江苏省无锡市积余实验中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

江苏省无锡市积余实验中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，与函数相同的函数是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据函数的定义判断即可【详解】A选项中的函数等价于，B选项中的函数等价于，D选项中的函数等价于.故选C.【点睛】此题是基础题，考查函数的定义域.2.过抛物线x2=4y的焦点任作一直线l交抛物线于M，N两点，O为坐标原点，则△MON的面积的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．8参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设M（x1，y1），N（x2，y2），则S=|OF|?|x1﹣x2|，直线l方程为y=kx+1代入x2=4y得：x2﹣4kx﹣4=0，由此能求出△OAB的面积．【解答】解：抛物线焦点为（0，1），直线l方程为y=kx+1，代入x2=4y得：x2﹣4kx﹣4=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4，∴|x1﹣x2|=≥4，∴S=|OF|?|x1﹣x2|≥2，∴△MON的面积的最小值为2．故选：A．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系．在涉及焦点弦的问题时常需要把直线与抛物线方程联立利用韦达定理设而不求，进而利用弦长公式求得问题的答案．3.已知函数的周期T=4，且当时，，当，，若方程恰有5个实数根，则的取值范围是（

）A． B.

C. D.参考答案：D略4.用秦九韶算法计算多项式，当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别为

（

）

.6,6

.5,6

.5,5

.6,5参考答案：A考查利用秦九韶算法计算多项式等基础知识5.在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为（

）A．4

B.3

C.2

D.1参考答案：C略6.若，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先利用特殊值排除A,B,C，再根据组合数公式以及二项式定理论证D成立.【详解】令得，，在选择项中，令排除A，C；在选择项中，令，排除B，,故选D【点睛】本题考查组合数公式以及二项式定理应用，考查基本分析化简能力，属中档题.7.在平行四边形中，等于

参考答案：A，故选.8.“a＞b”是“a2＞b2”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D9.在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A．y=x+ B．y=cosx+（0＜x＜）C．y= D．y=参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式．【分析】通过取x＜0时，A显然不满足条件．对于B：y=cosx+≥2，当cosx=1时取等号，但0＜x＜，故cosx≠1，B显然不满足条件．对于C：不能保证=，故错；对于D：．∵ex＞0，∴ex+﹣2≥2﹣2=2，从而得出正确选项．【解答】解：对于选项A：当x＜0时，A显然不满足条件．选项B：y=cosx+≥2，当cosx=1时取等号，但0＜x＜，故cosx≠1，B显然不满足条件．对于C：不能保证=，故错；对于D：．∵ex＞0，∴ex+﹣2≥2﹣2=2，故只有D满足条件，故选D．10.二圆C1：x2+y2=1和C2：x2+y2﹣4x﹣5=0的位置关系是(

)A．相交 B．外切 C．内切 D．外离参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】先求出两圆的圆心和半径，根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，得出两圆相外切．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣5=0即（x﹣2）2+y2=9，表示以（2，0）为圆心，以3为半径的圆，两圆的圆心距为2，正好等于两圆的半径之差，故两圆相内切，故选C．【点评】本题考查两圆的位置关系，由两圆的圆心距等于两圆的半径之和与差，得出两圆的位置关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式在上恒成立，则的取值范围是

参考答案：略12.已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．参考答案：（3，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．13.=_______________.参考答案：2/3略14.已知点在圆上运动，则的最大值与最小值的积为______．参考答案：12【分析】由几何意义，表示原点到点P的距离．求出原点到圆心的距离，结合圆的半径可得所求最大值和最小值．【详解】圆的标准方程为，表示原点到点P的距离．由圆的几何性质知，，由z的最大值与最小值的积为．故答案为12．【点睛】本题考查圆的一般方程，考查点与圆的位置关系．解题关键是对代数式的几何意义的理解，即表示原点到点P的距离，从而可得解法．15.从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=4，AC=8，圆O半径为5，则圆心O到直线AC的距离为

。参考答案：416.在的二项展开式中,常数项等于_______参考答案：-160略17.已知△ABC的面积为，且b=2，c=，则

参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，.（Ⅰ）求函数单调递减区间；（Ⅱ）若函数的极小值不小于，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）和；（Ⅱ）.【分析】（I）先求得的表达式，然后利用导数求得的单调递减区间.（II）求得的解析式和它的导数.对分成两者情况，通过的单调区间，求得的极小值，根据极小值不小于列不等式，利用构造函数法解不等式求得的取值范围.【详解】解：（Ⅰ）由题可知，所以

由，解得或.

综上所述，的递减区间为和.（Ⅱ）由题可知，所以.（1）当时，，则在为增函数，在为减函数，所以在上没有极小值,故舍去；

（2）当时，，由得，由于，所以，因此函数在为增函数，在为减函数，在为增函数，所以极小值

即.令，则上述不等式可化为.上述不等式①设，则，故在为增函数.又，所以不等式①的解为，因此，所以，解得.综上所述.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求与函数极值有关的问题，考查化归与转化的数学思想方法，综合性很强，属于难题.19.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）已知的最小值为t，正实数a，b满足，求的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）分3段去绝对值解不等式再相并；（2）先根据分段函数单调性求得最小值为1，从而2a+b＝1，再把原式变形后用基本不等式可求得．【详解】（1）不等式等价于或或，解得或或，所以不等式的解集为.（2）因为，所以，所以，，则，，当且仅当，，即时取等号，所以的最小值为.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了含绝对值的函数的最值，考查了配凑不等式形式的技巧及利用基本不等式求解最值的方法，属于中档题．20.已知函数f(x)＝ex，x∈R.(1)若直线y＝kx＋1与f(x)的反函数的图象相切，求实数k的值；(2)设x>0，讨论曲线y＝与直线y＝m(m>0)公共点的个数；(3)设函数h(x)满足x2h′(x)＋2xh(x)＝，h(2)＝，试比较h(e)与的大小.参考答案：略21.（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)判断的奇偶性；(Ⅱ)判断在内单调性并用定义证明；（Ⅲ）求在区间上的最小值．参考答案：（本题满分12分）

(Ⅰ)

是奇函数

………

3分(Ⅱ)在内是增函数.证明：设

且则=

即故在内是增函数.

…………

9分（Ⅲ）由（1）知

是奇函数，由（2）知在内是增函数.在上是增函数当时，有最小值为

………………

12分略22.已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，点A（2，2）．（1）直线l1过点A，且与圆C相交所得弦长最大，求直线l1的方程；（2）直线l2过点A，与圆C相切分别交x轴，y轴于D、E．求△ODE的面积．参考答案：考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）由题意，直线l1过点A，且与圆C相交所得弦长最大时，过