江西省宜春市丰城第二中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

江西省宜春市丰城第二中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A、B两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为，为比赛需要的场数，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.执行如右图所示的程序框图，则输出S的值为(

)A．3

B．-6

C．10

D．-15

参考答案：C3.在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】F3：类比推理．【分析】类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即可得出结论．【解答】解：类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即=，故选：B．【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．4.已知点P(2，1)为圆C：x2＋y2－8x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为A.2x＋y－5＝0

B.x＋2y－4＝0

C.2x－y－3＝0

D.x－2y＝0参考答案：C5.某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】图表型．【分析】易得此几何体为一个正方体和正棱锥的组合题，根据图中数据我们易得到正方体和正棱锥的底面边长和高，根据体积公式，把相关数值代入即可求解．【解答】解：由三视图可知，可得此几何体为正方体+正四棱锥，∵正方体的棱长为，其体积为：3，又∵正棱锥的底面边长为，高为，∴它的体积为×3×=∴组合体的体积=，故选B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．6.函数有()A．极大值5，极小值－27

B．极大值5，无极小值C．极大值5，极小值－11

D．极小值－27，无极大值参考答案：B7.已知数列则是它的（

）A.

第项

B.

第项

C.

第项

D.

第项参考答案：B8.如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是(

)A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2 D．ac（a﹣c）＜0参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【专题】常规题型．【分析】本题根据c＜b＜a，可以得到b﹣a与a﹣c的符号，当a＞0时，则A成立，c＜0时，B成立，又根据ac＜0，得到D成立，当b=0时，C不一定成立．【解答】解：对于A，∵c＜b＜a且ac＜0，∴则a＞0，c＜0，必有ab＞ac，故A一定成立对于B，∵c＜b＜a∴b﹣a＜0，又由c＜0，则有c（b﹣a）＞0，故B一定成立，对于C，当b=0时，cb2＜ab2不成立，当b≠0时，cb2＜ab2成立，故C不一定成立，对于D，∵c＜b＜a且ac＜0∴a﹣c＞0∴ac（a﹣c）＜0，故D一定成立故选C．【点评】本题考查了不等关系与不等式，属于基础题．9.椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程，点A，B是它的两个焦点．当静止的小球从点A开始出发，沿直线运动，经椭圆壁反射后再回到点A时，此时小球经过的路程可能是（）A．32或4或16﹣4 B．16+4或28或16﹣4C．28或4或 16+4

D．32或28或4参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆简单几何性质可知，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，射到左顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时；射到右顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，；小球从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹到B点继续前行碰椭圆壁后回到A点，所走的轨迹正好是两次椭圆上的点到两焦点距离之和，进而根据椭圆的定义可求得答案．【解答】解：由题意可知：，可知a=8，b=2，c=6，∴当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，到达左顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是2×2=4；当到达右顶点，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是2×（8+6）=28；小球经两次椭圆壁后反弹后回到A点，根据椭圆的性质可知所走的路程正好是4a=4×8=32．故答案选：D．【点评】本题主要考查了椭圆的性质的简单应用．考查椭圆的第一定义的应用，属于基础题．10.命题A:点M的直角坐标是(0,2);命题B:点M的极坐标是则命题A是命题B的(

)条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要参考答案：B本题主要考查充分条件与必要条件、极坐标，考查了逻辑推理能力.点M的直角坐标是(0,2)化为极坐标为,所以A?B；点M的极坐标是化为平面直角坐标坐标为(0,2),即B?A，故答案为B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x＞3，则函数y=+x的最小值为．参考答案：5【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据基本不等式即可求出最小值．【解答】解：x＞3，则函数y=+x=+x﹣3+3≥2+3=2+3=5，当且仅当x=4时取等号，故函数y=+x的最小值为5，故答案为：5．12.个正整数排列如下：1，2，3，4，……，n2，3，4，5，……，n+13，4，5，6，……，n+2……n，n+1，n+2，n+3，……，2n-1则这个正整数的和

▲

．参考答案：13.已知，则=

．参考答案：14.若函数的值域是，则函数的值域是

参考答案：略15.已知函数f（x）=|x2+2x﹣1|，若a＜b＜﹣1，且f（a）=f（b），则ab+a+b的取值范围是_________．参考答案：（-1,1）16.已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，且AB=AD=AA1=1，∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长是．参考答案：【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据=++，求模长即可．【解答】解：∵=++，∴||2=12+12+12+2×1×1cos60°+2×1×1cos60°+2×1×1cos90°=5，∴||=，即A1C的长是．故答案为：．【点评】本题考查了线段长度的求法，解题时应利用空间向量的知识求模长，是基础题目．17.欧拉公式exi=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于

象限．参考答案：二【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由题意结合三角函数的象限符号得答案．【解答】解：由题意可得，e3i=cos3+isin3，∵＜3＜π，∴cos3＜0，sin3＞0，则e3i表示的复数对应点的坐标为（cos3，sin3），在复平面中位于二象限．故答案为：二．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某公司生产一种仪器元件，年固定成本为20万元，每生产1万件仪器元件需另外投入8.1万元，设该公司一年内共生产此种仪器元件x万件并全部销售完，每万件的销售收入为f（x）万元，且f（x）=（Ⅰ）写出年利润y（万元）关于年产品x（万件）的函数解析式；（Ⅱ）当年产量为多少万件时，该公司生产此种仪器元件所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；5B：分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）通过当0＜x≤10时，当x＞10时，写出年利润y（万元）关于年产品x（万件）的函数解析式；（Ⅱ）①当0＜x≤10时，通过求解函数的导数求解函数的最值；②当x＞10时，利用基本不等式求解函数的最值．即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）当0＜x≤10时，…当x＞10时，…所以…6分（Ⅱ）①当0＜x≤10时，由，得x=9（负值舍去）．当x∈（0，9）时，y'＞0；当x∈（9，10）时，y'＜0；∴当x=9时，y取得极大值也是最大值，…9分②当x＞10时，当且仅当，即时，ymax=124．…11分

综合①、②知x=9时，y取最大值，所以当年产量为9万件时，该公司生产此种仪器获利最大．…12分19.在平面直角坐标系中，曲线：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：将曲线上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲线，写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；在曲线上求一点，使点到直线距离最大，并求出最大值.参考答案：（Ⅰ）由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0.∵C2：（=1∴C2：的参数方程为：（θ为参数）……5分（Ⅱ）设P（cosθ，2sinθ），则点P到l的距离为：d=，∴当sin(60°-θ)＝-1即点P（-,1）时，此时dwax=[=2……10分

20.试说明图中的算法流程图的设计是求什么？参考答案：求非负数a的算术平方根．21.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平面ABEF，AF∥BE，AB⊥BE，AB=BE=2，AF=1．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求证：AC∥平面DEF；（Ⅲ）求三棱锥C﹣DEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）推导出BE⊥AC，AC⊥BD．由此能证明AC⊥平面BDE．（Ⅱ）设AC∩BD=O，设G为DE的中点，连结OG，FG，推导出四边形AOGF为平行四边形，从而AO∥FG，即AC∥FG，由此能证明AC∥平面DEF．（Ⅲ）推导出点C到平面DEF的距离等于A点到平面DEF的距离，由VC﹣DEF=VA﹣DEF，能求出三棱锥C﹣DEF的体积．【解答】（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）因为平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，且AB⊥BE，所以BE⊥平面ABCD．因为AC?平面ABCD，所以BE⊥AC．又因为四边形ABCD为正方形，所以AC⊥BD．因为BD∩BE=B，所以AC⊥平面BDE．…（4分）（Ⅱ）设AC∩BD=O，因为四边形ABCD为正方形，所以O为BD中点．设G为DE的中点，连结OG，FG，则OG∥BE，且．由已知AF∥BE，且，则AF∥OG，且AF=OG．所以四边形AOGF为平行四边形．所以AO∥FG，即AC∥FG．因为AC?平面DEF，FG?平面DEF，所以AC∥平面DEF．…（9分）解：（Ⅲ）由（Ⅰ）可知BE⊥平面ABCD，因为AF∥BE，所以AF⊥平面ABCD，所以AF⊥AB，AF⊥AD．又因为四边形ABCD为正方形，所以AB⊥AD，所以AD⊥平面ABEF．由（Ⅱ）可知，AC∥平面DEF，所以，点C到平面DEF的距离等于A点到平面DEF的距离，所以VC﹣DEF=VA﹣DEF．因为AB=AD=2AF=2．所以=．故三棱锥C﹣DEF的体积为．…（14分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.（本小题满分12分）

已知向量，，其中随机选自集合，随机选自集合，（Ⅰ）求的概率；

（Ⅱ）求的概率．参考答案：则基本事件空间包含的