辽宁省丹东市锦山中学高二数学理上学期期末试卷含解析

辽宁省丹东市锦山中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数据的平均数为1，标准差为2，则数据，，，…，的平均数与标准差分别为（

）

A．-1，4

B．-1，-1

C．2，4

D．2，-1参考答案：A略2.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要而不充分条件C．命题“?x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1＜0”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题参考答案：D3.“”是“曲线表示椭圆”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B4.若函数有零点，则实数的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.下列运算正确的是()A．(ax2－bx＋c)′＝a(x2)′＋b(－x)′B.(cosx·sinx)′＝(sinx)′·cosx＋(cosx)′·cosxC．(sinx－2x2)′＝(sinx)′－(2)′(x2)′D．[(3＋x2)(2－x3)]′＝2x(2－x3)＋3x2(3＋x2)参考答案：B6.下列关于回归分析的说法中错误的有（

）个(1).残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高.(2).回归直线一定过样本中心。(3)两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好。(4)甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好。A.

4

B.

3

C.2

D.1参考答案：C对于(1)残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越低，故（1）错误；对于（2），回归直线一定过样本中心，（2）正确；对于（3），两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，（3）正确；对于（4），越大，拟合效果越好，故（4）错误；故选：C

7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．

B．

C． D．1参考答案：A:试题分析：由三视图可知，该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面积，故选A考点：由三视图求体积和表面积8.正方体中，M、N、Q分别为的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是（

）A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形参考答案：D9.的值为(

)A．0

B．

C．2

D．参考答案：B略10.设随机变量，，若，则的值为A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据二项分布的期望公式求出，再根据4次独立重复试验的概率公式计算可得．【详解】解：，，，，故选：B．【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望与方程，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为

（

）A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：C12.设函数的定义域和值域都是，则

.参考答案：113.已知，，若向量与共线，则在方向上的投影为

．参考答案：

14.不等式|x﹣2|﹣|x|≥0的解集为_________．参考答案：.15.经过两条直线和的交点，并且与直线平行的直线方程的一般式为▲参考答案：略16.直线x﹣y+1=0的倾斜角是

．参考答案：45°【考点】直线的倾斜角．【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．【解答】解：由直线x﹣y+1=0变形得：y=x+1所以该直线的斜率k=1，设直线的倾斜角为α，即tanα=1，∵α∈（0，180°），∴α=45°．故答案为：45°．【点评】此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值．熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围．17.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a＞0，命题p：?x＞0，x+≥2恒成立，命题q：?k∈R，直线kx﹣y+2=0与椭圆x2+=1有公共点，求使得p∨q为真命题，p∧q为假命题的实数a的取值范围．参考答案：考点：复合命题的真假．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．分析：根据基本不等式，以及通过方程判断直线和椭圆交点情况方法即可求出命题p，q下a的取值范围．根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，知道p真q假，或p假q真，求出这两种情况下a的取值范围再求并集即可．解答：解：命题p：因为a＞0时，对?x＞0，x+，则：2，a≥1；命题q：由得：（k2+a2）x2+4kx+4﹣a2=0则：△=4a2（a2+k2﹣4）≥0，即a2≥﹣k2+4；而﹣k2+4在R上的最大值为4；∴a2≥4，∵a＞0，∴解得a≥2；p∨q为真命题，p∧q为假命题时，p，q一真一假；∴（1）若p真q假，则：；∴1≤a＜2；（2）若p假q真，则：；∴a∈?；综上可得，a的取值范围是，不等式恒成立，求实数a的取值范围．【题文】如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|：|A1F1|=2：1．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点P在直线l上运动，求∠F1PF2的最大值、【答案】【解析】考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：计算题；综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）设椭圆方程为，半焦距为c，由题意能够导出a=2，b=，c=1，故椭圆方程为．（Ⅱ）设P（﹣4，y0），y0≠0设直线PF1的斜率k1=，直线PF2的斜率k2=，由题设知∠F1PF为锐角．由此能导出∠F1PF2的最大值为．解答：解：（Ⅰ）设椭圆方程为，半焦距为c，则由题意，得，∴a=2，b=，c=1，故椭圆方程为．（Ⅱ）设P（﹣4，y0），y0≠0设直线PF1的斜率k1=，直线PF2的斜率k2=，∵，∴∠F1PF为锐角．∴．当，即时，tan∠F1PF2取到最大值，此时∠F1PF2最大，故∠F1PF2的最大值为．点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解．19.已知直线l与抛物线y2=﹣x相交于A，B两点．A，B在准线上的摄影分别为A1，B1．（Ⅰ）若线段AB的中点坐标为（﹣4，1），求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l方程为x=my﹣1，m∈R，求梯形AA1B1B的面积（用m表示）．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）分类讨论，利用线段AB的中点坐标为（﹣4，1），设出直线方程，利用韦达定理，求出k，即可求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l方程为x=my﹣1，m∈R，求出上底、下底、高，即可求梯形AA1B1B的面积（用m表示）．【解答】解：（Ⅰ）当直线l斜率不存在时，直线l方程为：x=﹣4，此时AB中点坐标为（﹣4，0），不符合题意

…．当直线l斜率存在时，因为直线与抛物线交于两不同点，所以斜率不为0，设直线l方程为：y﹣1=k（x+4），即y=kx+4k+1（k≠0），代入抛物线方程得：k2x2+（8k2+2k+1）x+（4k+1）2=0…设A（x1，y1），B（x2，y2），因为A，B中点坐标为（﹣4，1），所以x1+x2=﹣8，所以=﹣8，得k=﹣…直线l的方程为y﹣1=﹣（x+4），即x+2y+2=0…（Ⅱ）联立x=my﹣1与抛物线方程得：y2+my﹣1=0．所以y1+y2=﹣m，y1y2=﹣1

…..又|AA1|=﹣x1+=﹣my1+，|BB1|=﹣x2+=﹣my2+，所以|AA1|+|BB1|=﹣my1+﹣my2+=m2+|A1B1|=|y1﹣y2|=，∴梯形AA1B1B的面积S=…..20.已知数列{an}的前n项和Sn=，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：对任意的n＞1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．参考答案：【考点】等比关系的确定；数列递推式．【分析】（1）利用“当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1；当n=1时，a1=S1”即可得出；（2）对任意的n＞1，假设都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．利用等比数列的定义可得，即（3n﹣2）2=1×（3m﹣2），解出m为正整数即可．【解答】（1）解：∵Sn=，n∈N*．∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=3n﹣2，（*）当n=1时，a1=S1==1．因此当n=1时，（*）也成立．∴数列{an}的通项公式an=3n﹣2．（2）证明：对任意的n＞1，假设都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列．则，∴（3n﹣2）2=1×（3m﹣2），化为m=3n2﹣4n+2，∵n＞1，∴m=3n2﹣4n+2=＞1，因此对任意的n＞1，都存在m=3n2﹣4n+2∈N*，使得a1，an，am成等比数列．21..“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：

男性女性合计爱好10

不爱好

8

合计

30

已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是.（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？（2）若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数学期望.参考数据：0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）没有把握认为爱好运动与性别有关；（2）.【分析】（1）由题可算出爱好运动的人，即可完成列表，再利用公式求得即可得出结果；（2）典型的超几何分布，利用公式求得概率，列出分布列，求得期望.【详解】（1）

男性女性合计爱好10616不爱好6814合计161430

由已知数据可求得：，所以没有把握认为爱好运动与性别有关．（2）的取值可能为0，1，2，，，.所以的分布列为：012

的数学期望为.22.已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（1）先解出p，q下的不等式，从而得到