2023-2024学年吉林省吉林市吉化九中学数学八年级第一学期期末质量检测试题含解析

2023-2024学年吉林省吉林市吉化九中学数学八年级第一学期

期末质量检测试题

期末质量检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的

（）

A©BE8C△"©

2.下列变形从左到右一定正确的是（）.

aa-2aacaxa

——----B.———C.—=-

bb-2bbebxb

3.下列图形中，是轴对称图形的有（）

®®®

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.现有甲，乙两个工程队分别同时开挖两条600m长的隧道，所挖遂道长度y（m）

与挖掘时间x（天）之间的函数关系如图所示.则下列说法中，错误的是（）

A.甲队每天挖100m

B.乙队开挖两天后，每天挖50米

C.甲队比乙队提前2天完成任务

D.当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同

5.下列计算

中，①（加）3=凉珍（3到2），=9/y6；③2丁.31=6%5;④（_4+（_c『=-c2不正

确的有（）

A.3个B.2个C.1个D.4个

6.如图，在四边形ABC。中A3=4）,添加下列一个条件后，仍然不能证明

AABC^AADC,那么这个条件是（）

A.CD=CBB.AC平分C.Zfi=ZD=9O°

D.ZACB=ZACD

7.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,2,4C.2,3,4D.2,4,8

8.下面有4种箭头符号，其中不是轴对称图形的是（）

9.一个等腰三角形的两边长分别为4厘米、9厘米，则这个三角形的周长为（）

A.17或22B.22C.13D.17或13

10.如图，AB^AC,AD=AE，下列结论错误的是（）

A.MBEQMCDB.BD=CE

C./B=/CD.BELCD

11.小明体重为48.96kg,这个数精确到十分位的近似值为（）

A.48kgB.48.9kgC.49kgD.49.0kg

12.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.V7+1B.743D.阮

二、填空题（每题4分，共24分）

13.因式分解：3x2-6xy+3y2=

14.已知：2"=3，4）'=5,则.

15.石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体.石

墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压

力才能使1.111111米长的石墨烯断裂.其中1.111111用科学记数法表示为.

16.如果，+,y+6=（x-2）（x-«）»那么的值为.

17.如图，已知直线丫=a*+1）和直线y=kx交于点P（-4,-2）,则关于x,y的二元一次

18.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲

车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设

秒后两车间的距离为1千米，.关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是

米/秒.

三、解答题（共78分）

19.（8分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规.我们不妨

把这样图形叫做“规形图”,

A

(1)观察“规形图”，试探究NBDC与NA、NB、NC之间的关系，并说明理由；

(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图2,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好

经过点B、C,NA=40。，则NABX+NACX等于多少度；

②如图3,DC平分NADB,EC平分NAEB,若NDAE=40。，ZDBE=130°>求NDCE

的度数；

③如图4,ZABD,NACD的10等分线相交于点Gi、G2…、G9,若NBDC=133。，

ZBGiC=70°,求NA的度数.

20.(8分)如图，CELAB,BD1AC,垂足分别为E、D,CE,80相交于

(1)若N1=N2,求证：OB=OC,

(2)若OB=OC,求证：N1=N2.

21.(8分)⑴计算：(一3盯y•_?_2》2.(3冲3丫一丁+9/y2；

/]\2OI9

(2)先化简，再求值：(x+y)2+(x—y)(2x+y)—3/,其中x=22°18,y=L.

22.(10分)先化简F~-'—+2x+l_(_!_+]),然后从—lVxW3的范围内选取

x2-lx-3x-l

一个合适的整数作为x的值代入求值.

23.(10分)如图，ABC中，。是3C的中点，AC//BG,过。点的直线GF交AC

于G交BG于G点，DELDF，交AB于点E,连结EG、EF.

A

证明：(1)BG=CF；

(2)BE+CF>EF.

24.(10分)某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准

备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒

乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元;

购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元.

(1)求两种球拍每副各多少元？

(2)若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请

你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用.

25.(12分)计算：

(1)-22x(jr-3.14)°-|-5|x(-1)2019

(2)3xY-姬声(-2x)+(-3盯)2

26.阅读材料：如图1,AABC中，点。，尸在边A3上，点E在BC上,BD=BE,

ZADC^a,=180°-2a,延长C4,EF交于点G,GA=GF,求证：

AD=EF.

分析：等腰三角形是一种常见的轴对称图形，几何试题中我们常将一腰所在的三角形沿

着等腰三角形的对称轴进行翻折，从而构造轴对称图形.

①小明的想法是：将BE放到AZ7所中，沿等腰ABZ汨的对称轴进行翻折，即作

ABDH=ABEF交BC于H(如图2)

②小白的想法是：将3。放到凶叱中，沿等腰凶。£的对称轴进行翻折，即作

ZBEH=NBDC交8。的延长线于H（如图3）

经验拓展：等边AABC中，。是AC上一点，连接30,E为BD上一点,AE=AD,

过点。作。尸，8。交8。的延长线于点尸，NECF=60°,若BE=a,DF=b,

求OE的长（用含“，力的式子表示）.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【分析】根据轴对称图形的定义即可判断.

【详解】A、是轴对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，不合题意；

C、不是轴对称图形，不合题意；

D、不是轴对称图形，不合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线

折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，

这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称.

2、C

【分析】根据分式的基本性质依次计算各项后即可解答.

【详解】选项A,根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以或除以同一个不是0

的整式，分式的值不变，分式的分子和分母都减去2不一定成立，选项A错误；

选项B,当cWO时，等式才成立，即4=竺化工0),选项B错误；

bbe

ax

选项C,一隐含着xW(),由等式的右边分式的分子和分母都除以X,根据分式的基本

bx

性质得出?=£,选项c正确；

bxb

选项D,当a=2,b=-3时，左边W右边，选项D错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质的应用，主要检查学生能否正确运用性质进行变形，熟练运

用分式的基本性质是解决问题的关键.

3、C

【解析】根据轴对称图形的概念对各个图案进行判断即可得解.

【详解】解：第1个是轴对称图形，故本选项正确；

第2个是轴对称图形，故本选项正确；

第3个是轴对称图形，故本选项正确；

第4个不是轴对称图形，故本选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

4、D

【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为10()米，乙队挖

2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，

乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出

结论.

【详解】解：由图象，得

600+6=100米/天，故A正确；

(500-300)+4=50米/天，故B正确;

由图象得甲队完成600米的时间是6天，

乙队完成600米的时间是：2+300+50=8天，

V8-6=2天，

，甲队比乙队提前2天完成任务，故C正确；

当x=3时，甲队所挖管道长度=3X100=300米，

乙队所挖管道长度=300+(3-2)X50=350米，故D错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不

大，读懂图象信息是解题的关键.

5、A

【分析】直接利用积的乘方运算法则、单项式乘以单项式的法则、同底数卷的除法法则

分别计算得出答案即可.

【详解】解：①(出?2)'=/庐，故此选项错误，符合题意；

②(392)3=27dy6,故此选项错误，符合题意；

③2d.3/=6/，故此选项正确，不符合题意；

④(-C)4+(—C)2=(—C)2=c2,故此选项错误，符合题意；

故选：A

【点睛】

此题主要考查了积的乘方、单项式乘以单项式、同底数暮的除法等运算知识，正确掌握

运算法则是解题关键.

6、D

【分析】根据全等三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS、ASA、H/逐一判定即可.

【详解】A选项，AB=AD,CD^CB,AC=AC,根据SSS可判定AABC经AADC；

B选项，AC平分〃W,即NDAC=NBAC,根据SAS可判定AABC会AAOC;

C选项，Zfi=ZE>=90°,根据H/可判定AABCgAADC；

D选项，ZACB=NACD,不能判定AABC也AAQC；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握，即可解题.

7、C

【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断.

【详解】根据三角形任意两边的和大于第三边，得

4中，1+2=3,不能组成三角形；

8中，2+2V4,不能组成三角形；

C中，3+2>4,能够组成三角形；

。中，2+4V8,不能组成三角形.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形任意两边的和大于第三边.

8、B

【解析】根据轴对称图形的概念求解.

【详解】A、是轴对称图形，故错误；

B、不是轴对称图形，故正确；

C、是轴对称图形，故错误；

D、是轴对称图形，故错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴

折叠后可重合.

9、B

【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角

形有两条边长为4cm和9cm,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行分类讨论，

还要用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【详解】解：分类讨论：

情况一：若4厘米为腰长，9厘米为底边长，

由于4+4V9,则三角形不存在；

情况二：若9厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边.

所以这个三角形的周长为9+9+4=22（厘米）.

故选：B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及

分类讨论的思想方法.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，最后养成检验

三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.

10、D

【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可.

【详解】解：在4ABE和4ACD中

AB^AC

<NA=NA

AE=AD

/.△ABE^AACD,故A选项正确；

/.ZB=ZC,故C选项正确；

'：AB=AC,AD^AE

.•.AB-AD=AC-AE

:.BD=CE,故B选项正确；

无法证明BEJ_8,故D选项错误.

故选D.

【点睛】

此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解决

此题的关键.

11、D

【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可.

【详解】解：48.96=49.0（精确到十分位）.

故选：D.

【点睛】

本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，精确到哪位，就

是对它后边的一位进行四舍五入.

12、A

【解析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.

【详解】A.必口不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，是最简二次根式,

故符合题意；

B.斥=棉，被开方式含分母，不最简二次根式，故不符合题意；

c.4被开方式含分母,不最简二次根式，故不符合题意；

D.厮被开方式含能开的尽方的因式9,不最简二次根式，故不符合题意；

故选A.

【点睛】

本题考查了最简二次根式的识别,如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不

含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、3(x-y)1

【解析】试题分析：原式提取3,再利用完全平方公式分解即可，得到3xi-6xy+3yJ3

(x1-Ixy+y1)=3(x-y)*.

考点：提公因式法与公式法的综合运用

3

14、-

5

【分析】将4'=5转化为4'=(22)'=22〉=5,再把转化为条，则问题可解

【详解】解：•••4〉=(22)、=22y=5

a

2x-2-y=：——=_

22y~5

【点睛】

本题考查了同底数塞的除法和嘉的乘方的逆运算,解答关键是将不同底数的幕运算转化

成同底数塞进行计算.

15、ixir2

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlH,与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的1的个数所决定.

【详解】解：1.111111=1x11-2,

故答案是：1X1产.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axil，其中lW|a|VU,n为由原数

左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定.

16、-1

【分析】把(x-l)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m、n的值，之后可

计算m+n的值.

【详解】解：,:(X-1)(X-/I)=xl-(1+W)X+1/l,

'.m=-(l+n)>ln=6,

m=-5,

*»m+n=-5+3=-1.

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了因式分解的十字相乘法，我们可以直接套用公式

x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)即可求解.

x=-4

17、

y=-2

【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案.

【详解】••,直线y=ax+b和直线尸kx交点P的坐标为(-4,-2),

y=ax+bx=-4

二关于x,y的二元一次方程组组.，的解为《0.

y=kx[y=-2

x~~-4

故答案为

y=-2

【点睛】

此题考查一次函数与二元一次方程(组)，解题关键在于掌握图像交点的意义.

18、20

【解析】试题分析：设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，根据题意及图形

特征即可列方程组求解.

设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，由题意得

】0C「：-2，=<00山f冽;,

,解得X

20(>n-»i)=9001,•)=够

则甲车的速度是20米/秒.

考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用

点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.

三、解答题(共78分)

19、(1)详见解析；(2)@50°；②85。；③63。.

【分析】(1)连接AD并延长至点F,根据外角的性质即可得到NBDF=NBAD+NB,

ZCDF=ZC+ZCAD,即可得出ZBDC=ZA+ZB+ZC；

(2)①根据(1)得出NABX+NACX+NA=NBXC,再根据NA=40。，ZBXC=90°,

即可求出NABX+NACX的度数；

②先根据(1)得出NADB+NAEB=90。，再利用DC平分NADB,EC平分NAEB,即

可求出NDCE的度数；

③由②得NBGiC=\(ZABD+ZACD)+ZA,设NA为x。，即可列得士(133-x)

+x=70,求出x的值即可.

【详解】(1)如图(1),连接AD并延长至点F,

根据外角的性质，可得

NBDF=NBAD+NB,ZCDF=ZC+ZCAD,

XVZBDC=ZBDF+ZCDF,ZBAC=ZBAD+ZCAD,

,ZBDC=ZA+ZB+ZC；

(2)①由(1),可得

NABX+NACX+NA=NBXC,

VZA=40°,ZBXC=90°,

:.ZABX+ZACX=90o-40°=50°；

②由(1),可得

NDBE=NDAE+NADB+NAEB,

.•.ZADB+ZAEB=ZDBE-ZDAE=130o-40°=90°,

：.-(ZADB+ZAEB)=90%2=45°,

2

「DC平分NADB,EC平分NAEB,

AZADC=-NADB,ZAEC=-ZAEB，

22

:.ZDCE=ZADC+ZAEC+ZDAE,

=；(ZADB+ZAEB)+ZDAE,

=450+40°,

=85°；

③由②得NBGiC=*(ZABD+ZACD)+ZA,

VZBGiC=70°,

.•.设NA为x。，

VZABD+ZACD=133°-x°

(133-x)+x=70,

10

1

/.13.3-—x+x=70,

10

解得x=63,

即NA的度数为63。.

【点睛】

此题考查三角形外角的性质定理，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，，根据此

定理得到角度的规律，由此解决问题，此题中得到平分角的变化规律是解题的难点.

20、(1)证明见解析；(1)证明见解析.

【分析】(1)根据已知条件，NBEC=NCDB=90°,NEOB=NDOC,所以N8=NC,

贝11△43。三△ACO(AAS),BPOB=OC.

(1)根据(1)可得△BOE三△C。。(AAS),BPOE=OD,再由CE_LA5,BD1AC

可得A。是N3AC的角平分线，故N1=N1.

【详解】(D'：CE±AB,BDA.AC,：.ZBEC=ZCDB=90°,

又•.,NEOB=NOOC,：.NB=NC.,.在△ABO与44CO中，

NB=NC

<N1=N2,：./\ABO=AACO(AAS),：.OB=OC.

AO=AO

(1)由(1)知，ZBEO=ZCDO,.•.在△BOE与△CO。中,

ZBEO=ZCDO

<NEOB=NDOC,.♦.△80E三△COO(AAS),：.OE=OD.

OB=OC

y.,：CEA.AB,BDA.AC,是NBAC的角平分线，.\Z1=Z1.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，解题关键是根据已知条件证明得出△ABO三MCO

(AAS).

21、(1)X—3冲3(2)孙，1

【分析】(1)先根据积的乘方、幕的乘方和同底数募乘法法则进行计算，再根据多项式

除单项式的运算法则计算即可；

(2)根据完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则去括号，再合并同类项化成最简式,

然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.

【详解】(1)(-3个广/-2f.(3孙3)3.9+9凸？

=|^9x2y2-x3-2x2-21x3y9-y^9x4y2

=(9x5y2-27x5y'°)^9x4y2

=9x5y24-9x4y2-27x5y,04-9x4y2

=x-3xy8；

(2)(x+y)2+(x-y)(2x+j)-3x2

=x2+2xy+y2+2x2+孙-2xy-y2-3x2

=孙，

门、239

当AZ?。%y=1时,

【点睛】

本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22、化简结果：」二；当x=0时，值为：-1.

X-1

【分析】先计算乘法与括号内的减法，最后算减法，把使原分式有意义的字母的值代入

即可得到答案.

x—3x?+2x+11

【详解】解:-------------------------(-------+1)

x—1x—3x—1

无一3(x+1)-1%—1

=-----------------•--------------(-------+-------)

(x+l)(x—1)x-3x-\x-\

_x+lX_1

X—1X—)X—1

xw±l,xw3,-l<x<3,且x为整数，

当x=0时，原式=-1.

【点睛】

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算是解题的关键，特别要注意的是选

择字母的值一定使原分式有意义.

23、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【分析】⑴只需要利用ASA先判定ABGDgZkCFD,即可得出BG=CF；

(2)利用全等的性质可得GD=FD,再有DE_LGF,从而根据垂直平分线的性质得出

EG=EF,再根据三角形两边和大于第三边得出BE+CF>EF.

【详解】解：(1)证明：

VBG/7AC,

AZDBG=ZDCF.

•••D为BC的中点，

/.BD=CD

又；NBDG=NCDF,

在ABGD与ACFD中，

NDBG=ZDCF

'：<BD=CD

NBDG=ZCDF

.,.△BGD^ACFD(ASA).

，BG=CF.

(2)VABCD^ACFD,

；.GD=FD,BG=CF.

又.DELFG,

/.EG=EF(垂直平分线到线段端点的距离相等).

.•.在AEBG中，BE+BOEG,

即BE+CF>EF.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质和判定，三角形三边关系，垂直平分线的性质.(1)中掌握

全等三角形的判定定理，并能灵活运用是解题关键；(2)能结合全等三角形的性质和垂

直平分线的性质把线段代换到同一个三角形中是解题关键.

24、(1)直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；(2)购买直拍球拍30副，则购买

横拍球10副时，费用最少.

【解析】(1)设直拍球拍每副x元，根据题中的相等关系：20副直拍球拍的价钱+15

副横拍球拍的价钱=9000元；10副横拍球拍价钱一5副直拍球拍价钱=1600元，建立

方程组即可求解；

(2)设购买直拍球拍,，副，根据题意列出不等式可得出，"的取值范围，再根据题意列

出费用关于"，的一次函数，并根据一次函数的性质解答即可.

【详解】解：(1)设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，

20(x+20)+15(>+20)=9000

{10(y+20)-5(x+20)=1600

x=220

解得,

y=260

答:直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；

(2)设购买直拍球拍,〃副，则购买横拍球(40-m)副，

由题意得，m<3(40-m),

解得，/n<30,

设买40副球拍所需的费用为w,

贝!]w=(220+20)m+(260+20)(40-m)

=-40m+11200,

V-40<0,

•••w随机的增大而减小，

当,〃=30时，w取最小值，最小值为-40x30+11200=10000(元).

答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少.

点睛：本题主要考查二元一次方程组、不等式和一次函数的性质等知识点.在解题中要

利用题中的相等关系和不等关系建立方程组和不等式,而难点在于要借助一次函数建立

解决实际问题的模型并根据自变量的取值范围和一次函数的增减性作出决策.

25、(1)1；(2)14xV

【分析】（1）直接利用零指数塞的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；

（2）直接利用整式的乘除运算法则化简得出答案.

【详解】解：（1）原式=-4xl-5x（-1）

=-4+5=1；

（2）原式=3x：y2+2x2y2+9x2y2=14x2y2.

【点睛】

此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

26、①证明见解析；②证明见解析；［经验拓展］瓦＞=。-2乩

【解析】阅读材料：①先根据三角形全等的判定定理得出汨，再根据三

角形全等的性质可得==又根据角的和差、等腰三角形的性

质得出两组相等的角NHDC=ZADC=a,ADAC=NDHC,然后根据三角形全等的

判定定理与性质可得AD=DH,最后根据等量代换即可得证；

②先根据三角形全等的判定定理得出NiBE三NCBD,再根据三角形全等的性质可得

EH=CD/CDB