江苏省连云港市中英文实验学校高二数学理上学期期末试卷含解析

江苏省连云港市中英文实验学校高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标是(

)

参考答案：D抛物线的标准方程为，表示焦点位于y轴正半轴的抛物线，故其焦点坐标是本题选择D选项.

2.已知点ABCD在同一球面上，AB=BC=，AC=2，DB⊥平面ABC，三棱锥A-BCD的体积为，则这个球的体积为（

）

A． B．

C．16π D．参考答案：B根据题意知，是一个直角三角形，其面积为1，∵平面，三棱锥的体积为，∴，∴，将四面体扩充为长方体，体对角线为，∴球的半径，则这个球的体积为：，故选B.

3.已知数列中，a1＝1，a2＝2＋3，a3＝4＋5＋6，a4＝7＋8＋9＋10，依此类推，则a10＝（

）A．610

B．510

C．505

D．750参考答案：C略4.已知点P的双曲线的右支上一点，F1，F2为双曲线的左、右焦点，若（（O为坐标原点），且△PF1F2的面积为2ac（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（）

A．+l

B．

C．

D．参考答案：A5.直线与圆的位置关系是（

）（A）相切

（B）相交

（C）相离

（D）不能确定参考答案：B略6.已知则=A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B7.观察下面的演绎推理过程，判断正确的是

()大前提：若直线a⊥直线l，且直线b⊥直线l，则a∥b.小前提：正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1，且AD⊥AA1.结论：A1B1∥AD.A．推理正确 B．大前提出错导致推理错误C．小前提出错导致推理错误 D．仅结论错误参考答案：B8.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.过点，且圆心在直线上的圆的标准方程A.

B.C.

D.参考答案：B10.过点（1，2）总可以作两条直线与圆相切，则的取值范围是() A．或 B．或

C．或 D．或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若，则的最大值为

.参考答案：12.设，那么的值为________．参考答案：13.已知函数是定义在R上的偶函数，当＜0时，

是单调递增的，则不等式＞的解集是_________________________.参考答案：14.若复数()为纯虚数，则a=____.参考答案：0试题分析：由题意得，复数为纯虚数，则，解得或，当时，（舍去），所以.15.若直线⊥平面，直线，有下面四个命题：①;

②;

③;

④，其中正确的命题是

参考答案：①③16.经过圆x2＋y2＝r2上一点M(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2.类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为_______

__．参考答案：17.△ABC中，b=a,

B=2A，则△ABC为__

三角形参考答案：等腰直角三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与曲线相交于、两点，并且，求的值.参考答案：（Ⅰ）当时，可化为，由，得.经检验，极点的直角坐标（0,0）也满足此式.所以曲线的直角坐标方程为.（Ⅱ）将代入，得，所以，所以，或，即或.19.如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面四边形ABCD为菱形，AB=2，BD=2，M，N分别是线段PA，PC的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD；（Ⅱ）求异面直线MN与BC所成角的大小．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连结AC，交BD于点O，由已知得MN∥AC，由此能证明MN∥平面ABCD．（Ⅱ）由已知得∠ACB是异面直线MN与BC所成的角或其补角，由此能求出异面直线MN与BC所成的角．【解答】（Ⅰ）证明：连结AC，交BD于点O，∵M，N分别是PA，PC的中点，∴MN∥AC，∵MN?平面ABCD，AC?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知∠ACB是异面直线MN与BC所成的角或其补角，∵四边形ABCD是菱形，AB=2，BO=，∴∠OCB=60°，∴异面直线MN与BC所成的角为60°．20.（本小题满分10分）设直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（I）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）设直线l与曲线C交于M，N两点，点，求的值．参考答案：解：（I）由曲线C的极坐标方程为，即，可得直角坐标方程：

………………5分

（II）把直线的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2+8t﹣16=0，∴t1+t2=，t1t2=

………………8分

………………10分

21.已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（1）求圆的标准方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，参考答案：(1);(2)或a<0;(3)存在。22.在大学生运动会中，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱.

（Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：

喜爱运动不喜爱运动总计男

女

总计

（Ⅱ）根据独立性检验，能否有90%的把握认为性别与喜爱运动有关？参考答案：解：（Ⅰ）

喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430