陕西省西安市阳光中学高二数学理月考试题含解析

陕西省西安市阳光中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有下述说法：①是的充要条件.

②是的充要条件.③是的充要条件.则其中正确的说法有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A2.阅读程序框图，若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为（）A．4 B．5

C．6 D．7参考答案：B3.命题“?x0∈R，”的否定是（）A．不存在x0∈R， B．?x0∈R，C．?x∈R，x2+x+1＜0 D．?x∈R，x2+x+1≥0参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题．∴命题p：?x0∈R，使x02+x0+1＜0的否定是：?x∈R，x2+x+1≥0．故选：D4.设a，b是实数，则的充要条件是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先证明必要性，再证明充分性.【详解】，所以是的必要条件；，所以是的充分条件.故选：C【点睛】本题主要考查充要条件的判断证明，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5.已知，是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M，N两点，若的周长为8，则椭圆方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A因为的周长为8，所以是椭圆的两焦点，椭圆方程为，故选A.

6.观察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为

A．3125

B．5625

C．0625 D．8125参考答案：D略7.已知实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m的值为（）A．0 B．2 C．4 D．8参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣y的最小值是﹣2，确定m的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣2，得y=x﹣z，即当z=﹣2时，函数为y=x+2，此时对应的平面区域在直线y=x+2的下方，由，解得，即A（3，5），同时A也在直线x+y=m上，即m=3+5=8，故选：D8.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（

）A.

B.

C.1

D.2参考答案：B9.设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为

（

）

A．2

B．

C．

D．参考答案：A10.已知点满足条件，则的最小值为

A.

B.

C.-

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________．参考答案：612.若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=

．参考答案：3【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A3：复数相等的充要条件．【分析】由==，知=a+bi，故，所以，由此能求出a+b．【解答】解：===，∵=a+bi，∴，∴，解得a=0，b=3，∴a+b=3．故答案为：3．13.已知︱a︱=3,︱b︱=4,且（a+kb）⊥(a-kb),则k=

参考答案：3/4

14.=

.参考答案：15.曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是

.参考答案：略16.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与A1C1的位置关系是

．参考答案：l∥A1C1【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由A1C1∥AC，得A1C1∥平面AB1C，平面AB1C∩底面A1B1C1D1=直线l，由线面平行的性质定理，得l∥A1C1．【解答】解：因为A1C1∥AC，A1C1不包含于平面AB1C，AC?平面AB1C，所以A1C1∥平面AB1C，又因为A1C1在底面A1B1C1D1内，平面AB1C∩底面A1B1C1D1=直线l，根据线面平行的性质定理，得l∥A1C1．故答案为：l∥A1C1．【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17.设向量，若，则m的值为____________。参考答案：2或3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名.现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.分数段男39181569女64510132

（Ⅰ）规定80分以上为优分（含80分），请你根据已知条件作出2×2列联表.

优分非优分合计男生

女生

合计

100

（Ⅱ）根据你作出的2×2列联表判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.附表及公式：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，其中.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）没有.【分析】（Ⅰ）由80分以上为优分并结合表格中的数据可得出2×2列联表；（Ⅱ）根据2×2列联表中的数据计算出的观测值，再将观测值与进行大小比较，可对题中的结论正误进行判断.【详解】（Ⅰ）由已知得2×2列联表如下：

优分非优分合计男生女生合计

（Ⅱ），因为，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.【点睛】本题考查2×2列联表的完善以及独立性检验基本思想的应用，解题的关键就是结合的计算公式以及临界值表，计算出犯错误的概率，考查计算能力，属于基础题.19.设{an}是一个公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S9=90，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），由a1，a2，a4成等比数列，可得，即，由，联立解出即可得出．（2）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），则a2=a1+d，a4=a1+3d，由a1，a2，a4成等比数列，可得，即，整理，可得a1=d．由，可得a1=d=2，∴an=a1+（n﹣1）d=2n．（2）由于an=2n，所以，从而，即数列{bn}的前n项和为．20.抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点，并与椭圆的长轴垂直，已知抛物线与椭圆的一个交点为．（1）求抛物线的方程和椭圆C的方程；（2）若双曲线与椭圆C共焦点，且以y=±x为渐近线，求双曲线的方程．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意可设出抛物线的标准方程为y2=﹣2px（p＞0），代入点的坐标，即可解得p，得到抛物线方程，得到准线方程，即有椭圆的焦点坐标，再由a，b，c的关系和点满足椭圆方程，解得a，b，即可得到椭圆方程；（2）由题意得到双曲线的c=1，设出双曲线方程，求出渐近线方程，得到a1，b1的方程组，解得即可．【解答】解：（1）由题意可知抛物线开口向左，故设抛物线的标准方程为y2=﹣2px（p＞0），∵，∴，∴p=2，∴抛物线的方程为y2=﹣4x；故准线方程为x=1，∴椭圆C的右焦点坐标为（1，0），∴c=1，由于点（﹣，）也在椭圆上，则解得，．∴；（2）因为双曲线与椭圆C共焦点，所以双曲线的焦点也在x轴上，且c=1，则设双曲线的方程为，由题意可知：，解得，∴．21.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求函数f(x)的定义域；（2）当函数f(x)的定义域为R时，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）当时，要使函数有意义，有不等式①成立，当时，不等式①等价于，即，∴；当时，不等式①等价于，∴无解；当时，不等式①等价于，即，∴；综上，函数的定义域为（2）∵函数的定义域为，∴不等式恒成立，∴只要即可，又∵（当且仅当时取等号）即，∴，的取值范围是.

22.（本小题满分14分）已知函数．

（Ⅰ）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值；

（Ⅲ）若函数有两个不同的零点，求证：．参考答案：（Ⅰ）因为点在曲线上，所以，解得．因为，所以切线的斜率为，所以切线方程为．

…4分（Ⅱ）因为．①当时，，，所以函数在上单调递增，则．②当，即时，，，，所以函数在上单调递增，则．

③当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，则．

……7分④当，即时，，，函数在上单调递减，则．

………9分综上，①当时，；②当时，；③