2023年江苏省无锡市惠山区中考数学三模试卷（附答案详解）

2023年江苏省无锡市惠山区中考数学三模试卷

1.一4的相反数是（）

A.；B.-4C.-iD.4

2.下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（

D厌

3.下列运算正确的是（）

A.2a+3a=5aB.a2+=asC,^+|=^D.y/~2+y/~3=V-5

4.若正多边形的一个外角的度数为45。，则这个正多边形是（）

A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形

5.在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（

单位：次/分）：44,45,42,48,46,43,47,45,则这组数据的中位数为（）

A.48B.47C.46D.45

6.如图，将△力BC绕点A逆时针旋转一定的度数，得到△

4DE.若点。在线段BC的延长线上，若48=35。，则旋转

的度数为（）

A.100°

B.110°

C.145°

D.55°

7.如图，在平行四边形A8CD中，点E在边。C上，DE：EC=3：1,连接4E交8。于点

尸，则aDEF的面积与ABAF的面积之比为（）

B.9：16C.9：1D,3：1

8.对于m〃的取值，能够说明命题“若a>b,则|a|>|加”是假命题的是（）

A.a=3,b=2B.a=3,b=-2

C.a=—3,b=—5D.a=-3,b=5

9.如图，己知点4（3,0）,B（0,4）,C是），轴上位于点8上方的一点，40平分/（MB,BE平

分NABC,直线8E交A力于点。.若反比例函数y=50<0）的图像经过点。，则%的值是（）

A.—8B.—9C.—10D.—12

10.如图，在Rt△力BC中，^BAC=90°,AB=AC=10,。为AC

上一点，以BD为边,在如图所示位置作正方形BDEF,点。为正方

形BDEF的对称中心，且。4=2/1,则QE的长为（）

A.2V-34

B.5y/~3

C.5口

D.8V-2

11.在函数y=/中，自变量x的取值范围是.

12.2020年4月11日中国向蒙古国紧急援助490000只口罩，表达了中国人民愿同蒙古国携

手抗疫、共克时艰的决心和信心.把490000用科学记数法表示为.

13.分解因式：2a2-4a+2=.

14.如果圆锥的母线长为6cm,底面半径为3c机，那么这个圆锥的侧面积为.

15.如果2a—b-2=0,那么代数式1+2b—4a的值是.

16.北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元

素.如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段AB.已知坡AB的长为30m,坡角乙4BH约为37。,

则坡AB的铅直高度A”约为m.（参考数据：sin37°»0.60,cos370«0.80,

tan37"«0.75）

17.抛物线y=ax2-2ax+c(a,c是常数且a力0,c>0)经过点4(3,0).下列四个结论：①该

抛物线一定经过B(-1,0)；(2)2a+c>0；③点匕«+2022,乃)，P2(t+2023,y2)>在抛物线

上，且y1>、2,则t>-2021④若m,n(m<几)是方程ax?+2ax+c=p的两个根，其中p>0,

则一3<m<n<1.其中正确的结论是(填写序号).

18.在矩形ABC。中，点尸是矩形A8CD边AB上一点，连接P。、PC,将△力DP、△8CP分

别沿P。、PC翻折，得到△B'PC,当尸、4、B'三点共线时，则称尸为AB边上的

“优叠点”(如图1).

(1)若48=8,AD=4,则此时AP的长度为；

(2)如图2,若将矩形ABC。置于平面直角坐标系中，AD=4,AD<AB,点A在原点，B,

。分别在x轴与y轴上，点E和点尸分别是C。和BC边上的动点，运动过程中始终保持DE+

B尸=4.当点P是48边上唯一的“优叠点”时，连接PE交BO于点M,连接尸尸交BO于点

N,则DM+BN的最大值为.

(图1)

19.计算:

+<l2-tan60°；

(2)(a+3)2—(a+2)(a—1).

20.(1)解方程：2+2;m；

3x—4<5①

(2)解不等式组：｛2x-l、x-2f

21.如图，△ABC中，AB=AC,点E,尸在边BC上，BE=CF,点力在A尸的延长线上,

AD=AC.

(1)求证：MBE丝ZMCF；

(2)若NB4E=30°,贝1此40。=°,

22.为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进

行了一次体育考试科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及

格；。级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解

答下列问题：

(1)本次抽样测试的学生人数是；m=；并把图2条形统计图补充完整；

(2)图1中Na的度数是。，

(3)该区九年级有学生4500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数是多

少？

体育测试各等级学生人数体育测试各等级学生人数条形统计图

扇形统计图

乙城市有3个景点C,D,E,从中随机选取景点游览,

(1)若选取1个景点，则恰好在甲城市的概率为:

(2)若选取2个景点，求出恰好在同一个城市的概率.(用树状图或列表的方式分析)

24.在RtUBC中，"=90°.

(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线/,使/上的各点到A3、8c两边的距离相

等，设直线/与AC边交于点£>,在BC上找一点E,使NBDE=45。；(不写作法，保留作图

痕迹)

(2)在(1)的条件下，若CE=1,BE=5,则8的长为

25.如图，A8为。。的直径，C,。为。。上不同于4,8的两点，过点C作0。的切线C尸

交直线AB于点F,直线DB1CF于点E.

(1)求证：乙ABD=24C4B；

(2)连接A。，若sin4B/W=£且BF=2,求。。的半径.

26.某商品的进价是每件40元，原售价每件60元.进行不同程度的涨价后，统计了商品调价

当天的售价和利润情况，以下是部分数据：

售价(元/件)60616263・・・

利润(元)6000609061606210・・・

(1)当售价为每件60元时，当天可售出______件；

当售价为每件61元时，当天可售出件.

(2)若对该商品原售价每件涨价x元。为正整数)时当天售出该商品的利润为y元.

①用所学过的函数知识直接写出y与x之间满足的函数表达式：.

②如何定价才能使当天的销售利润不低于6200元？

27.如图，抛物线y=—；/+版与x轴交于点4(5,0).

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点B(l,m)是抛物线上一点，点C是线段AB上一点，连接。C并延长交抛物线于点。，若

益=4,求点。的坐标；

CD4

(3)抛物线上是否存在点尸，使得4OP4=45°?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明

理由.

28.如图①，在矩形A8C。中，动点P从点A出发，以lczn/s的速度沿4。向终点。移动，

设移动时间为t(s),连接PC,以PC为一边作正方形PCE凡连接OE、DF,设△PCD的面积

为y(cm2),y与「之间的函数关系如图②所示.

(1)力B—cm,AD=cm；

(2)当/为何值时，AnEF的面积最小？请求出这个最小值；

(3)当/为何值时，ADE尸为等腰三角形？请简要说明理由.

答案和解析

1.【答案】。

【解析】解：-4的相反数是4.

故选：D.

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案.

本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义.

2.【答案】C

【解析】解：4不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

8、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；

。、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：C.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3.【答案】A

【解析】解：42a+3a=5a,故此选项正确；

及。2与a3无法合并，故此选项错误；

C.2+?=3故此选项错误；

aaa

至与，耳无法合并，故此选项错误.

故选：A.

直接利用分式的加减运算法则以及二次根式的加减运算法则分别计算得出答案.

此题主要考查了分式的加减运算法则以及二次根式的加减运算，正确掌握分式的加减运算法则是

解题关键.

4.【答案】C

【解析】解：360+45=8（条），

故答案为：C.

根据多边形的外角和等于360。计算即可.

本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和等于360。，正多边形的每个外角都相等是

解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：将数据从小到大排列得到42,43,44,45,45,46,47,48,

•••中间两个数为45,45,

・•・中位数=誓=45,

故选：D.

先排序，再判断即可.

本题考查了中位数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然

后确定数据总个数.

6.【答案】B

【解析】解：由旋转的性质可知48=4。，

乙B=AADB=35°,

/.BAD=180°-Z.B-乙ADB=110°,

故旋转的度数为110°,

故选：B.

先由旋转的性质得到48=4。，再根据等腰三角形的性质解答即可.

本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是求出4B=UDB=35。.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，

注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方.

可证明△DFEsxBFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.

【解答】

解：•••四边形A8CQ为平行四边形，

DC//AB,DC=AB,

BFA,

DE：EC=3：I,

•••DE：DC=3：4,

DE：AB=3：4,

:•S^DFE：S^BFA=9：16.

故选8.

8.【答案】C

【解析】解：当a=-3,b=—5时，a>b,而|a|<网，

所以能够说明命题“若a>b,则|a|>|b|"是假命题的是a=-3,b=-5,

故选：C.

作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可.

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组

成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有

些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

9.【答案】B

【解析】解：过点。分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为

M.N,作交A2的延长线于点尸，

•••力。平分4028,DM10M,DN10C,

DM=DN,

又•••BE平分44BC,DN10C,DP1AP,

DN=DP,

.•.四边形。WON是正方形，

在Rt△40B中，

AB=VOA2+OB2=V32+42=5.

由对称可得，AP=AM,BP=BN,

设ON=a,则。M=a,BN=4-a=BP,

vAP-AB+BP=5+—a),AM=04+OM=3+a,

•••5+4—a=3+a,

解得a=3,

即ON=DM=DN=3,

；.点。(-3,3),

k=-3x3=-9,

故选：B.

根据角平分线上的点到这个角两边的距离相等可得DM=DN=DP,再根据角的对称性得出BN

BP,由勾股定理求出A8,设ON=a,利用四边形。例ON是正方形，列方程求出a的值，确定点

。坐标，进而求出女的值.

本题考查反比例函数与一次函数的交点，掌握角平分线的性质以及勾股定理是解决问题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：连接OB,OD,

"。是正方形ABCD的中心，

。8。是等腰直角三角形，

•••OB：DB=1：V­2>

v^BAC=90°,AB=AC=10,

・•.△4BC是等腰直角三角形，

AB：BC=1：y/~2,

：•OB：BD=AB：BC,

■■■/.OBA+乙ABD=乙CBD+乙ABD=45",

Z-OBA=Z-CBD,

•••△BOABDC,

AOA：DC=AB：BC,

OA=2y/~2,AB：BC=1：y/~2,

CD=4,

AD=AC-CD=6,

•••DB=VAB2+AD2=2V-34.

ED=BD=2<^4.

故选：A.

连接08,OD,由题意得△OBD是等腰直角三角形，因此OB：DB=1：又△ABC是等腰直

角三角形，得到AB：BC=1：<1,即可证明ABCMSABDC,代入有关数据，求出C。的长，

得到的长，由勾股定理即可求出8。的长，得到OE的长.

本题考查中心对称，正方形的性质，等腰直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质，关

键是证明△BOAS^BDC,得到CD的长.

11.【答案】r*2

【解析】解：当》一2力0,即芯42时，函数y=矗有意义.

故答案为：全x#2.

根据函数表达式是整式时，自变量可取全体实数解答.

本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑:

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

12.【答案】4.9x105

【解析】解：将“490000“用科学记数法表示为4.9X105.

故答案为：4.9x105.

科学记数法的表示形式为axICT1的形式，其中lw|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX104的形式，其中1<|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

13.【答案】2(a-I)2

【解析】

【分析】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用.掌握因式分解的常见方法是解题的关键.

原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】

解：原式=2(a2-2a+1)

—2(a—I)2.

故答案为：2(a—1产.

14.【答案】IQncm2

【解析】解：这个圆锥的侧面积=|X2TTX3X6=187r(an?).

故答案为187TC7n2.

利用扇形的面积计算圆锥的侧面积.

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇

形的半径等于圆锥的母线长.

15.【答案】-3

【解析】解：•••2a—b—2=0,

••2a—b=2t

.•・1+2b—4Q

=1+2(Z?-2b)

=l+2x(-2)

=—3；

故答案为：—3.

根据2a—b—2=0,得2a—b=2,把1+2b-4a化为1+2(b-2b),然后整体代入计算即可.

本题考查代数式求值，掌握“整体代入法”求代数式的值是解题关键.

16.【答案】18

【解析】解：在中，Z.ABH=37°,AB=30m,

vsinz.ABH=空,

AB

・•.AH=AB-«30x0.60=18(m),

故答案为：18.

根据正弦的定义计算，得到答案.

本题考查的是解直角三角形的应用•坡度坡角问题，掌握坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是

解题的关键.

17.【答案】①②④

【解析】解：Q抛物线经过点4(3,0),

・•・9。-6Q+c=0,

:.3Q+c=0,

当x=-1时，a+2Q+c=0,

:.3Q+c=0,

・・・该抛物线一定经过8(-1,0),

故此项正确；

②由①得：c=一3办

vc>0,

:.-3a>0,

a<0,

v3a+c=0,

•**2Q+C——CL9

••2a4-c>0,

故此项正确；

③抛物线的对称轴为直线尤=-丁=1,

2a

当t=-2021时,Pi(l,%),P2(2,y2),

a<0,

*'•yi>y?，

t=-2021也符合题意与t>-2021矛盾，

故此项错误.

©•••m,n(m<n)是方程a/+2ax+c=p的两个根，

m,n是抛物线y1=ax2-2ax+c与直线y2=p交点的横坐标,

p>0,

二如图：

由图得：-3<m<n<1,

故此项正确，

故答案为：①②④.

①根据函数图象经过点的意义，只要得到3a+c=0即可；

②由①得2a+c=-a,结合c>0判断出a的正负即可；

③特值法，取t=-2021时也符合题意，从而可得到结论；

④将两个根转化为交点的横坐标，画出图象即可判断.

本题考查了二次函数的性质及数形结合思想，掌握二次函数的基本性质并会灵活应用是解题的关

键.

］8.［答案］4手

【解析】解：(1)•••四边形ABCD是矩形，

44=48=90°,BC=AD=4,CD=AB=8,

•.•点P是AB边上的“优叠点”，

Z.DPA=I.DPA',"PB=NCPB',

•••Z.DPA+Z.DPA'+4CPB+乙CPB'=180\

^DPA'+^CPB'=90°,即NCPC=90。，

设4P=x,则BP=AB-4P=8-x,

分别在Rt△力DP、Rt△BCP.RtADPC中，

由勾股定理得：DP2=16+x2,PC2=(8-x)2+16,DP2+PC2=CD2,

16+x2+(8-x)2+16=64,

解得x=4,

故答案为：4.

当00与4B相切时，点P是AB边上唯一的“优叠点”，

•••四边形ABC。为矩形，0P14B,

.••点P为AB的中点，四边形APO。、四边形8Poe是正方形，

•••AB=2CD=8,OP=PB,

vDE+DF=4,DE+0E=4,

・•・0E=DF,

又•・•乙P0E=(PBF=90°,

・・・RtAP0E三RtAPBF(HL),

・•・Z,EP0=乙FPB,

・•・乙EPF=乙EPO+乙OPF=乙BPF+乙OPF=90°,

过点P作PT1MN于点T,取MN得中点J,连接PJ,贝l」P/=^MN,即MN=2P/,

由勾股定理得；BD=VAD2+AB2=4/亏，

vDM+BN=BD-MN=BD-2PJ=4<3-2P],

•••当PJ最小时，DM+BN最大,止匕时尸人PT重合，

•••PT1BD,ADA.AB,Z.PBT=乙DBA,

•••△BPTs〉BDA,

PTAD

PBBD

.pT=*，

DM+BN的最大值为4n-2x警=岑W

故答案为：手.

(1)由题意可得NOPC=90。，设4P=X,利用勾股定理建立方程即可求解.

(2)由(1)知NDPC=90。，当点尸是A8边上唯一—的“优叠点”时，以8为直径的。0与48相切,

此时点尸为4B的中点，从而易得四边形4P。。、四边形8Poe是正方形，则有4B=8,证明△

P0EQ4PBF,得4EPD=90°,过点P作PT1MN于点T,取MN得中点J,连接PJ,则尸/=

DM+BN=BD-MN=BD—2PJ,当PJ最小时，DM4-BN最大，此时PJ、PT重合，由4BPT<^^

可求得PT的长，即可求出。M+BN的最大值.

本题是四边形的综合，考查了折叠的性质，三角形全等的判定，相似三角形的判定与性质，矩形

的性质，正方形的性质，勾股定理，圆的切线等知识，解题的关键是找出。M+BN取最大时点T

与点G重合.

19.【答案】解：(1)原式=2+2/?—

=2+'J~3.

(2)原式=a2+6a+9—(a2+a—2)

——a2+6a+9-a2-a+2

=5a+11.

【解析】(1)分别根据负整数指数暴的定义，二次根式的性质以及特殊角的三角函数值计算即可;

(2)根据完全平方公式以及多项式乘多项式的运算法则化简即可.

本题主要考查了实数的运算、完全平方公式以及多项式乘多项式，熟记相关运算法则是解答本题

的关键.

20•【答案】解：⑴2+2=痣

3+2(4-x)=x-l,

解得：x=4,

检验：当％=4时，4—x=0,

二原方程无解;

(2)解不等式①得：x<3,

解不等式②得：x>-4,

•••原不等式组的解集为：-4<x<3.

【解析】(1)按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；

(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键.

21.【答案】解：(1)"AB=AC,

・•・(B=Z.ACF,

在ZkABE和△4CF中,

AB=AC

乙B=2LACF,

BE=CF

(2)75.

【解析】

【分析】

本题考查全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求

问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

(1)由4B=AC,得到NB=^4CF,然后利用全等三角形的判定定理SAS可以证明结论成立；

(2)根据(1)中的结论和等腰三角形的性质可以求得乙4DC的度数.

【解答】

解：(1)见答案；

(2)-LABE^LACF,Z.BAE=30°,

・•・乙BAE=Z-CAF=30°,

vAD=AC,

:.乙ADC=Z.ACD1

..5C=多变=75。，

故答案为75.

22.【答案】4020144

【解析】解：(1)14+35%=40(人).

答：本次抽样测试的学生人数为40人.

40—16—14—2

-----------/----------x100%=20%.

40

•••m=20.

故答案为：40；20.

C级人数=40-16-14-2=8(人).

如图所示：

体育测试各等级学生人数体育测试各等级学生人数条形统计图

扇形统计图

人数

A16

16

14

12

10

8

6

4

2

0

A级B级C级D级等级

1图2L

(2琮=急,解得"=144。.

故答案为：144.

(3)^x4500=150(人).

6U

答：估计不及格的人数是150人.

(1)利用已有的数据求出抽样测试的学生人数，利用抽样的学生人数减去其他等级人数求出C级学

生人数，算出C级学生的占比.

(2)掌握A级学生人数的占比等于Na占360度的占比求出答案.

(3)利用样本估计总体的方法估计出不及格人数.

本题以应用题为背景考查了数据的整理与分析，考核了学生对题干中信息提炼能力和统计图中数

形结合的能力，解题关键是对用样本估计子那个题的掌握，解题时应注意各等级占比等于扇形中

角度与360。的占比.

23.【答案】I

【解析】解：(1)选取1个景点，恰好在甲城市的概率为全

故答案为:|；

(2)列表如下:

ABcDE

A(B,A)(CM)(ZM)(E,a)

B(48)(C,B)(D,B)(E,B)

C(4C)(B©3，C)(E,C)

D(4。)(B,D)CD)(E,D)

E(4E)(B,E)(C,E)(D,E)

由表知共有20种等可能结果，其中选取2个景点，恰好在同一个城市有8种结果,

所以选取2个景点，恰好在同一个城市的概率为4屋

(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情

况数与总情况数之比.

24.【答案】3或2

【解析】解：(1)直线/与点E如图所示:

设FE=%,

•・・乙BDE=45°,

・・・Z,DEF=乙BDE=45°,

・・.FD=FE=%,

・•.DE=Uix，

在RtaCOE、Rt^BEF^WRt由勾股定理得，

CD2=DE2-CE2,BF2=BE2-EF2,CD2=BD2-BC2,

•・•CE=1,BE=5,

・•・BF=V25—x2^

(\T^x)2-l2=(%+N25-/)2一(1+5产,

解得，5(舍去)，％3==一乌^(舍去)，

当工=V""^时，CD=V2x2—1=V2x5—1=3，

当x=仔时，CD=J2X与一1=2，

故答案为：3或2.

(1)作乙4BC的平分线，交AC于点、/),则直线8。即为所求作的直/；作线段BD的垂直平分线MN

和以B力为直径的。。，MN与半圆BC。的交点为F,连接。尸，。尸与BC的交点即为点民

(2)作EF_L于点F,设FE=x,推出DE=4x，BF=V25-x2,在RtZkCOE、Rt△BEF和

RtABC。中，利用勾股定理得构造方程解答即可.

本题主要考查作图-复杂作图：作一个角的平分线和作已知线段的垂直平分线，圆周角定理，勾股

定理等知识，作出图形，添加辅助线构造直角三角形，利用勾定理是解答本的关键.

25.【答案】(1)证明:连接0C,

v0A=0C,

:.乙CAB=zl,

・•.Z2=Z.CAB+41=2乙CAB,

•••6切0。于。，0C是0。的半径，

:.0C1CF,

•・・DB1CF,

:.OC//DB,

・•・Z.ABD=z2,

・•・4ABD=2/-CAB；

(2)解：「/B为O。的直径，

/.Z.ADB=90°,即4D10E,

•・•DE1CF,

・・・AD//CF,

:.4BAD=乙F,

在Ht△BE产中，

3

乙BEF=90°,BF=2,sinzF=sinZ-BAD=-♦

Q6

・•・BE—BF-sinzF=2X

vOC//BE,

•••△FBEsxFOC,

.•胆=些,

FO0C

~6

设O。的半径为八则二_=£

2+rr

解得r=3,

.--O。的半径为3.

【解析】(1)连接OC,根据等腰三角形性质和外角的性质得出42=24CAB,根据切线的性质得

出OC_LCF,即可证得OC〃DB,根据平行线的性质得出乙4BD=42,即可证得乙4BD=2/C4B；

(2)首先证得4D〃CF,得到NBA。=NF,在RT/kBE尸中，根据三角函数的定义求出BE,再根据

相似三角形的判定证得^FBESAFOC,根据相似三角形的性质即可求得。。的半径为r.

本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的性质和判定，平行线的

性质和判定，正确做出辅助线，根据相似三角形的性质列出关于半径的方程是解决问题的关键.

26.【答案】300290y=-10x2+100%+6000

【解析】解：(1)6000^(60-40)=300件；当每件售价61元，销售件数：6090+(61-40)=290

件；

故答案为：300；290；

(2)①当每件售价61元，销售件数：6090+(61-40)=290件；当每件收件62元，销售件数：

6160+(62-40)=280#；

当每件收件63元,销售件数：62100+(63-40)=270件；

可以看出，售价每增加1元，销售减少10件，

y=(60+x-40)(300-10x)=-10x2+100x+6000.

故答案为：y=-10x2+100%+6000.

②—10/+IOOX+6000>6200,

解得5-7-5<x<5+

vx为正整数，

•••x=3,4,5,6,7,

故当定价为63,64,65,66,67,都能使当天的销售利润不低于6200元.

(1)销售件数=当天销售利润+每件利润的单价；

(2)①先通过已知数据，找出每增加1元，减少的销售件数，然后销售利润=每件利润x销售件数;

②根据①中的关系，列出不等式即可.

本题考查了二次函数的实际应用，将实际问题转化成函数关系式解答此题的关键.

27.【答案】解：(1)由已知得—gx25+bx5=0,

125

,■,y=_2X+2X，

m=~-xl2+|xl=2,

点5坐标为(1,2).

设A5解析式为：y=kx+b,

(2=k+b,

to=5k+b.f

15

7=一严+2,

•O,C_——5

'CD~4

OC_5

''0D=9'

VCE1OA于E,DF1。4于F,

CE//DF,

.竺_"_生_g

~0D=~0F=~DF=9f

设E点坐标为0,0),

•*,点C坐标为(zn,—gnt+]),

点尸坐标为(卷机,0),

点D坐标为《m,一卷??1+2).

・・•点。在抛物线上，

1,9、2I599,9

A-2X(-m)+-x-m=--m+?

：•9m2-30m+25=0,

5

m=m

123,

二点。坐标为(3,3).

(3)作过O、P、A三点的圆M,连接OM,AM,PM,作MN1OA于N,

•・・乙OPA=45°,

・•・Z,AMO=90°,

・.・OM=OA,OA=5,

又♦:MNJ_。4

・・・ON=AN=MN=2.5,

・•・点M坐标为(2.5,-2.5),

・•.OA=OM=子，

.・・PM=—，

设点P坐标为(％y),

・•・(x-2.5)