2022-2023学年湖北省云学高一年级下册5月联考数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年湖北省云学高一下册5月联考数学模拟试题

（含解析）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=NU8={xeN∣0<x+l<6},A{1,2},若/∏8=0,则6=（）

A.{θ,3,4}B.{0,l}C.{-l,0}D.{2,3,4}

2.已知复数z=21丝（其中i是虚数单位）是实数，则实数。的值是（）

l+2i

A.-lB.2C.3D.4

3.△48。中内角4B,C所对的边分别是α,b,c,+6+c）（o+c-6）=Sc,

SinB=2sin?ICOSC,那么AZBC是（）

A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

4.函数/（x）=2sin（（υx+^）L>0,∣^∣<∣^的最小正周期为万，将/（x）的图象向右平移

々TT个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则（）

6

ππ

A.（p=一B,φ=-C.φ=D.0=-----

36T6

TT

5.4Z8C的斜二测画法的直观图为a∕'8'C',A'β'=4,BC=3,ZA'B'C'=-,则

6

△ABC的面积为（）

A.3B.6拒C.6√6D.12√6

6.4Z8C中内角N,B,C所对的边分别是α,b,c,若aZBC的面积为止也二:，则

4

tanC=（）

A.—B.-C.lD.√3

23

7.在AABC中，=/C=2,BC=2√i,。为BC的中点,将AACD绕AD旋转至APD,

使得BP="，则三棱锥P一ZBO的外接球表面积为（）

Sy∣2π5y∣5πCro

A.--------B.--------C.7ττD.87

36

8.在ANBC中，4。为8C上的中线，G为4/3C的重心，M,N分别为线段48,ACl.

的动点，且W,MG三点共线，若而=4万，丽=〃就，则;I+4〃的最小值为（）

39

A.—B.3C.2D.一

24

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四

个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错

的得O分.

9.如下图，点Z,8,C,P,0是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足尸。〃平面ZBC的

10.下列各式中，值是L的是（）

2

A.cosxcosIX+yI+smxsιnIx+ʒ-1B.tanlθ°+tan35°+tanl0otan35o

tan22.5o2-cos220°

C.-----------------D.---------------

1-tan222.503-sin50°

11.已知而=[3，—1],将方绕坐标原点O分别旋转一60。，60°,120°至IJO4，OP2,

OA的位置，则（）

A.点片的坐标为I笔心,岑也）B.|尸制=IPF

C.OPxOP2=OPOPiD.OPcOPi<OPOP1

12.欧拉公式eW=cos6+isin6（其中e=2.718…，i为虚数单位）由瑞士著名数学家欧

拉发现，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，

被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，下列结论中正确的是（）

Al传［=1B.e小Li/

C.eiθ-eia=c"""）D.=eiθcosa∙ve^sina

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知（2-i）z=i2°23（i为虚数单位），则Z=.

14.已知正四棱台的上底边长为2,下底边长为4,侧棱长为3.则四棱台的高为.

2TT

15.在aZBC中，内角力,B,C所对的边分别是α,b,c若4=—,a=7,b=3,

3

则角力的角平分线NO=.

16.已知/（x）=GCOS2<υx+sinrυxcos（υx（0〉0）,如果存在实数X0,使得对任意的实数

X,都有〃x0）≤）（x）≤/（Xo+2023%）成立,则0的最小值为.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.

17.(本小题满分10分)

已知复数z=∕%-l+(∕7∕+∕n-2)i(m∈7?),且z∙i为纯虚数.

(1)求实数加；

⑵若同=目，ω-ω-2i,求复数8.

18.(本小题满分12分)

已知向量Z,B满足同=1,6=(1,√3)

(1)若p+2∣=3,求忸一34的值；

(2)若7(2—B)=o,求Z在B上的投影向量的坐标.

19.(本小题满分12分)

如图所示，8。为平面四边形ZBCD的对角线，设ZB=2,SinNABD=省SinNADB,

△Be。为等边三角形，记∕8∕o=e(o＜e＜乃).

(1)当80=2√7时，求a∕8O的面积；

(2)设S为四边形NBCO的面积，用含有。的关系式表示S,并求S的最大值.

20.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=CoS(25+3)］。＞0,帆＜、)，再从条件①、条件②、条件③这三个条

件中选择两个作为一组已知条件，使/(x)的解析式唯一确定；

条件①：/(x)的最小正周期为万；条件②：/(0)=0；条件③：/(x)图象的一条对称轴

π

为%.X=—.

3

(I)求/(x)的解析式；

(2)存在Xe-∣,γ使得不等式(x—qj+cos"W)＜加成立，求实数机的取值范

围.

21.(本小题满分12分)

如图，在正四棱锥尸—/8C。中Z6=2,P4=4,PM=2MB,N、E、F分别为尸£)、

BC、CD中点.

P

(1)求证：EF//平面PMN；

(2)三棱锥N-MCO的体积.

22.(本小题满分12分)

—1―-

已知AABC中，AB=2,AC=3,8P=§8。，。是边/8(含端点)上的动点.

2——►——►—►—.

(1)若2。=1幺8,。点为/尸与C。的交点，请用/8,/C表示Z。；

(2)若点。使得7A_L画，求CoSNB/C的取值范围及SΔJ°C的最大值•

答案解析

9.ADI0.ACDBCCB9.AD10.ACD11.BCDI2.ABD

12.G15

13.-------114.√715,—16.------

5584046

17.解：（1）;z∙i=-（/+加—2）+（加—l）i为纯虚数

m2+m-2=0-

，.,.m=—2（5分）

/7?-IWo

（2）由（1）有z=—3,・，・阿=3（6分）

令①=a+bi（a,bwR）、：.ω-ω=2bi-2i

.a2+h2=9.[a=±2y[2

•・<・♦<

2b=2[⅛=1

co-±2^2+i（10分）

18.解:⑴W=2（1分）

∣a+2⅛∣2=52+45∙⅛+4⅛2=4α∙ft+17=9,：.a-b=-2（3分）

Λ∣2a-34=y∕4a2-l2a-b+9b2=*+24+36=8（6分）

—♦/—♦—»\—•2一——»—*—•—•

（2）a∙∖a-b]=a-a∙b=∖-a∙b-0,Q∙6=1（8分）

（12分）

立力z.,Au4DsmZΛBDrτ

19.解：（1）在aZBO中，——=---------=√3AD=也AB=2√3（2分）

ABSinNADB

.A12+4-28√3g小

..cosθ=-----------7==-------（3分）

2×2×2√32

又•；。<θ<兀Λsin=ɪ

2

*Λ（分）

..SLΛA∕lHtfUD=-2×2×2∖∕3×2-=5/3.5

∖2+4-BD2

（2）在ANBD中，CoSe=-------------L

2×2×2√3

V5∕52=16-8√3COS^（7分）

S=1χ2χ2√Jsine+1χ8θ2χ也

222

=2Λ∕3sin0-6cos^+4^

=4√isin（e-g）+4√J（10分）

∙JQ<θ<π,

3I33J

.∙.当。一工=工即e=且时，C=8√3（12分）

326

20.解：（1）选①③（1分）

2兀

β.*T=—=71.∙.69=1（2分）

2ω

/.f（x）=cos（2x+9）

TT兀

又∖∙χ=2为对称轴,q+φ=k

3

而|同<、∙∙∙e=3∙'∙/（X）=cos12x+—（6分）

π

（2）令y=于+COSωx----

6

=2CoS2（x-^∙）+cosX-V-1（8分）

令f=cosfx-^-j（O≤∕≤l）.，.y=2r+/-1在［0,1］上单增

当/=O时，Vmin=-I（11分）

.∖m>-l（12分）

21.解：（1）证明：连接8。

：四边形ZBC。为正方形，E,F为BC,8的中点

.∙.EF//BD（1分）

又B,D,N,P,Af五点共面,EFU平面PMN,BDU平面PMN（3分）

；.EF〃平面PMN（4分）

（2）PNYBCD=；x2x2XylI6一（&j=半（6分）

XX

VN-MCD=-M-CDN=M-PCD~TT'B-PCD=B-PCD=于P-BCD=P-ABCD=

223336

FN-MCD=A^（12分）

y

1——2—1—

22解：YBP=-BC：.AP^-AB+-AC（1分）

333

又..【、0、尸三点共线，令行=/1万=—AB+-AC,

33

-AB=-AQ.∙.A∂=~AQ+^AC,

52λ1

而C、。、。三点共线，.∙.一+—=1.∙.2=-

332

1-

一

"-分

_-4∖1

一3-√

—1—2-.....--------------

(2)可得/尸=3∕C+1∕8,又因为CQ=∕0=∕C,

设而=而(0≤