数学-湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高二下学期3月联考试卷和解析

2025年湖北部分名校高二3月联考高二数学试卷答案题号123456789答案ABCCDDBCBDBCACD12.213．[-3-22,-3+22]14.{1−e}∪1,2∪2,+∞)11.解析：对于A，因为az=1，Qn=Qn-1+n，neN，n>2，所以an-a1+(az-a1)+(as-a2)t…+(an-an-1)-1+2+…tn-学，neN"，n>2，当N=1时也满足上式，所以a,-，，所以对于B，由得，n2+n-2550=0，即(n-50/n:53)-o，解得n-s0，故1275是三角形数的第50项，但1275不是完全平方数，故B错误；对于c，，其中nEN产，，所以当时，时不等式显然成立，故C正确；总存在P，qEN"，使得成立，故D正确.14.解析由题意得，函数f(x)的定义域为(0,1)∪(1，+∞)．对函数f(x)求导得令f′(x)>0，可得x>e；令f′(x)<0，可得0<x<1或1<x<e，所以f(x)在(0,1)和(1，e)上单调递减，在(e，+∞)上单调递增．故当x＝e时，f(x)有极小值为f(e)＝e.令t＝f(x)，则方程[f(x)]2＋af(x)＋a－1＝0化成t2＋at＋a－1＝0，解得t＝－1或t=1－a，依题意1－a=e或1－a<0且1－a≠-1，∴实数a的取值范围为{1−e}∪(1,2)∪2,+∞)15.f'x=x−a+1+=x>0）……1分湖北省新高考联考协作体数学试卷（共4页）费1中试卷公众号：凹凸学长（1）若a=e，则fx=x2−e+1x+elnx，f'x=，故fx在0,1上单调递增，在1,2上单调递减，3分∴fx在(0,2]上的最大值fxmax=f1=−e−;ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ5分（2）f'x=，①当0<a<1时，fx在a,1上单调递减，在0,a,1,+∞)上单调递增；8分②当a=1时，fx在(0,+∞)上单调递增；10分③当a>1时，fx在1,a上单调递减，在0,1,a,+∞)上单调递增。13分n-1=(an-1+1)2，两式相减可得：4a,-(a+1p-(a,-z+1p，化为：(an+Qn-1)(an-an-z-2)=0，又an>o，，即Qn-Qn-1=2，数列tanJ是等差数列，公差为2．:an=1+2(n-1)=2n-1．4分S2=2，:数列{Sn}是以1为首项，2为公比的等比数列，:Sn=1.2n-1=2n-1，n∈N*.2T234 >0:Tn=3-…………15分17.解1）证明：连接BO，由题意AB＝BC，O是AC的中点， ∴BO⊥AC，且BO＝1，又PA＝PC＝PB＝AC＝2，∴PO⊥AC，PO＝3，则PB2＝PO2+BO2，PO⊥OB，∵OB∩AC＝O，∴PO⊥平面ABC∵PO平面PAC∴平面PAC⊥平面ABC5分(2)）建立以O坐标原点，OB，OC，OP分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：PA=(0,-1,-),AM=AC+CM=(λ,2-λ,0),湖北省新高考联考协作体数学试卷（共4页）中试卷公众号：凹凸学长 ..AM=0lλx+(2-λ)y=0lx=y4PCn1l2.·3(λ-2)+4λ:3λ2+4λ-4=0解得λ=或-2（舍）:n1=(-,,-)………10分 AB=(1,1,0)设平面PAB得一个法向量为n2=(x,y,z)则{ln2.AB= 设平面PAM与平面PAB夹角为θ,则cosθ=cosn1,n2=n1.n2= :平面PAM与平面PAB夹角的余弦值为.………………15分18.解1）曲线C的方程为y=x23分（2）设AB方程为：y=kx+，与y=x2联立得，x2-kx-=0，x1+x2=k,x1x2=-………………5分设A(x1,y1),B(x2,y2),由AM=2MB得x2=-2x1,，k=-x1=±1:直线AB方程为：………………10分（3）直线m方程为：y=t,AM中点为E(x1,y1+)，直线m交eE于点CD,作CD丄m于点H，-d2=2湖北省新高考联考协作体数学试卷（共4页）中试卷公众号：凹凸学长:|CD|2=(4t-1)y1-4t2+2t………………15分4219.（1）证明：xxxx2x2x②ch2(x)sh2(x)=xx2xex22x此时F(x)≥F(0)=0，故对任意x≥0,sh(x)≥ax恒成立，符合题意；7分=0，则F(x)在(0,x0)内单调递减，故对任意x∈(0,x0)，F(x)≤F(0)=0，即sh(x)<ax，不合题意，舍去；综上所述，实数a的取值范围为(—∞,1]． 10分 11分221sh(2)2sin11tantan恒成立，所以sh(n)>n>2sintantannn22