陕西省汉中市镇巴泾阳中学高二数学理测试题含解析

陕西省汉中市镇巴泾阳中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.能化为普通方程的参数方程为(

)

参考答案：B略2.把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】条件概率与独立事件．【专题】计算题．【分析】本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，代入条件概率的概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，∴P（B|A）=故选A．【点评】本题考查条件概率，本题解题的关键是看出事件AB同时发生的概率，正确使用条件概率的公式．3.等比数列满足，，则公比

（

）A、2

B、-2

C、

D、3参考答案：B4.设是一个离散型随机变量,其分布列如下表,则的等于A.1 B. C. D.参考答案：C本题主要考查离散型随机变量的性质,意在考查学生对基本概念的理解运用.根据离散型随机变量的性质可得:,即,解得,而时,舍去,故.故选C.5.已知数列{an}是递增数列，且an=，则t的取值范围是（） A．[0，4） B． （0，4） C． [﹣1，4） D． （﹣1，4）参考答案：D略6.推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等．以上推理的方法是（）A．归纳推理B．类比推理

C．演绎推理

D．以上都不是参考答案：C7.抛物线的焦点恰好与椭圆的一个焦点重合，则=（

）A.1

B.2

C.4

D.8参考答案：C8.已知函数与的图像上存在关于y轴对称的对称点，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.参考答案：A【分析】将题中的问题转化为方程在上有解，即方程在有解的问题处理，然后再转化为两函数的图象有公共点求解，借助导数的几何意义和图象可得所求范围．【详解】函数与的图像上存在关于轴对称的对称点，∴方程在上有解，即方程在上有解，∴方程在有解．设，，则两函数的图象有公共点．由得．若为的切线，且切点为，则有，解得，结合函数图象可得若两函数的图象有公共点，则需满足．所以实数的取值范围是．故选A．【点睛】本题考查转化思想和数形结合思想的应用，解题的关键是把两图象上有对称点转化为方程有根的问题求解，然后再根据两函数的特征选择用导数的几何意义求解，具有综合性，难度较大．9.如图所示，已知空间四边形OABC，OB=OC，且∠AOB=∠AOC=，则cos（，）的值为（

）A.

B.0

C.

D.参考答案：B10.为了得到函数y＝2sin2x的图象，可将函数y＝4sin·cos的图象(

)A．向右平移个单位

B．向左平移个单位C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面关于向量的结论中，(1);(2)；(3)若

，则；（4）若向量平移后，起点和终点的发生变化，所以也发生变化；（5）已知A、B、C、D四点满足任三点不共线，但四点共面，O是平面ABCD外任一点，且其中正确的序号为

.参考答案：（1）（2）（5）12.的展开式中各项系数的和为﹣32，则该展开式中系数最大的项为．参考答案：【考点】二项式定理的应用．【分析】根据展开式中各项系数和为3﹣2求得a=3，再利用通项公式求得展开式中系数最大的项．【解答】解：在的展开式中，令x=1，可得各项系数和为（1﹣a）5=﹣32，∴a=3，展开式的通项为，取值可得r=4时该展开式中系数最大的项为，故答案为．13.已知sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，则sin（α﹣β）=．参考答案：﹣【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】把已知的两等式左右两边平方，利用完全平方公式展开后，分别记作①和②，然后将①+②，左边利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简，右边计算，整理后即可求出sin（α﹣β）的值．【解答】解：∵sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，∴（sinα+cosβ）2=，（sinβ﹣cosα）2=，即sin2α+2sinαcosβ+cos2β=①，sin2β﹣2sinβcosα+cos2α=②，①+②得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β+sin2β﹣2sinβcosα+cos2α=（sin2α+cos2α）+（cos2β+sin2β）+2（sinαcosβ﹣sinβcosα）=1+1+2sin（α﹣β）=2+2sin（α﹣β）=，则sin（α﹣β）=﹣．故答案为：﹣14.若直线l经过直线和的交点,且平行于直线，则直线l方程为 .参考答案：15.函数f（x）=+定义域为

．参考答案：[e，3]二次根式被开放式非负和对数函数的定义域，可得lnx≥1，且x（x﹣3）≤0，二次不等式的解法，即可得到所求定义域．解：f（x）=+有意义，可得lnx﹣1≥0，且x（3﹣x）≥0，即为lnx≥1，且x（x﹣3）≤0，即有x≥e，且0≤x≤3，可得e≤x≤3．则定义域为[e，3]．故答案为：[e，3]．16.比较大小：+．参考答案：＞【考点】不等式比较大小．【分析】先平方这两个正数，然后比较大小，根据a2＞b2（a＞0，b＞0）可得a＞b，即可得到结论．【解答】解：∵（）2=13+2，（+）2=13+2而∴（）2＞（+）2即＞+故答案为：＞17.已知椭圆的两焦点为,点满足,则||+?|的取值范围为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设抛物线，点，过点A的直线与C交于M，N(M在x轴上方)两点.(Ⅰ)当时，求直线l的方程；(Ⅱ)是否存在点B，使得,若存在，求B点出坐标，若不存在，说明理由.参考答案：（1）（或）

（2）

设,

直线，.....................................................................................................2分.∵∴......................................................................................5分.∴直线的方程为（或.........................................................6分.（2）若存在，根据对称性，点应在轴上，设点坐标为，∵..............................................................8分.∴.............................................10分.∴存在坐标为......................................................12分19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠

ACB=，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC.AB=2EF.若Ｍ是线段AD的中点。求证：GM∥平面ABFE

参考答案：证法一：因为EF//AB，FG//BC，EG//AC，，所以∽由于AB=2EF，因此，BC=2FG，连接AF，由于FG//BC，----------6分在中，M是线段AD的中点，则AM//BC，且因此FG//AM且FG=AM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GM//FA。又平面ABFE，平面ABFE，所以GM//平面AB。---------------12分证法二：因为EF//AB，FG//BC，EG//AC，，所以∽由于AB=2EF，因此，BC=2FC，取BC的中点N，连接GN，因此四边形BNGF为平行四边形，所以GN//FB，---------6分在中，M是线段AD的中点，连接MN，则MN//AB，因为所以平面GMN//平面ABFE。又平面GMN，所以GM//平面ABFE。-----------------------------------------12分20.（本题满分12分）已知命题方程表示圆；命题双曲线的离心率，若命题“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．参考答案：若命题为真命题，则，即整理得，解得………………4分

若命题为真命题，则，解得……8分

因为命题为假命题，为真命题，所以中一真一假，…………10分若真假，则;

若假真，则，所以实数的取值范围为.……………12分21.在三角形中，，，（1）求的值；（2）设，求三角形的面积参考答案：解析：（1）由题知，

=（2）由正弦定理知，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

=22.某工厂拟制造一个如图所示的容积为36πm3的有盖圆锥形容器．(1)若该容器的底面半径为6m，求该容器的表面积；(2)当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？参考答案：（1）；（2）当容器的高为6米时，制造该容器的侧面用料最省【分析】（1）设圆锥形容器的高为米，由锥体体积公式列方程可得，即可求得，即可求得圆锥的母线长为，利用锥体侧面积公式即可求得侧面积，问题得解。（2）设圆锥形容器的高为，即可表示出该容器的侧面积为，利用基本不等式即可求得的最小值，问题得