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文档简介
云南省曲靖市市麒麟区潇湘乡中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.等差数列中,,,则当取最大值时,n的值为(
)A.6
B.7
C.6或7
D.不存在参考答案:B2.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖.”乙说:“甲、丙都未获奖.”丙说:“我获奖了.”丁说:“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案:C【详解】若甲是获奖的歌手,则四句全是假话,不合题意;若乙是获奖的歌手,则甲、乙、丁都说真话,丙说假话,与题意不符;若丁是获奖的歌手,则甲、丁、丙都说假话,丙说真话,与题意不符;当丙是获奖的歌手,甲、丙说了真话,乙、丁说了假话,与题意相符.故选C.点睛:本题主要考查的是简单的合情推理题,解决本题的关键是假设甲、乙、丙、丁分别是获奖歌手时的,甲乙丙丁说法的正确性即可.3.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式(如下图所示),表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推.例如6613用算筹表示就是,则9117用算筹可表示为()A. B. C. D.参考答案:C【考点】进行简单的合情推理.【分析】根据新定义直接判断即可【解答】解:由题意各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,则9117用算筹可表示为,故选:C4.离散型随机变量X的概率分布列如下:X1234P0.20.30.4c则c等于()A.0.01
B.0.24
C.0.1
D.0.76参考答案:C5.若(的展开式中第四项为常数项,则n=(
)A.4
B.7
C.6
D.5参考答案:D6.下列不等式中,不能恒成立的一个是(
)A. B.C. D.参考答案:C7.直线的倾斜角是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C略8.若函数在内有极小值,则(
)A
B
C
D参考答案:A略9.已知i为虚数单位,复数z满足,是复数z的共轭复数,则下列关于复数z的说法正确的是(
)A. B.C. D.复数z在复平面内表示的点在第四象限参考答案:C【分析】利用复数的除法求出,然后求出,,以及对应点的坐标,依次排除答案。【详解】由,可得,,,,复数在复平面内表示的点为,在第二象限;故答案选C【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法以及复数的几何意义,属于基础题。10.复数是纯虚数,则=A.
B.1
C.
D.参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,则不等式()成立的充要条件是
.(注:填写的取值范围)参考答案:m≤-2或m≥112.抛物线y=ax2的准线方程为y=1,则焦点坐标是
.参考答案:(0,﹣1)【考点】抛物线的简单性质;抛物线的标准方程.【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】将抛物线化成标准方程,再根据准线方程为y=1即可得到它的焦点坐标.【解答】解:将抛物线化成标准方程得x2=y,可得它的顶点在原点.∵抛物线的准线方程为y=1,∴抛物线的开口向下,它的焦点为F(0,﹣1).故答案为:(0,﹣1)【点评】本题给出抛物线的方程,在已知它的准线的情况下求它的焦点坐标.考查了抛物线的标准方程及其基本概念的知识,属于基础题.13.已知点M的坐标为(5,θ),且tanθ=﹣,<θ<π,则点M的直角坐标为.参考答案:(﹣3,4)【考点】G9:任意角的三角函数的定义.【分析】根据三角函数的定义即可求出【解答】解:∵tanθ=﹣,<θ<π,∴cosθ=﹣,sinθ=,∴x=5cosθ=﹣3,y=5sinθ=4,∴点M的直角坐标为(﹣3,4),故答案为:(﹣3,4)14.设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c且acosB﹣bcosA=c,则的值为.参考答案:4考点:正弦定理的应用.
专题:计算题.分析:先根据正弦定理得到sinAcosB﹣sinBcosA=sinC,再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到sinAcosB=4sinBcosA,然后转化为正切的形式可得到答案.解答:解:由acosB﹣bcosA=c及正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC,即sinAcosB﹣sinBcosA=sin(A+B),即5(sinAcosB﹣sinBcosA)=3(sinAcosB+sinBcosA),即sinAcosB=4sinBcosA,因此tanA=4tanB,所以=4.故答案为:4点评:本题主要考查正弦定理的应用和切化弦的基本应用.三角函数的公式比较多,要注意公式的记忆和熟练应用.15.中,,,,则
;参考答案:略16.已知定直线上有三点A,B,C,,,。动圆O恒与相切于点B,则过A、C且都与⊙O相切的直线、的交点P的轨迹是________。参考答案:去掉两个顶点的双曲线17.如图,直线l是曲线y=f(x)在点(4,f(4))处的切线,则f(4)+f'(4)的值等于.参考答案:
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;导数的运算.【分析】根据题意,结合函数的图象可得f(4)=5,以及直线l过点(0,3)和(4,5),由直线的斜率公式可得直线l的斜率k,进而由导数的几何意义可得f′(4)的值,将求得的f(4)与f′(4)的值相加即可得答案.【解答】解:根据题意,由函数的图象可得f(4)=5,直线l过点(0,3)和(4,5),则直线l的斜率k==又由直线l是曲线y=f(x)在点(4,f(4))处的切线,则f′(4)=,则有f(4)+f'(4)=5+=;故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(10分)已知,且,设函数在上单调递减;函数在上为增函数,若“”为假,“”为真,求实数的取值范围.
参考答案:19.已知一动圆M,恒过点F,且总与直线相切,(Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹C的方程;(Ⅱ)探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.参考答案:解:(1)因为动圆M,过点F且与直线相切,所以圆心M到F的距离等于到直线的距离.所以,点M的轨迹是以F为焦点,为准线的抛物线,且,,所以所求的轨迹方程为(2)假设存在在上,则,
所以,直线AB的方程:,即即AB的方程为:,即即:,令,得,
所以直线AB过定点(4,0)
(本题设直线代入,利用韦达定理亦可)。略20.(本小题满分12分)4月15日,亚投行意向创始成员国已经截止,意向创始成员国敲定57个,其中,亚洲国家34个,欧洲国家18个,非洲和大洋洲各2个;南美洲1个.18个欧洲国家中G8国家有5个(英法德意俄).亚投行将设立理事会、董事会和管理层三层管理架构.假设理事会由9人组成,其中3人由欧洲国家等可能产生.(1)这3人中恰有2人来自于G8国家的概率;(2)设X表示这3人来自于G8国家的人数,求X的分布列和期望.参考答案:(1)…………5分(2)可能的取值为、、、
………10分……………………12分21.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100),[100,110),[140,150)后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题.(1)求分数在[120,130)内的频率;(2)若在同一组数据中,将该组区间的中点值(如:组区间[100,110)的中点值为=105)作为这组数据的平均分,据此估计本次考试的平均分;(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[120,130)内的概率.参考答案:(1)分数在[120,130)内的频率为:;(2)估计平均分为:(3)由题意,[110,120)分数段的人数为60×0.15=9(人).[120,130)分数段的人数为60×0.3=18(人).
∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,22.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2.E、F分别是线段AB、BC上的点,且EB=FB=1.(I)求二面角C﹣DE﹣C1的正切值;(II)求直线EC1与FD1所成的余弦值.参考答案:【考点】用空间向量求平面间的夹角;用空间向量求直线间的夹角、距离.【专题】计算题;综合题.【分析】(I)以A为原点,分别为x轴,y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系A﹣xyz,写出要用的点的坐标,设出平面的法向量的坐标,根据法向量与平面上的向量垂直,利用数量积表示出两个向量的坐标之间的关系,求出平面的一个法向量,根据两个向量之间的夹角求出结果.(II)把两条直线对应的点的坐标写出来,根据两个向量之间的夹角表示出异面直线的夹角.【解答】解:(I)以A为原点,分别为x轴,y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系,则有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)于是,=
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