险资产，且不允许投资者使用金融杠杆或进行保证金交易。然而现实经济生活中，投资者不仅购买风险证券，也经常对无风险资产进行投资。此外，投资者不仅可以用自有资金进行投资，也可以使用借入的资金来进行投资。因此，有必要对Markowitz模型作一些修正并在理论上加以扩展。

无风险资产（risk-free-asset）指具有确定的收益率，并且不存在违约风险的资产。即投资收益的方差或标准差为零的资产。当然，无风险资产的收益率与风险资产的收益率之间的协方差及相关系数也为零。从理论上看，只有由中央政府发行的、期限与投资者的投资期长度相匹配的、完全指数化的债券才可视作无风险资产。为什么？（二）风险资产与无风险资产同时存在时的投资选择无风险借贷的引在现实经济中，完全符合上述条件的流通中的有价证券非常少。故在投资实务中，一般把无风险资产看作是货币市场工具，如国库券利率LIBOR。在我国，以国债利率或银行间同业拆借利率作为无风险利率的条件还不成熟。一般选用一年期定期存款利率作为无风险收益率。因为定期存款是我国居民的主要金融资产，由国家信用以予保证，扣除通货膨胀的因素，定期存款可以看作是无风险的。投资于无风险资产又称作“无风险贷出”（risk-freelending），卖空无风险资产又称为“无风险借入”（risk-freeborrowing）。无风险利率（risk-freerate）：投资于无风险资产所获得的收益率。无风险资产的买卖只不过是手段，实质是存在无风险的借贷市场。在现实经济中，完全符合上述条件的流通中的有价证券非常少。故在1、不进行无风险借款时的投资组合

(1)投资于一种风险资产与一种无风险资产的组合

设某投资组合包含一种无风险资产（如无风险贷款）和一种风险资产。无风险资产的收益率为，标准差为。风险资产的期望收益率为，标准差为，它在投资组合中所占的比重为。风险资产与无风险资产的协方差为，相关系数为。那么，该投资组合的期望收益率和方差分别为：由于为常数，=0，且，故：

1、不进行无风险借款时的投资组合(1)投资于一种风险资产与这说明，此时投资组合的期望收益率与其标准差之间呈线性关系。

改变组合中风险资产和无风险资产的比例，按不同比例搭配构成的投资组合的集合将是如图10-5中的一条向上倾斜的直线段AB。

其中，A点表示组合中仅有无风险资产，A点的坐标为（0，）。B点表示组合中仅有某种风险资产，B点的坐标为（,）。显然，直线段AB上所有的投资组合都是有效的，直线段AB就是由一种风险资产和一种无风险资产构成的投资组合的有效界面。

，这说明，此时投资组合的期望收益率与其标准差之间呈线性关系。(2)投资于多种风险资产与一种无风险资产的组合由多种风险资产构成的投资组合的集合中，每一个组合都相当于（或可以看作）一种期望收益率为、标准差为的风险资产。如果用其中的某一个组合和收益率为的无风险资产按不同的比例构成一个新的投资组合的集合，那么这个新的投资组合的集合仍可以用一条直线段来体现。如图10-6所示，在这些风险资产的有效界面P-E-K上总可以找到一点B，使得连接点A和点B的直线段AB刚好与风险资产的有效界面P-E-K相切于点B。没有任何一种风险资产组合与无风险资产构成的新投资组合可以位于直线段AB的左上方，即直线段AB的斜率最大，AB上的投资组合都是有效的。(2)投资于多种风险资产与一种无风险资产的组合由多种风险资产当投资者可以同时投资于无风险资产和多种风险资产时，新投资组合的有效界面将由直线段AB和曲线段B-E-K构成，其中直线段AB代表点A对应的无风险资产和点B对应的风险资产组合以各种比例结合所构成的各种有效投资组合，而曲线段B-E-K则代表点B的右上方完全由风险资产所构成的各种有效投资组合。

当投资者可以同时投资于无风险资产和多种风险资产时，新投资有效界面ABEK由两部分组成：一是直线段AB，代表点A对应的无风险资产和点B对应的风险资产组合以各种比例结合所构成的各种有效投资组合；二是曲线段B-E-K，它是风险资产组合的有效界面的一部分，代表点B的右上方完全由风险资产所构成的各种有效投资组合。点C对应的投资组合就是该投资者此时的最优投资组合。由于图中的点C落在直线段AB上，说明该投资者的最优投资组合是将资金按一定比例分别投资于风险资产和无风险资产。对风险的承受能力较弱（也即厌恶风险的程度较高）的投资者往往偏好这种选择，而且对风险的承受能力越弱，他的最优投资组合在直线段AB上越靠近点A。但是，对风险的承受能力较强（也即厌恶风险的程度较低）的投资者，其无差异曲线的斜率较小，此时无差异曲线和有效界面完全有可能相切于曲线段B-E-K上的某一点，如图10-14所示。点D位于曲线段B-E-K上。这说明该投资者对风险的厌恶程度较低，即使存在无风险资产可供他选择，但他的最优投资组合仍然是将全部资金投资于各种风险资产的某个组合。

有效界面ABEK由两部分组成：一是直线段AB，代表点A对应的2、存在无风险借款时的投资组合(1)无风险借款并投资于一种风险资产的情形

为了考察存在无风险借款时投资组合的有效界面，我们需要对前面的推导过程作适当的扩展。为此，我们只需把无风险借款看成负的无风险资产即可。仍设投资组合中风险资产所占的比重为，则无风险借款所占的比重为（1-），并且＞1，1-＜0。按照同样的推导过程，我们仍然可以推导出下式成立：

这说明，此时投资组合的期望收益率与其标准差之间仍然呈线性关系。然而，由于此时＞1，而且正常情况