高二数学下学期期末模拟试卷（解析版）

绝密★考试结束前2022-2023学年高二下学期期末数学模拟试卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）姓名___________班级_________考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（2023春·河南濮阳·高二统考期末）已知，那么（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由条件概率公式得，故选：B.2．（2023秋·山东滨州·高二统考期末）如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且满足，N为BC的中点，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，连接，是的中点，，，，．故选：．3．（2022春·安徽合肥·高二校考期末）某学校有6个数学兴趣小组，每个小组都配备1位指导老师，现根据工作需要，学校准备将其中4位指导老师由原来的小组均相应的调整到其他兴趣小组，其余的2位指导老师仍在原来的兴趣小组（不作调整），如果调整后每个兴趣小组仍配备1位指导老师，则不同的调整方案为（）A．135种B．360种C．90种D．270种【答案】A【解析】根据题意，6个数学兴趣小组有位指导老师仍在原来的兴趣小组，则不做调整的两个小组有种情况，其余的4个小组的指导老师由原来的小组均相应地调整到其他数学兴趣小组，假设4个小组为1、2、3、4，对应的4位指导老师依次为、、、，不能在第1小组，有3种情况，假设分到第2小组，则有3种情况，剩下的两人有1种情况，则其余的4个小组有种调整方案，故有种调整方案，故选：A．4．（2022春·河北沧州·高二统考期末）已知与的数据如表所示，根据表中数据，利用最小二乘法求得关于的线性回归方程为，则的值是（）2345A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以样本中心为，将其代入回归方程，得，解得.故选：C.5．（2023秋·湖南娄底·高二湖南省新化县第一中学校考期末）如图，平面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F分别为PD，PB的中点，点G在线段AP上，AC与BD交于点O，，若平面，则（）A．B．C．D．1【答案】C【解析】如图所示，以为坐标原点，的方向分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，由题意可得,，则,所以，设平面EFC的法向量为，则，解得，令，则，所以平面EFC的一个法向量为.因为平面EFC，则，设，则，所以，解得，所以，即.故选：C6．（2023秋·辽宁阜新·高二校考期末）某批待出口的水果罐头，每罐净重X（单位：g）服从正态分布．随机抽取1罐，其净重在179g与186.5g之间的概率为（）（注：若，，，）A．0.9755B．0.84C．0.954D．0.8185【答案】D【解析】由题意可知，，可得净重在179g与186.5g之间的概率为由正态分布的对称性可知，；所以净重在179g与186.5g之间的概率为.故选：D.7．（2022春·辽宁大连·高二统考期末）为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的列联表中.由列联表中的数据计算得.参照附表，下列结论正确的是（）0.0250.0100.0050.0015.026.6357.87910.828A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物有效”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物无效”C．有99.99%以上的把握认为“药物有效”D．有99.99%以上的把握认为“药物无效”【答案】A【解析】因为，即，所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物有效”或有99.9%以上的把握认为“药物有效”．故选：A．8．（2022春·吉林·高二校联考期末）已知函数，有两个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，当时，，为单调递增函数，最多只有一个零点，不合题意，舍去；当时，令，得，令，得.∴在上单调递增，在上单调递减.∴.∵函数有两个零点，∴，，得.又，，且，，故.故在与上均有零点，满足题意.综上.故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（2022春·河北张家口·高二统考期末）已知，则（）A．B．C．D．【答案】ACD【解析】因为令，则，所以A正确；令，则，又由，所以，所以B错误，C正确；由，令，则，所以D正确.故选：ACD.10．（2022春·福建福州·高二校联考期末）下列说法正确的是（）A．在回归直线方程中，与具有负线性相关关系B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越大C．已知随机变量服从二项分布，若，，则D．随机变量服从正态分布，若，则【答案】ABD【解析】选项A：由，可得在回归直线方程中，与具有负线性相关关系.判断正确；选项B：两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越大.判断正确；选项C：已知随机变量服从二项分布，若，，则，解之得，则.判断错误；选项D：随机变量服从正态分布，若，则.判断正确.故选：ABD11．（2023秋·浙江绍兴·高二统考期末）如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（

）A．平面B．C．直线与平面所成的角的正弦值为D．直线与所成角的余弦值为【答案】ACD【解析】对于A中，由底面为菱形，所以，由题可知，因为，所以，又因为且平面，所以平面，所以A正确；对于B中，因为，可得，所以B不正确；对于C中，因为平面，且平面，所以平面平面，所以在平面内的射影为，所以为直线与平面所成的角，又因为，，，所以，所以，所以C正确；对于D中，由B中知且，，所以，所以D正确.故选：ACD.12．（2023春·湖南长沙·高二望城一中校考期末）已知函数，则（）A．函数在上单调递增B．函数有且仅有一个零点C．函数有且仅有一个极值点D．直线是曲线的切线【答案】BC【解析】函数的定义域为，则，令，则在上恒成立，所以函数在上单调递增，又，所以当时，，即，所以函数在上单调递减，当时，，即，所以函数在上单调递增，所以函数存在极小值，所以A选项不正确，B，C选项正确；由得或，因为，，所以曲线在点处的切线方程为，同理在点处的切线方程为，所以D选项不正确．故选：BC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（2023春·湖南长沙·高二望城一中校考期末）的展开式中项的系数为______.【答案】【解析】的展开式通项公式为，令，解得，令，解得，故的展开式中项的系数为故答案为：14．（2023秋·贵州铜仁·高二统考期末）已知空间向量，，若，则______.【答案】/【解析】空间向量，，由，得，解得，所以.故答案为：15．（2022春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考期末）哈三中理学会组建甲、乙两个数学解题小组，两个小组独立开展解题工作，已知某道竞赛题甲小组解题成功的概率为，乙小组解题成功的概率为．在解题成功的条件下，乙小组解题失败的概率为__________．【答案】/0.4【解析】设事件A为“解题成功”，即甲乙两个小组至少有一个小组解题成功，其概率为，事件B为“乙小组解题失败”，则，所以在解题成功的条件下，乙小组解题失败的概率为，故答案为：16．（2023春·山东临沂·高二统考期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的右支交于两点，若，且，则的离心率为__________.【答案】【解析】如图：设的中点为，连接，，因为，所以，因为为的中点，所以，由，得，所以，在中，，因为，所以，在中，，因为，所以，即，整理可得，解得或（舍），所以离心率，故答案为：.四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2023秋·山东德州·高二统考期末）已知的展开式中，所有项的系数之和是512．（1）求展开式中含项的系数；（2）求的展开式中的常数项.【答案】（1）27；（2）【解析】（1）因为的展开式中，所有项的系数之和是512．所以令，得，所以，所以的展开式通项公式为，令，解得，所以展开式中含项为，所以展开式中含项的系数为27.（2）由（1）知，，从而，因为的展开式的通项为，所以的常数项为，又的常数项为，所以的展开式中的常数项为.18．（2022春·山东德州·高二校考期末）已知数列满足的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：．【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）当时，，当时，①②由①-②得，即．当时也成立，所以数列的通项公式为．（2）证明：由（1）知，所以，因为，所以，所以，所以．因为，所以，所以．19．（2022春·湖南株洲·高二统考期末）如图，四边形是正方形，平面，，，，为的中点．

（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：依题意，平面．如图，以为原点，分别以、、的方向为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系．依题意，可得，，，，，，．取的中点，连接．因为，，，所以，所以．又因为平面，平面，所以平面．（2）因为,所以，又因为平面，平面，所以，且,,所以平面，又因为平面，所以，且平面,所以平面,平面,所以，，，平面，所以平面，故为平面的一个法向量．设平面的法向量为，因为所以即，令，得，，故．所以，所以平面与平面夹角的余弦值为.20．（2022春·宁夏银川·高二校考期末）据天气预报，在元旦期间甲､乙两地都降雨的概率为，至少有一个地方降雨的概率为，已知甲地降雨的概率大于乙地降雨的概率，且在这段时间甲､乙两地降雨互不影响.（1）分别求甲､乙两地降雨的概率.（2）在甲､乙两地3天假期中，仅有一地降雨的天数为X，求X的分布列､均值与方差.【答案】（1）甲地降雨的概率为，乙地降雨的概率为（2）分布列见解析，，.【解析】（1）设甲､乙两地降雨的事件分别为A，B，且由题意得解得所以甲地降雨的概率为，乙地降雨的概率为.（2）在甲､乙两地中，仅有一地降雨的概率为X满足二项分布，X的可能取值为0，1，2，3.，，，，所以X的分布列为X0123P所以，方差21．（2022秋·广东珠海·高二珠海市斗门区第一中学校考期末）在平面直角坐标系中，圆：，圆：，点，一动圆M与圆内切、与圆外切.（1）求动圆圆心M的轨迹方程E；（2）是否存在一条过定点的动直线，与E交于A、B两点，并且满足？若存在，请找出定点；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在，过定点【解析】（1）由圆方程知：圆心，半径；由圆方程知：圆心，半径，设动圆的半径为，动圆与圆内切，与圆外切，，，且，动圆圆心的轨迹是以为焦点，实轴长为2的双曲线的左支，，动圆圆心的轨迹方程E为：.（2）设直线为，把代入，并整理得，，即，设，则，，所