重庆第六十五中学高二数学理联考试卷含解析

重庆第六十五中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..已知双曲线满足,且与椭圆有公共焦点，则双曲线C的方程为A． B． C． D．参考答案：A2.定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设，，，则大小关系是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.全集U=R集合M＝{x｜－2≤x≤3}，P＝{x｜－1≤x≤4}，则等于A、{x｜－4≤x≤－2}B、{x｜－1≤x≤3}C、{x｜3≤x≤4}D、{x｜3＜x≤4}参考答案：D4.在同一坐标系中，方程与（＞ｂ＞０）的曲线大致是（）参考答案：D5.已知双曲线的一条渐近线为，则实数的值为A．

B．C．D．参考答案：D6.某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中最大的是

（

）A．8

B．10

C． D．参考答案：B略7.等比数列中，，，则等于（

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知、是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使，则A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.若两直线的倾斜角分别为，则下列四个命题中正确的是（

）A.若，则两直线的斜率： B.若，则两直线的斜率：C.若两直线的斜率：，则 D.若两直线的斜率：，则参考答案：D【分析】由题意逐一分析所给的选项是否正确即可.【详解】当，，满足，但是两直线的斜率，选项A说法错误；当时，直线的斜率不存在，无法满足，选项B说法错误；若直线的斜率，，满足，但是，，不满足，选项C说法错误；若两直线的斜率，结合正切函数的单调性可知，选项D说法正确.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角之间的关系，正切函数的单调性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.在△ABC中，，，∠B=45°，则∠A为(

)．A.30°或150°

B.60°或120° C.60° D.30°参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将4张相同的卡片放入编号为1、2、3的三个盒子中（可以有空盒），共有_____种放法．参考答案：15【分析】将4张（有空盒）转换为7张（无空盒）情况，用隔板法得到答案.【详解】由排列组合中的相同元素分组问题隔板法得：将4张相同的卡片放入编号为1、2、3的三个盒子中（可以有空盒），等同于7张卡片（无空盒）情况，隔板法：共有，故答案为：15．【点睛】本题考查了隔板法，有空盒情况的转化是解题的关键.12.若函数f（x）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a=

．参考答案：0【考点】偶函数．【分析】根据f（x）为偶函数，利用偶函数的定义，得到等式恒成立，求出a的值．【解答】解：∵f（x）为偶函数∴f（﹣x）=f（x）恒成立即x2﹣|x+a|=x2﹣|x﹣a|恒成立即|x+a|=|x﹣a|恒成立所以a=0故答案为：0．13.若抛物线上的点到焦点的距离为6，则p=

▲

．参考答案：8【分析】先利用抛物线的方程求得准线方程，根据点到抛物线焦点的距离为8，利用抛物线的定义推断出点到准线的距离也为8，利用2+=6求得p．【详解】根据抛物线方程可知准线方程为x=﹣，∵抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（2，m）到焦点的距离为6，∴根据抛物线的定义可知其到准线的距离为6，∴2+=6，∴p=8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及抛物线上点到焦点的距离，常用抛物线的定义来解决．

14.圆x2+y2﹣x+2y=0的圆心坐标为．参考答案：【考点】圆的一般方程．【分析】将已知圆化成标准方程并对照圆标准方程的基本概念，即可得到所求圆心坐标．【解答】解：将圆x2+y2﹣x+2y=0化成标准方程，得（x﹣）2+（y+1）2=，∴圆的圆心坐标为．故答案为．15.复数的共轭复数是

参考答案：略16.某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以公里／小时的速度匀速直达灾区，已知某市到灾区公路线长400公里，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于公里，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是_____________小时．（车身长不计）参考答案：1217.用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是

_和

参考答案：6,6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.①若PB＝，求PA；

②若∠APB＝150°，求tan∠PBA.参考答案：①由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.

2分在△PBA中，由余弦定理得PA2＝3＋－2×××cos30°＝，故PA＝.

5分②设∠PBA＝α，由已知得PB＝sinα.

7分在△PBA中，由正弦定理得＝，化简得cosα＝4sinα，所以tanα＝，即tan∠PBA＝.

10分19.已知命题方程在上有解；命题不等式恒成立，若命题“”是假命题，求的取值范围．参考答案：已知命题方程在上有解；命题不等式恒成立，若命题“”是假命题，求的取值范围．解：若正确，易知知．的解为或．…………2分

若方程在上有解，只需满足或．…………4分

即．……………6分

若正确，即不等式恒成立，则有得．

……………9分

若是假命题，则都是假命题，

有

……………12分所以的取值范围是．……………13分

略20.写出已知函数

输入的值，求y的值程序.参考答案：INPUT

“请输入x的值：”；xIF

x>0

THEN

y=1

ELSE

IF

x=0

THEN

y=0

ELSE

y=－1

END

IF

END

IF

PRINT

“y的值为：”；y

END21.(本小题满分14分)如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4，AB=2，点M是BC的中点．（1）求异面直线AC1与DM所成角的余弦值；（2）求直线AC1与平面A1DM所成角的正弦值．

参考答案：解：在正四棱柱中，以D为原点，、、分别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系．因为，，，所以，，

……………2分所以，所以异面直线与所成角的余弦值为．

………6分(2)，设平面的一个法向量为．则，得，取，得，，故平面的一个法向量为．

………10分于是，所以直线与平面所成角的正弦值为．

…………14分

22.某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命（单位：h）可以把这一批电子元件分成第一组[100，200]，第二组（200，300]，第三组（300，400]，第四组（400，500]，第五组（500，600]，第六组（600，700]，由于工作不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：分组[100，200]（200，300]（300，400]（400，500]（500，600]（600，700]频数B30EF20H频率CD0.20.4GI（1）求图2中的A及表格中的B，C，D，E，F，G，H，I的值；（2）求图中阴影部分的面积．参考答案：【考点】频率分布表．【分析】（1）根据频率=频数/总数，利用图中第一组的数据即得；（2）根据：“图中阴影部分的面积”即为400～600之间的概率值，从而解决问题【解答】解：（1）由题意