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文档简介
湖北省利川都亭初级中学2023-2024学年数学九上期末监测模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.用配方法解方程2x2-x-2=0,变形正确的是()A. B.=0 C. D.2.下列说法中错误的是()A.成中心对称的两个图形全等B.成中心对称的两个图形中,对称点的连线被对称轴平分C.中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D.中心对称图形绕对称中心旋转180°后,都能与自身重合3.随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某新能源汽车4s店的汽车销量自2018年起逐月增加.据统计,该店第一季度的汽车销量就达244辆,其中1月份销售汽车64辆.若该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月平均增长率为x,则下列方程正确的是()A.64(1+x)2=244B.64(1+2x)=244C.64+64(1+x)+64(1+x)2=244D.64+64(1+x)+64(1+2x)=2444.已知二次函数y=x2﹣6x+m(m是实数),当自变量任取x1,x2时,分别与之对应的函数值y1,y2满足y1>y2,则x1,x2应满足的关系式是()A.x1﹣3<x2﹣3 B.x1﹣3>x2﹣3 C.|x1﹣3|<|x2﹣3| D.|x1﹣3|>|x2﹣3|5.如图,在中,中线相交于点,连接,则的值是()A. B. C. D.6.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠A=70°,则∠C的度数是()A.100° B.110° C.120° D.130°7.已知二次函数y=x2﹣2x+m(m为常数)的图象与x轴的一个点为(3,0),则关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根是()A.x1=﹣1,x2=3 B.x1=1,x2=3 C.x1=﹣1,x2=1 D.x1=3,x2=﹣58.如图,菱形的边的垂直平分线交于点,交于点,连接.当时,则()A. B. C. D.9.方程的解是()A.x=0 B.x=1 C.x=0或x=1 D.x=0或x=-110.下列事件属于随机事件的是()A.旭日东升 B.刻舟求剑 C.拔苗助长 D.守株待兔11.下列手机应用图标中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.12.设,下列变形正确的是()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.已知二次函数的顶点为,且经过,将该抛物线沿轴向右平移,当它再次经过点时,所得抛物线的表达式为______.14.抛物线y=5(x﹣4)2+3的顶点坐标是_____.15.如图所示,在宽为,长为的矩形耕地上,修筑同样宽的三条路(互相垂直),把耕地分成大小不等的六块试验田,要使试验田的面积为,道路的宽为_______16.双曲线y1、y2在第一象限的图象如图,,过y1上的任意一点A,作x轴的平行线交y2于B,交y轴于C,若S△AOB=1,则y2的解析式是17.关于的方程有一个根,则另一个根________.18.二次函数的图象如图所示,对称轴为.若关于的方程(为实数)在范围内有实数解,则的取值范围是__________.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,以△ABC的边AB为直径画⊙O,交AC于点D,半径OE//BD,连接BE,DE,BD,设BE交AC于点F,若∠DEB=∠DBC.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若BF=BC=2,求图中阴影部分的面积.20.(8分)为了庆祝中华人民共和国成立70周年,某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛,某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分,得分为正整数且无满分,最低为75分)分成五组,并绘制了下列不完整的统计图表.分数段频数频率74.5~79.520.0579.5~84.5m0.284.5~89.5120.389.5~94.514n94.5~99.540.1(1)表中m=__________,n=____________;(2)请在图中补全频数直方图;(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数,据此推测他的成绩落在_________分数段内;(4)选拔赛中,成绩在94.5分以上的选手,男生和女生各占一半,学校从中随机确定2名选手参加全市决赛,请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.21.(8分)在,,.点P是平面内不与点A,C重合的任意一点.连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP,连接AD,BD,CP.(1)观察猜想如图1,当时,的值是,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是.(2)类比探究如图2,当时,请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数,并就图2的情形说明理由.(3)解决问题当时,若点E,F分别是CA,CB的中点,点P在直线EF上,请直接写出点C,P,D在同一直线上时的值.22.(10分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC边的中点,点P在线段AD上,过P作PF⊥AE于F,设PA=x.(1)求证:△PFA∽△ABE;(2)当点P在线段AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由;(3)探究:当以D为圆心,DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时,请直接写出x满足的条件:.23.(10分)在一个不透明的口袋里有标号为的五个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,摸球前先搅拌均匀,每次摸一个球.(1)下列说法:①摸一次,摸出一号球和摸出号球的概率相同;②有放回的连续摸次,则一定摸出号球两次;③有放回的连续摸次,则摸出四个球标号数字之和可能是.其中正确的序号是(2)若从袋中不放回地摸两次,求两球标号数字是一奇一偶的概率,(用列表法或树状图)24.(10分)计算:|tan30°-l|+2sin60o-tan45°.25.(12分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线.(2)若⊙O的半径为3cm,∠C=30°,求图中阴影部分的面积.26.某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查,调查的运动项目有:篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目(每位同学仅选一项).根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:请根据以上图表信息解答下列问题:(1)频数分布表中的m=________,n=________;(2)在扇形统计图中,“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为________°;(3)从选择“篮球”选项的60名学生中,随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试,则其中某位学生被选中的概率是________.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【解析】用配方法解方程2−x−2=0过程如下:移项得:,二次项系数化为1得:,配方得:,即:.故选D.2、B【解析】试题分析:在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形与另一个图形重合,那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称,中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点,根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确,B错误.故选B.考点:中心对称.3、C【分析】设该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月平均增长率为x,等量关系为:1月份的销售量+1月份的销售量×(1+增长率)+1月份的销售量×(1+增长率)2=第一季度的销售量,把相关数值代入求解即可.【详解】设该店1月份到3月份新能源汽车销售量的月平均增长率为x,根据题意列方程:64+64(1+x)+64(1+x)2=1.故选:C.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.4、D【分析】先利用二次函数的性质确定抛物线的对称轴为直线x=3,然后根据离对称轴越远的点对应的函数值越大可得到|x1-3|>|x2-3|.【详解】解:抛物线的对称轴为直线x=-=3,∵y1>y2,
∴点(x1,y1)比点(x2,y2)到直线x=3的距离要大,
∴|x1-3|>|x2-3|.
故选D.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质.5、B【分析】BE、CD是△ABC的中线,可知DE是△ABC的中位线,于是有DE∥BC,△ODE∽△OCB,根据相似三角形的性质即可判断.【详解】解:∵BE、CD是△ABC的中线,∴DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC,DE=BC,
∴△DOE∽△COB,∴,故选:B.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理,相似三角形的判定与性质,证明△ODE和△OBC相似是关键.6、B【分析】利用圆内接四边形对角互补的性质求解.【详解】解:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠C+∠A=180°,∴∠A=180°﹣70°=110°.故选B.【点睛】本题考查圆内接四边形的性质,掌握圆内接四边形对角互补是解题关键.7、A【分析】利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个点为(﹣1,0),然后利用抛物线与x轴的交点问题求解.【详解】解:∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,而抛物线与x轴的一个点为(1,0),∴抛物线与x轴的另一个点为(﹣1,0),∴关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根是x1=﹣1,x2=1.故选:A.【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点:把求二次函数,,是常数,与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.8、B【分析】连接BF,根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAC=50°,根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF,根据等边对等角可得∠FBA=∠FAB,再根据菱形的邻角互补求出∠ABC,然后求出∠CBF,最后根据菱形的对称性可得∠CDF=∠CBF.【详解】解:如图,连接BF,
在菱形ABCD中,∠BAC=∠BAD=×100°=50°,
∵EF是AB的垂直平分线,
∴AF=BF,
∴∠FBA=∠FAB=50°,
∵菱形ABCD的对边AD∥BC,
∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°,
∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°,
由菱形的对称性,∠CDF=∠CBF=30°.
故选:B.【点睛】本题考查了菱形的性质,线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,等边对等角的性质,熟记各性质是解题的关键.9、C【分析】根据因式分解法,可得答案.【详解】解:,方程整理,得,x2-x=0
因式分解得,x(x-1)=0,
于是,得,x=0或x-1=0,
解得x1=0,x2=1,
故选:C.【点睛】本题考查了解一元二次方程,因式分解法是解题关键.10、D【分析】根据事件发生的可能性大小,逐一判断选项,即可.【详解】A、旭日东升是必然事件;B、刻舟求剑是不可能事件;C、拔苗助长是不可能事件;D、守株待兔是随机事件;故选:D.【点睛】本题主要考查随机事件的概念,掌握随机事件的定义,是解题的关键.11、B【解析】根据中心对称图形的概念判断即可.【详解】A、不是中心对称图形;B、是中心对称图形;C、不是中心对称图形;D、不是中心对称图形故选:B.【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.12、D【分析】根据比例的性质逐个判断即可.【详解】解:由得,2a=3b,A、∵,∴2b=3a,故本选项不符合题意;
B、∵,∴3a=2b,故本选项不符合题意;
C、,故本选项不符合题意;
D、,故本选项符合题意;
故选:D.【点睛】本题考查了比例的性质,能熟记比例的性质是解此题的关键,如果,那么ad=bc.二、填空题(每题4分,共24分)13、或【分析】由二次函数解析式的顶点式写出二次函数坐标为,将点P坐标代入二次函数解析式,求出a的值,如图,抛物线向右平移再次经过点P,即点P的对称点点Q与点P重合,向右移动了4个单位,写出抛物线解析式即可.【详解】由顶点坐标(0,0)可设二次函数解析式为,将P(2,2)代入解析式可得a=,所以,如图,图像上,点P的对称点为点Q(-2,2),当点Q与点P重合时,向右移动了4个单位,所以抛物线解析式为或.故答案为或.【点睛】本题主要考查二次函数顶点式求解析式、二次函数的图像和性质以及二次函数的平移,本题关键在于根据题意确定出向右平移的单位.14、(4,3)【解析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标.【详解】解:∵y=5(x-4)2+3是抛物线解析式的顶点式,
∴顶点坐标为(4,3).
故答案为(4,3).【点睛】此题考查二次函数的性质,掌握顶点式y=a(x-h)2+k中,顶点坐标是(h,k)是解决问题的关键.15、1【分析】设道路宽为x米,根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论.【详解】解:设道路宽为x米,
根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积得:,
解得:x1=1,x2=1.
∵1>20,
∴x=1舍去.
答:道路宽为1米.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积,列出关于x的一元二次方程是解题的关键.16、y2=.【分析】根据,过y1上的任意一点A,得出△CAO的面积为2,进而得出△CBO面积为3,即可得出y2的解析式.【详解】解:∵,过y1上的任意一点A,作x轴的平行线交y2于B,交y轴于C,S△AOB=1,∴△CBO面积为3,∴xy=6,∴y2的解析式是:y2=.故答案为:y2=.17、2【分析】由根与系数的关系,根据两根之和为计算即可.【详解】∵关于的方程有一个根,
∴
解得:;
故答案为:.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,熟记根与系数的关系的结构是解题的关键.18、【分析】先求出函数解析式,求出函数值取值范围,把t的取值范围转化为函数值的取值范围.【详解】由已知可得,对称轴所以b=-2所以当x=1时,y=-1即顶点坐标是(1,-1)当x=-1时,y=3当x=4时,y=8由得因为当时,所以在范围内有实数解,则的取值范围是故答案为:【点睛】考核知识点:二次函数和一元二次方程.数形结合分析问题,注意函数的最低点和最高点.三、解答题(共78分)19、(1)证明见解析;(2).【分析】(1)求出∠ADB的度数,求出∠ABD+∠DBC=90,根据切线判定推出即可;(2)连接OD,分别求出三角形DOB面积和扇形DOB面积,即可求出答案.【详解】(1)是的直径,,,,,,,是的切线;(2)连接,,且,,,,,,,,,的半径为,阴影部分的面积扇形的面积三角形的面积.【点睛】本题考查了切线判定的定理和三角形及扇形面积的计算方法,熟练掌握该知识点是本题解题的关键.20、(1)8,0.35;(2)见解析;(3)89.5~94.5;(4).【分析】(1)根据频数=总数×频率可求得m的值,利用频率=频数÷总数可求得n的值;(2)根据m的值补全直方图即可;(3)根据中位数的概念进行求解即可求得答案;(4)画树状图得到所有等可能的情况数,找出符合条件的情况数,然后利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)m=40×0.2=8,n=14÷40=0.35,故答案为8,0.35;(2)补全图形如下:(3)由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数,而第20、21个数据均落在89.5~94.5,∴推测他的成绩落在分数段89.5~94.5内,故答案为89.5~94.5;(4)选手有4人,2名是男生,2名是女生,画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中一名男生一名女生的结果数有8种,所以恰好是一名男生和一名女生的概率为.【点睛】本题考查了频数(率)分布表,频数分布直方图,中位数,列表法或树状图法求概率,正确把握相关知识是解题的关键.21、(1)1,(2)45°(3),【解析】(1)如图1中,延长CP交BD的延长线于E,设AB交EC于点O.证明,即可解决问题.(2)如图2中,设BD交AC于点O,BD交PC于点E.证明,即可解决问题.(3)分两种情形:①如图3﹣1中,当点D在线段PC上时,延长AD交BC的延长线于H.证明即可解决问题.②如图3﹣2中,当点P在线段CD上时,同法可证:解决问题.【详解】解:(1)如图1中,延长CP交BD的延长线于E,设AB交EC于点O.,,,,,,,,,,线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是,故答案为1,.(2)如图2中,设BD交AC于点O,BD交PC于点E.,,,,,,,,直线BD与直线CP相交所成的小角的度数为.(3)如图3﹣1中,当点D在线段PC上时,延长AD交BC的延长线于H.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,D,C,B四点共圆,,,,,设,则,,c.如图3﹣2中,当点P在线段CD上时,同法可证:,设,则,,,.【点睛】本题属于相似形综合题,考查了旋转变换,等边三角形的性质,等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.22、(1)证明见解析;(2)3或.(3)或0<【分析】(1)根据矩形的性质,结合已知条件可以证明两个角对应相等,从而证明三角形相似;
(2)由于对应关系不确定,所以应针对不同的对应关系分情况考虑:当时,则得到四边形为矩形,从而求得的值;当时,再结合(1)中的结论,得到等腰.再根据等腰三角形的三线合一得到是的中点,运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解.
(3)此题首先应针对点的位置分为两种大情况:①与AE相切,②与线段只有一个公共点,不一定必须相切,只要保证和线段只有一个公共点即可.故求得相切时的情况和相交,但其中一个交点在线段外的情况即是的取值范围.【详解】(1)证明:∵矩形ABCD,∴AD∥BC.∴∠PAF=∠AEB.又∵PF⊥AE,∴△PFA∽△ABE.(2)情况1,当△EFP∽△ABE,且∠PEF=∠EAB时,则有PE∥AB∴四边形ABEP为矩形,∴PA=EB=3,即x=3.情况2,当△PFE∽△ABE,且∠PEF=∠AEB时,∵∠PAF=∠AEB,∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE,∴点F为AE的中点,即∴满足条件的x的值为3或(3)或【点睛】两组角对应相等,两三角形相似.23、(1)①③;(2)【分析】(1)①摸一次,1号与5号球摸出概率相同,正确;②有放回的连续摸10次,不一定摸出2号球,错误;③有放回的连续摸4次,若4次均摸出5号球:5+5+5+5=20,则摸出四个球标号数字之和可能是20,正确;(2)列表得出所有等可能的情况数,找出两球标号数字是一奇一偶的情况数,即可求出所求的概率.【详解】(1)①摸一次,1号与5号球摸出概率相同,正确;②有放回的连续摸10次,不一定摸出2号球,错误;③有放回的连续摸4次,若4次均摸出5号球:5+5+5+5=20,则摸出四个球标号数字之和可能是20,正确;故答案为:①③;(2)列表如下:123451﹣﹣﹣(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)﹣﹣﹣(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)﹣﹣﹣(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)﹣﹣﹣(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种,其中数字是一奇一偶的情况有12种,则P(一奇一偶)=.【点睛】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.24、【分析】将特殊角的三角函数值代入求解即可.【详解】原式=|-1|+2×-1=1-+-1=.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,解答
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