2022年山西省忻州市阳明堡镇堡内中学高二数学理测试题含解析

2022年山西省忻州市阳明堡镇堡内中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点的极坐标是（1，），则过点且垂直极轴的直线方程是

（

） A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.已知集合S={x∈N|﹣2＜x﹣1＜4，且x≠1}，则集合S的真子集的个数是（）A．32B．31C．16D．15参考答案：D考点：子集与真子集．专题：计算题．分析：根据题意，首先求得S，可得其中有4个元素，由集合的元素数目与子集数目的关系，可得其子集的数目，再排除其本身后，可得答案．解答：解：根据题意，﹣2＜x﹣1＜4可化为﹣1＜x＜5；则集合S={x∈N|﹣2＜x﹣1＜4，且x≠1}={x|﹣1＜x＜5}={0，2，3，4}；其子集共24﹣1=16﹣1=15个；故选D．点评：本题考查集合的元素数目与子集数目的关系，若一个集合有n个元素，则其由2n个子集，但其中包括本身与?．ks5u3.已知双曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（

）A. B. C. D.1参考答案：A4.双曲线的焦点为,且经过点,则其标准方程为

参考答案：B略5.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．6.读程序,对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）A．程序不同，结果不同 B．程序相同，结果不同C．程序不同，结果相同 D．程序相同，结果相同参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；阅读型；转化思想；试验法；算法和程序框图．【分析】程序甲是WHILEWEND语句，只要变量i≤100成立，求和运算就要执行下去，直到i＞100时终止运算并输出求出的和S；而程序乙是DOLOOPUNTIL语句，只要变量i≥1成立，求和运算就要执行下去，直到i＜1时终止运算并输出求出的和S，由此可得两程序结构不同，但输出的S相同，可得本题答案．【解答】解：程序甲是计数变量i从1开始逐步递增直到i=100时终止，变量S从1开始，这个程序计算的是：1×4×7×…×100；程序乙计数变量i从100开始逐步递减到i=2时终止，变量S从100开始，这个程序计算的是100×97×94×…×1．但这两个程序是不同的．两种程序的输出结果相同．故选：C．【点评】本题给出两个伪代码语段，要我们比较它们的异同，着重考查了循环结构的理解和伪代码程序的逻辑处理等知识，属于基础题．7.已知定义在R上的函数f(x)满足，则（

）A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：C【分析】令可求得；令可求得；令，可验证出为奇函数，通过可求得结果.【详解】由可知：令可得：，解得：令得：令，则：，即令，则为奇函数

即

本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解函数值的问题，关键是能够通过赋值的方式求得特殊值，并构造函数求得所构造函数的奇偶性.8.定积分cosxdx=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．π参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】根据微积分基本定理，计算即可【解答】解：cosxdx=sinx=sinπ﹣sin0=0﹣0=0故选：B9.已知是定义在上的偶函数，且，若在上单调递减，则在上是(

)A．增函数

B．减函数

C．先增后减的函数

D．先减后增的函数参考答案：D10.如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）A．圆 B．椭圆 C．一条直线 D．两条平行直线参考答案：B【考点】椭圆的定义；平面与圆柱面的截线．【分析】根据题意，因为三角形面积为定值，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P的轨迹为一以AB为轴线的圆柱面，与平面α的交线，分析轴线与平面的性质，可得答案．【解答】解：本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题，因为三角形面积为定值，以AB为底，则底边长一定，从而可得P到直线AB的距离为定值，分析可得，点P在以AB为轴线的圆柱面与平面α的交线上，且α与圆柱的轴线斜交，由平面与圆柱面的截面的性质判断，可得P的轨迹为椭圆；故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=，则PA与底面ABC所成角为．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】P在底面的射影E是△ABC的外心，故E是BC的中点，三角形PAE中，求出三边边长、tan∠PAE的值，即可得到PA与底面ABC所成角的大小．【解答】解：∵PA=PB=PC，∴P在底面的射影E是△ABC的外心，又故E是BC的中点，所以PA与底面ABC所成角为∠PAE，等边三角形PBC中，PE=，直角三角形ABC中，AE=BC=，又PA=1，∴三角形PAE中，tan∠PAE==∴∠PAE=，则PA与底面ABC所成角为．12.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是_________．

参考答案：13.一组数据xi(1≤i≤8)从小到大的茎叶图为：4|01334

678，在如图所示的流程图中是这8个数据的平均数，则输出的s2的值为________．参考答案：714.参考答案：15.不等式对一切都成立.则k的取值范围_______．参考答案：【分析】根据题意结合二次函数的图像进行分析即可得到答案。【详解】令，对称轴为，开口向上，，大致图像如下图：所以要使不等式对一切都成立，则：（1）或（2）；当时显然不满足条件舍去；解（1）得：无解，解（2）得：，所以的取值范围【点睛】本题考查二次函数的取值范围问题，结合图像进行分析是解题的关键，属于中档题。16.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是

．参考答案：

17.若x，y满足不等式，则的取值范围是________.参考答案：【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】解：由，满足不等式作出可行域如图，

令，目标函数经过A点时取的最小值，

联立，解得时得最小值，．

目标函数经过B点时取的最大值，

联立，解得，此时取得最大值，．

所以，z＝2x＋y的取值范围是．

故答案为：【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=+lnx﹣3有两个零点x1，x2（x1＜x2）（Ⅰ）求证：0＜a＜e2（Ⅱ）求证：x1+x2＞2a．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值，求出a的范围即可；（Ⅱ）问题转化为证明f（x2）＞f（2a﹣x1），设函数g（x）=f（x）﹣f（2a﹣x），根据函数的单调性证明即可．【解答】证明：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，①a≤0时，f′（x）≥0，∴f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，不可能有2个零点；②a＞0时，在区间（0，a）上，f′（x）＜0，在区间（a，+∞）上，f′（x）＞0，∴f（x）在区间（0，a）递减，在区间（a，+∞）递增；f（x）的最小值是f（a）=lna﹣2，由题意得：有f（a）＜0，则0＜a＜e2；（Ⅱ）要证x1+x2＞2a，只要证x2＞2a﹣x1，易知x2＞a，2a﹣x1＞a，而f（x）在区间（a，+∞）递增，∴只要证明f（x2）＞f（2a﹣x1），即证f（x2）＞f（2a﹣x1），设函数g（x）=f（x）﹣f（2a﹣x），则g（a）=0，且区间（0，a）上，g′（x）=f′（x）+f′（2a﹣x）=＜0，即g（x）在（0，a）递减，∴g（x1）＞g（a）=0，而g（x1）=f（x1）﹣f（2a﹣x1）＞0，∴f（x2）＞f（2a﹣x1）成立，∴x1+x2＞2a．19.已知a、b、c，且，求证：

参考答案：解：……3分同理：………………6分

ks*5*u当且仅当……12分略20.（本小题满分10分）设复数，若，求实数m，n的值。参考答案：21.（本小题满分12分）

已知点(0,1)，(3＋，0)，(3－，0)在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．参考答案：(1)由题意可设圆C的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝()2＋t2，解得t＝1.则圆C的圆心为(3,1)，半径长为＝3.……4分所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9(2)由消去y，得2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0，此时判别式Δ＝56－16a－4a2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有

…………………9分由于OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0，又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0②由①②得a＝－1，满足Δ>0，故a＝－1.………………12分22.已知数列{an}满足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn为数列{an}的前n项和．(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝

(n∈N*)，求{bn}的前n项和公式Tn．参考答案：解：(1)∵Sn＝1－an

①

∴Sn＋1＝1－an＋1，②②－①得，an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝an(n∈N*)．

4分又n＝1时，a1＝1－a1，∴a1＝∴an