2023年山东省青岛市高新区中考数学二模试题

2022-2023学年度第二学期学业水平诊断性测试

九年级数学试题

（时间：120分钟满分：120分）

温馨提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！

本试题分第I卷和第n卷两部分，共26道题第I卷1-10题为选择题，共30分;

第n卷11-16题为填空题，17题为作图题，18-26题为解答题，共90分要求所

有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效.

第I卷

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

下列每小题都给出标号为A,B,C,D的四个结论，其中只有一个是正初中数学小题选对得

分:不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.

1.我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决,

完成了消灭绝对贫困的艰巨任务，把“12.8万”用科学记数法表示应是

A.12.8xl04B.1.28xl05C.12.8xl05D.1.28xl06

2.下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，在下面四种用相同的正方体堆放在一起的形态中，主视图和左视图不相同的是

ABCD

4.若关于x的一元二次方程加f+zwx+4=0有两个相等的实数根，则的值为

A.0B.4C.0或4D.0或-4

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5.下列计算正确的有

①②(-3/)2=9八4③3。2_02=3④居=lg

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.2023年《满江红》上映的第一天票房为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三

天累计票房为6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房

的增长率为x,则根据题意，下列方程正确的是

A.2(1+x)=6.62B.2(1+x)2=6.22

C.2(1+x)+2(1+x)2=6.62D.2+2(1+x)+2(1+x)2=6.62

7.如图，点4,8的坐标分别为(-3,1),(-1,-2),若将线段平移至的位置，点4,

4的坐标分别为①,4),(3/)，则岫的值为

8.如图，0。与AO/8的边N8相切，切点为8.将AOZ8绕点8按顺时针方向旋转得到

使点O'落在。。上，边48交线段力。于点C.若乙f=25。，贝ljN0C8为

A.85B.77.5°C.75°D.65°

9.二次函数歹=4办2+4旅+1与一次函数了=2ax+6在同一平面直角坐标系中的图象可能是

九年级数学试题第2页(共8页)

10.如图，将矩形ABCD沿4/折叠，使点。落在8c边的点E处，过点E作EG//CD交NF

于点G,连接。G.给出以下结论：

®DG=DF;

②四边形EFOG是菱形；

③EG2=GFAF■,

④当NG=3,EG=6时，BE的长为半，其中正确的结论有

A.1个B.2个C.3个D.4个

第n卷

二、选择题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）

11.计算：730-73x72=75

12.甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成

绩的平均数依次记为丽,焉,，射击成绩的方差依次记为年,,则厮4，s；4

（均填或“<”）

13.青岛市政府为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理

念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿

化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前

30天完成了任务.设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则可列方程为.

4

14.如图，点尸在反比例函数y=1（x>0）的图像上，过点尸JA

作x轴的平行线，交反比例函数夕=1（x<0）的图像于点。AK

连接。尸，OQ.若%侬=?，则上的值为.2]

X

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15.如图，在扇形。员4中，408=135。，AC//OB,交薪于点C,过点C作ZC的垂线,

交0B于点D.若。/=2,则图中阴影部分的面积之和为.

16.如图是抛物线必=0?+辰+。（。工0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标”（1,3）,与x轴的

一个交点8（4,0）,直线%=蛆+〃（，"0）与抛物线交于4,8两点，下列结论：①2“+6=0;

@abc>0;③方程a，+bx+c=3有两个相等的实数根；④c+3a<0;⑤当l<x<4时，有

为<乂.其中正确的有：（填序号）

三、作图题

用直尺圆规作图，不写做法，保留做题痕迹

17.（本题满分4分）

已知：\ABC.

求作：。0,其中。为/C的中点，且。。与直线8c相

切.

18.（本题满分8分）

x-3（x-2）4

（1）计算：5+1（2）解不等式组：2x-lx+1；

a-\2a-2----->----

52

19.（本题满分6分）

小明和小丽在做一个“配紫色”游戏：一个不透明的袋子中装有1个白球，1个蓝球和2个红

球，它们除颜色外都相同.从中摸出2个球，若一个是红色，一个是蓝色，则可以配成紫色,

游戏获胜、搅匀后，小明从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一

个球；搅匀后，小丽从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球.这

个游戏公平吗？为什么？

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20.（本题满分6分）

如图，青岛某建筑物上挂着“红瓦绿树，碧海蓝天'’的宣传条幅8C,勘测队利用测倾器在

斜坡的底部D处测得条幅底部B的仰角为53。，沿斜坡DE走到E处测得条幅顶部C的仰角

为22。，已知斜坡。E的坡度i=5:I2,DE=13m,AD=9m（点/,G,B,C在同一平面

内，BC1AF,测倾器的高度忽略不计），求条幅8C的长度约为多少米？

3433152

(参考数据：sin37°»-,cos37°,tan37°«—,sin22°^-,cos22°^—,tan22°^-)

5548165

21.（本题满分6分）

学校为了调查学生对环保知识的了解情况，从初中三个年级随机抽取了40名学生，进行了

相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.部

分信息如下：

信息①：40名学生环保知识测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40x<50,

50x<60,60x<70,70x<80,80x<90,90x100）;

信息②：所抽取的40名学生中，各年级被抽取学生的人数及测试成绩的平均数如下表：

年级七八九

相应人数101614

平均数69.872.075.0

信息③：测试成绩在70x<80这一组的是：70,72,72,73,73,74,75,76,76,77,

78,79.根据以上信息回答下列问题：

（1）抽取的40名学生测试成绩的中位数为一;

（2）测试80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级496名学生都参加测试，请估计优秀

的学生的人数；

（3）求被抽取40名学生的平均测试成绩.

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22.（本题满分6分）

在平面直角坐标系中，已知一次函数M=尢》+6与坐标轴分别交于力（5,0）,8（0,|）两点,

k5

且与反比例函数%=十的图象在第一象限内交于K两点’连接°P‘的面积为

（1）求一次函数与反比例函数的解析式;

（2）当力〉必时,求x的取值范围;

（3）若。为线段。4上的一个动点，当PC+KC最小时，S”KC=.

23.（本题满分6分）

如图，”+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△与£>£的面积为S,

△鸟。2G的面积为星，…，△纥的面积为S,

【规律探究】

探究一探究二探究三

■:丛BBQiS4cAD,,■:B2B3：AC2=i:2,•:BB:4c3=1:3,

/.BiD,:D/C/=l:1,B2D2:D2c产1•2,**•1D3c3=1:3,

；・S尸.SkSi=•S尸Sf=,

【结论归纳】

S”=.（用含”的式子表示）

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24.(本题满分8分)

如图，在口488中，G、H分别是BC的中点，E、0、E是对角线NC的四等分

点，顺次连接G、E、H、F.

(1)求证：AAGE经△CHF

(2)已知ZC=2N8、ACLAB,求证：四边形GEHF是正方形.

25.(本题满分10分)

如图，在水平地面点/处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在

地面上落点为8.有人在直线上点C(靠点8一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试

图让网球落入桶内.已知力8=