江苏省徐州市铜北中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析

江苏省徐州市铜北中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是(

)A． D．（﹣∞，﹣1]参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；数形结合．【分析】将曲线方程变形判断出曲线是上半圆；将直线方程变形据直线方程的点斜式判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的范围．【解答】解：曲线即x2+y2=4，（y≥0）表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒过点（﹣2，4）斜率为k的直线结合图形可得，∵解得∴要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是故选B【点评】解决直线与二次曲线的交点问题，常先化简曲线的方程，一定要注意做到同解变形，数形结合解决参数的范围问题2.定义域为R的函数满足，且的导函数，则满足的x的集合为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用2f(x)<x＋1构造函数g(x)＝2f(x)－x－1，进而可得g′(x)＝2f′(x)－1>0。得出g(x)的单调性结合g(1)＝0即可解出。【详解】令g(x)＝2f(x)－x－1.因为f′(x)>，所以g′(x)＝2f′(x)－1>0.所以g(x)为单调增函数．因为f(1)＝1，所以g(1)＝2f(1)－1－1＝0.所以当x<1时，g(x)<0，即2f(x)<x＋1.故选B.【点睛】本题主要考察导数的运算以及构造函数利用其单调性解不等式。属于中档题。3.抛物线的准线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.复数的虚部是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略5.已知数列的通项公式,设其前n项和为，则使成立的自然数有A．最大值15

B．最小值15

C．最大值16

D．最小值16参考答案：D6.若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，点F（c，0）到直线bx±ay=0的距离等于2a．由点到直线的距离公式，建立关于a、b、c的方程，化简得出b=2a，再利用双曲线基本量的平方关系和离心率公式，即可算出该双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线焦点到渐近线的距离等于实轴长，即点F（c，0）到直线bx±ay=0的距离等于2a即，即b=2a，可得，即．故选：C【点评】本题给出双曲线满足的条件，求该双曲线的离心率．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．7.将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，设X为正面向上的次数，则等于（

）A．

B．0.25

C．0.75

D．0.5参考答案：C略8.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知为等差数列，若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.下列函数中是奇函数的有几个（

）①

②

③

④A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥面；③；④面面。其中正确的命题的序号是_____________（写出所有你认为正确结论的序号）参考答案：①②④12.若且，则的最大值是_______.参考答案：4略13.两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积之比为

。参考答案：4：914.圆的圆心坐标是__________；半径为__________．参考答案：；解：，，半径为．15.若，，则=

．参考答案：3【考点】空间向量的概念．【分析】本题直接根据空间向量的坐标运算（即对应坐标想加减）和模的公式（即坐标的平方和的算术平方根）进行计算即可【解答】解：∵=（1，0，2），=（0，1，2）∴﹣2=（1，﹣2，﹣2）∴=3【点评】本题主要考查了空间向量的概念及基本运算，属于基础题16.已知，则=▲参考答案：17.数列的前项和则它的通项公式是__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的离心率，焦距为2（1）求椭圆C的方程；（2）已知椭圆C与直线x﹣y+m=0相交于不同的两点M、N，且线段MN的中点不在圆x2+y2=1内，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用离心率与焦距，求出a2=2，b2=1，即可得到椭圆的方程．（2）联立方程，消去y，利用判别式求出m的范围，设M（x1，y1），N（x2，y2），利用韦达定理求出MN中点坐标，通过MN的中点不在圆x2+y2内，得到不等式，求解即可．【解答】解：（1）由题意知，2c=2，又a2﹣b2=c2，解得，c=1，∴a2=2，b2=1故椭圆的方程为…（2分）（2）联立方程，消去y可得3x2+4mx+2m2﹣2=0则…设M（x1，y1），N（x2，y2），则，∴MN中点坐标为…（8分）因为MN的中点不在圆x2+y2内，所以或…（10分）综上，可知或…（12分）注：用点差法酌情给分【点评】本题考查椭圆的方程的求法，在下雨椭圆的位置关系的综合应用，圆的方程的综合应用，考查计算能力．19.已知函数f（x）=x3﹣x．（1）求曲线y=f（x）在点M（1，0）处的切线方程；（2）求y=f（x）的单调区间．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，求出切线的斜率，由点斜式方程，即可得到切线方程；（2）令f′（x）＞0得增区间，令f′（x）＜0得减区间．【解答】解：（1）函数f（x）=x3﹣x的导数f′（x）=3x2﹣1，则在点M（1，0）处的切线斜率为3﹣1=2，故曲线y=f（x）在点M（1，0）处的切线方程为y=2（x﹣1），即y=2x﹣2．（2）令f′（x）＞0得x＞或x＜﹣；令f′（x）＜0，则﹣＜x＜．故f（x）的增区间为（﹣∞，﹣）和（，+∞）；减区间为（﹣，）．20.试分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764、440与556的最大公约数。参考答案：（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数。

1764=8402+84，840=8410+0，所以840与1764的最大公约数就是84。

(2）用更相减损术求440与556的最大公约数。

556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，

68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。

440与556的最大公约数是4。21.(本小题满分10分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，⊥平面，，，分别是,的中点. (Ⅰ)证明：∥平面； (Ⅱ)求证：.参考答案：(Ⅰ)证明：，分别是,的中点

……………2分平面,平面

∥平面

……………4分(Ⅱ)证明：,是的中点

……………6分⊥平面 且平面

……………8分平