考点巩固卷15 等比数列（八大考点）（原卷版）

考点巩固卷15等比数列（八大考点）考点01 基本量的计算1．在等比数列中，已知，，则（

）A．1 B．3 C． D．2．已知等比数列中，，，则（

）A． B． C． D．3．若首项为正数的等比数列的前6项和为126，且，则的值为（

）A． B． C． D．4．设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（

）A． B． C．15 D．405．在等比数列中，，则公比为__________.6．记为等比数列的前项和．若，则的公比为________．7．记为等比数列的前n项和，若，，则_______．考点02 等比中项及等比数列项的性质8．“”是“成等比数列”的（

）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件9．在等比数列中，，且，则的前项和为（

）A． B． C． D．10．已知等比数列中，，是方程的两根，则（）A．3 B．64 C．256 D．±6411．（多选）已知等比数列的公比为，前项积为，若，则（

）A． B．C． D．12．若数列为等比数列，则_______．13．已知数列是递增的等比数列，，若的前项和为，则，则正整数等于______．14．在正项等比数列中，，则数列的前10项和为______.考点03 等比数列的判定与证明15．已知数列满足，.(1)记，证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；16．已知数列的首项，且满足.(1)求证：是等比数列；(2)求数列的前项和.17．已知数列满足，且．(1)设数列满足，证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式．18．已知数列的首项，且满足．(1)求证：数列为等比数列；19．已知数列中，，且，其前项和为，且当时，．(1)求证：数列是等比数列；(2)求数列的通项公式；20．已知数列的前项和为，且N(1)求证:数列是等比数列;(2)数列，求数列的前项和.21．已知数列中，，.(1)求证：是等比数列，并求的通项公式；考点04 等比数列前项和的性质22．设正项等比数列的前项和为，若，则的最小值为（

）A． B． C． D．23．已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的倍，前项之积为，则（）A． B．C． D．24．（多选）已知实数数列的前n项和为，下列说法正确的是（

）．A．若数列为等差数列，则恒成立B．若数列为等差数列，则，，，…为等差数列C．若数列为等比数列，且，，则D．若数列为等比数列，则，，，…为等比数列25．已知等比数列的公比，且，则___________.26．已知等比数列的前项中，所有奇数项的和为，所有偶数项的和为，则的值为______．27．已知数列的通项公式，求由其奇数项所组成的数列的前项和．28．设等比数列的前项和为，若，则__________.考点05 等比数列中的单调，最值问题22．设正项等比数列的前项和为，若，则的最小值为（

）A． B． C． D．23．已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的倍，前项之积为，则（）A． B．C． D．24．（多选）已知实数数列的前n项和为，下列说法正确的是（

）．A．若数列为等差数列，则恒成立B．若数列为等差数列，则，，，…为等差数列C．若数列为等比数列，且，，则D．若数列为等比数列，则，，，…为等比数列25．已知等比数列的公比，且，则___________.26．已知等比数列的前项中，所有奇数项的和为，所有偶数项的和为，则的值为______．27．已知数列的通项公式，求由其奇数项所组成的数列的前项和．28．设等比数列的前项和为，若，则__________.考点06 等比数列的简单应用35．科赫曲线因形似雪花，又被称为雪花曲线.其构成方式如下：如图1将线段等分为线段，如图2.以为底向外作等边三角形，并去掉线段，将以上的操作称为第一次操作；继续在图2的各条线段上重复上述操作，当进行三次操作后形成如图3的曲线.设线段的长度为1，则图3中曲线的长度为（

）

A．2 B． C． D．336．用砖砌墙，第一层用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，…以此类推，每一层都用去了上次剩下砖块的一半多一块，到第10层恰好把砖块用完，则此次砌墙一共用了多少块砖？37．某家庭为准备孩子上大学的学费，每年1月1日在银行中存入2000元，连续5年，有以下两种存款的方式：（1）如果按五年期零存整取计，即每存入a元按a（1＋n×6．5％）计算本利（n为年数）；（2）如果按每年转存计，即每存入a元，按计算本利（n为年数）．问：用哪种存款的方式存款在第六年的1月2日到期的全部本利较高？38．从盛有盐的质量分数为20％的盐水2kg的容器中倒出1kg盐水，然后加入1kg清水．以后每次都倒出1kg盐水，然后加入1kg清水．问：(1)第5次倒出的1kg盐水中含盐多少？(2)经6次倒出后，一共倒出多少盐？此时加1kg清水后容器内盐的质量分数为多少？39．某实验室要在小白鼠身上做连续活体实验.因实验需要，每天晩上做实验消耗其脂肪10克，其脂肪每天增长率为（从前一次实验后到后一次实验前）.设为第天晩上实验后该小白鼠的脂肪含量.第一天晩上实验前测量其脂肪含量为90克，则.(1)计算的值；(2)写出的通项公式，并证明你的结论；(3)为保证实验的有效性，实验前小白鼠的体内脂肪含量应不少于60克.那么该小白鼠某晩是否会因脂肪含量不够而无法进行有效实验吗？若会，是在第几天晩上？若不会，请说明理由.考点07 等差、等比数列的综合应用40．已知等比数列的公比大于1，且，等差数列满足，，，则（

）A．2026 B．4050 C．4052 D．405441．已知等差数列的首项为1，且，，，成等比数列.(1)求数列的通项公式，(2)若，求数列的前项和.42．已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列(1)求通项公式(2)设，求数列的前项和43．已知等比数列的公比是的等差中项．等差数列满足．(1)求数列的通项公式；(2)将数列与数列的所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列，求此新数列的前50项和；44．记等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，已知，，.(1)若，求的通项公式；(2)若，求.45．已知是各项均为正数的等差数列，、、成等差数列，又，，，……证明：为等比数列．46．若成等差数列；成等比数列，则等于______.考点08 有关数列的数学文化47．在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程，若第1个图中的三角形的周长为3，则第4个图形的周长为______.

48．分形几何学的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.图1是边长为1的等边三角形，将图1中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”……依此进行“n次分形”，其中n为正整数.规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度，要得到一个长度不小于30的分形图，则n的最小整数值是（取）（）

A．8 B．9 C．10 D．1149．“康托尔尘埃”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其过程如下：在一个单位正方形中，首先，将正方形等分成9个边长为的小正方形，保留靠角的4个小正方形，记4个小正方形面积之和为；然后，将剩余的4个小正方形分别继续9等分，分别保留靠角的4个小正方形，记16个小正方形面积之和为；…；操作过程不断进行下去，以至无穷，保留的图形称为康托尔尘埃．若，则操作次数n的最小值为（

）

A．1 B．2 C．3 D．450．“巴赫十二平均律”是世界上通用的音乐律制，它与五度相生律、纯律并称三大律制．“十二平均律”将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．而早在16世纪，明代朱载最早用精湛的数学方法近似计算出这个比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．若第一个单音的频率为，则第四个单音的频率为（

）A． B． C． D．51．1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆（Sundaram）发现了“正方形筛子”：（1）“正方形筛子”