第2章电路分析基础教材

2.1基尔霍夫定律

2.2叠加定理与等效电源定理

2.3正弦交流电路

2.4三相交流电路简介

2.6一阶电路的瞬态分析第2章电路分析基础2.1基尔霍夫定律

2.1.1

基尔霍夫定律

2.1.2

支路电流法返回

2.1.1基尔霍夫定律

基尔霍夫定律是电路作为一个整体所服从的基本规律，它阐述了电路各部分电压或各部分电流相互之间的内在联系。是最基本的电路定律。

基尔霍夫电流定律(KCL)(Kirchhoff’sCurrentLaw)

基尔霍夫电压定律(KVL)(Kirchhoff’sVoltageLaw)翻页返回名词注释：支路：连接两个结点之间的直接通路。同一支路流过电流相同。支路上的电流称为支路电流，支路两个结点之间的电压称为支路电压。回路：电路中任一闭合路径称为回路。支路：ab,ad,…(b=6）回路：abda,bcdb…(L=7）结点：a,b,…(n=4）结点：三个或三个以上电路元件的联结点。网孔：单孔回路。翻页网孔（m=3）aUS1dbc_+R1_+_+R6R5R4R3R2US6US5返回1.基尔霍夫电流定律(KCL)依据：电荷的连续性和电流的连续性。内容：在任何电路中，任何结点上的所有支路电流的代数和在任何时刻都等于零。取流入结点的电流为正，流出结点的电流为负。其数学表达式为:

翻页I1I2I3I4表明联接电路中同一结点处各支路电流之间的关系

I=0

返回KCL的另一形式：在任何电路中，任何结点上的流入结点的电流之和等于流出结点的电流之和。其数学表达式为

翻页I1I2I3I4

I入

=

I出

返回

应用步骤（以结点a为例）：若已知I1

=1A,I5

=4A则：I2=I1-I5

=-3A翻页R5US5US1I5I1d_aR6I2bc_+R1+_+R4R3R2US6

根据KCL（设流入为正）列方程，求解。

*

在电路图上标出各支路电流的参考方向。*0521=--III返回广义结点

包围部分电路的任意封闭面

基尔霍夫电流定律的扩展应用

--用于包围部分电路的任意封闭面I1-I3-I6=0翻页R5US5US1I1d_aR6I3bc_+R1+_+R4R3R2US6I6返回I=?KCL的扩展应用举例翻页IsR2R3US2+_R4US1+_R1II=0返回在任何电路中，形成任何一个回路的所沿同一循行方向电压的代数和在任何时刻都等于零。翻页US1_+R6R5US5I2I1I3dbc_+R1_+R4R3R2US6a

标出电流(电压)参考方向。*

标出回路的参考方向。*根据KVL列方程，每一元件上的电压与回路方向一致取正，否则取负。*返回2.基尔霍夫电压定律(KVL)R1R2－＋US－＋UiabII－＋Uab2kΩ10kΩ6V3V[例题2.1.1]电路及参数如图所示，取b点为电位的参考点(即零电位点)，试求：⑴当Ui=3V时a点的电位Va

；⑵当Va=-0.5V时的Ui

。[解]⑴应用KVL列回路方程R1R2－＋US－＋UiabII－＋Uab2kΩ10kΩ6V3V[例题2.1.1]电路及参数如图所示，取b点为电位的参考点(即零电位点)，试求：⑴当Ui=3V时a点的电位Va

；⑵当Va=-0.5V时的Ui

。[解]⑵当Va=-0.5V时

2.1.2

支路电流法复习1.串联电路的分压公式翻页UR3UR1R2R3+_+－返回2、并联电路的分流公式翻页R2I2UR1I1I＋－返回支路电流法

1.思路：应用KCL、KVL分别对结点和回路列方程，联立求解。翻页R1R2abd+_US4R4R5US3R3+_R6cI1I6I3I2I4I5返回2.解题步骤：节点a：节点c：节点b：节点d：节点数n=4支路数b=66条支路6个未知电流，应列6个方程可列“n-1”个独立的电流方程。翻页R1R2abd+_US4R4R5US3R3+_R6cI1I6I3I2I4I5

设各支路电流的参考方向如图所示。▲

根据KCL列方程。▲返回

设各回路的参考方向如图示。6条支路6个未知电流应列6个方程。可列

m个独立的回路电压方程。I4R4+I1R1-I6R6-US4=0bCd:adc:I3R3-I4R4-I5R5-US3+US4=0abd:I2R2+I5R5+I6R6=

0翻页应用KVL列方程。▲求解

联立以上方程组▲61~IIR1R2abd+_US4R4R5US3R3+_R6cI1I6I3I2I4I5返回：若一支路中含有理想电流，可否少列一个方程?结点电流方程翻页思考题dR6n=4b=6US+_abcIS3I1I2I3I4I5I6R5R4R2R1返回回路电压方程翻页结果：未知数少一个支路电流，但多一个未知电压，方程数不变！但若只计算支路电流，方程数少1个。dR6n=4b=6US+_abcIS3I1I2I3I4I5I6R5R4R2R1+-Ux返回1.应用支路电流法解题步骤：

小结设定支路电流的参考方向。根据KCL可列“n-1”个独立的电流方程。假设各回路的参考方向。应用KVL可列

m个独立的回路电压方程。解联立方程组求解。2.支路电流法是电路分析的基本方法,适用于任何电路。缺点是当支路较多时，需列的方程数多，求解繁琐。返回3.若电路中含有电流源时,由于含电流源的支路电流是已知的，所以求解支路电流时可以减少方程的个数。返回4.若电路中含受控源时，仍按一般步骤列出方程式，但在方程式中应反映受控源的受控特性。[例题2.1.2]电路及参数如下图所示，且β＝50，试计算各支路电流I1、I2、I3及受控源两端电压U。βI1R1R31kΩR21kΩ－＋US1I1－＋US212I2I3＋U－a6V－＋UON6V75kΩ0.7V[解]电路含电流控制电流源，其控制方程结点a回路1解之由回路2列KVL方程求得U2.2

叠加原理与等效电源定理2.2.1叠加原理2.2.2

等效电源定理返回叠加定理与等效电源定理，均要求电路必须是线性的。线性电路具有什么特点呢？线性电路的特点（1）齐次性设电路中电源的大小为x(激励)，因该激励在电路某支路产生的电流或电压为y(响应)，则有k：常数（2）叠加性设电路中多个激励的大小分别为x1、x2、x3……，在电路某支路产生相应的电流或电压(响应)为y1(=k1x1)、y2=(k2x2)、y3=(k3x3)……，则全响应为2.2.1

叠加原理

将一个多电源共同作用的电路，转化为单电源分别作用的电路。

思路:

对于一个线性电路来说，由几个独立电源共同作用所产生的某一支路的电压或电流，等于各个电源单独作用时分别在该支路所产生的电压或电流的代数和。当其中某一个电源单独作用时，其余的独立电源应除去（电压源予以短路，电流源予以开路）。

内容:翻页返回翻页R1R2AUS2R3+_I2''I1''I3''＋I1BI2R1US1R2AI3R3+_US2+_=R1US1R2ABR3+_I2'I1'I3'返回应用说明翻页返回叠加原理只适用于线性电路。叠加时只将独立电源分别考虑，电路的结构和参数（包括电源的内阻）不变，受控源也不能去除。暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令US

=0；暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令Is=0。=USIs＋－Is+US＋－II'I''解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。最后结果是各部分电压或电流的代数和。少翻页返回叠加原理只能用于求电压或电流，不能用于求功率。I3R3U3＋－＋－+_US1US2例2.2.1图2.2.2(a)所示的电路中，已知US=10V，IS=1A，R1=10欧，R2=R3=5欧，试用叠加定理求流过R2的电流I2。

P42

2.2.2

等效电源定理

有源二端网络无源二端网络翻页返回无源二端网络abNPabb有源二端网络aNA翻页

等效电源定理思路：当求解对象为某一支路的电压或电流时，可将所求支路以外的电路，用一个有源二端网络等效代替。返回R1R2R3R4+-USIRIabRNAR1R2R3R4+-USIabR翻页IabRNA返回戴维宁定理+-UOR0ab诺顿定理baISCR0

内容：对外电路来说，任意一个线性有源二端网络可以用一个电压源模型来等效代替。戴维宁定理

“等效”是指端口对外电路等效。!翻页bU0R0+_RaRab有源二端网络返回

等效电压源模型的电动势，等于有源二端网络的开路电压；R0无源二端网络US

=0，应予以短路Is=0，应予以开路翻页abUSR0+_Rba有源二端网络+_U0▲

等效电压源模型的内阻，等于该有源二端网络内所有电源为零时，所得到的相应的无源二端网络的等效电阻。▲返回如R3翻页abR1R2US1+_US2+_ISU0＋－+ab–R0U0返回翻页[例2.2.1]

求R支路的电流。abIR+-+-EIRIabR+–R0E0NA[解]5

15

5

10

10

10vR2R1R3R41.求开路电压UabUab=10v10

10

15

5

10155+15–101010+10=2.5V2.求R0R0=5//15+10//10=8.75

3.求II=2.55+8.75=0.18A返回翻页习题2.1.5、2.2.3、2.2.7返回对同一个电路分别采用支路电流法、叠加定理和等效电源定理求解。翻页用支路电流法和等效电源定理求图示电路I。R0UO+_R4IabR1R2R3R4+_USI20

8

3

4

16VR53

IS1Aab[例2.2.2]返回U0

=Va–Vb，设：

C点为零电位。Vb

=IS

R5=3v翻页步骤1：断开被求支路，求开路电压U0。CR1R2R3+_US20

8

4

16VR53

IS1AabU0＋－R1R2R3R4+_USI20

8

3

4

16VR53

IS1Aab返回采用叠加原理求UR1求a

点电位：US单独作用时:翻页R1R2R3R5abCUS+_IU'R1+－Va

=US+

UR1CR1R2R3+_US20

8

4

16VR53

IS1AabU0＋－返回IS

单独作用时:翻页U"R1CR2abR5ISR1R3＋－UR1

=U'R1+U''R1=-9VVa

=E+

UR1=16-9=7vCR1R2R3+_US20

8

4

16VR53

IS1AabU0＋－返回步骤2：求等效电源的内阻翻页U0

=Va–Vb=7-3=4v求开路电压U0aR0R1R2R3R5bCCR1R2R3+_US20

8

4

16VR53

IS1AabU0＋－返回步骤3：求支路电流I翻页U0R04V9

+_R4I3

I=U0R0R4+=43+9=0.33AR1R2R3R4+_USI20

8

3

4

16VR53

IS1Aab返回诺顿定理内容：任意一个有源线性二端网络，就其对外的效果来看，可以用一个电流源模型来等效代替。RU有源二端网络Iab诺顿定理IsCR0ab翻页返回+_翻页返回电流源模型的ISC，为有源二端网络输出端的短路电流。

电流源模型的等效内阻R0，仍为相应无源二端网络的等效电阻（同戴维宁定理）。ba有源二端网络ISCba无源二端网络R0返回

小结等效电源定理适用于求解对象为某一支路的情况；被化简的电路应是线性电路，外电路任意。求有源二端网络开端电压U0或短路电流ISC，

采用电路求解的方法：支路电流法、叠加原理等。R0R1R2R3R4ab串/并联方法求解等效电阻的方法：本节结束

开路短路法

翻页B+_40V4I'1AI'1ILRL求图示电路中通过电阻RL的电流IL

。(含受控源电路的等效电源定理的使用）[开路短路法]解：1、先求U0B+_40V+_A+_U0I'1返回翻页由KVL得2、求RO，将AB端短路求出ISCB+_40V+_A+_UOI'1B+_40V+_AI'1B+_40VA返回解得AVA翻页B+_40V4I'1AI'1ILRL求图示电路中通过电阻RL的电流IL

。[例2.2.3]U0R010V25

+_RLI5

I=10255+=13AA返回2.3.1

正弦量的三要素2.3.2

正弦量的相量表示法2.3.4

简单正弦交流电路的计算2.3.5

交流电路的功率2.3.6

RLC电路的谐振

概述返回2.3正弦交流电路电阻、电感、电容元件交流电路2.3.3正弦交流电路在工农业生产及日常生活中应用得最为广，发电厂提供的电压、电流就是正弦量。随时间变化的电量（电压、电流）称为交流量。含有交流量的电路称为交流电路。随时间按正弦规律变化的电量（电压、电流），称为正弦量。电路中的电源（激励）及其在电路各部分产生的电压、电流（响应）若都是正弦量的电路称为正弦交流电路。概述翻页返回讨论正弦交流电路的重要性

1.应用广泛:

在强电方面，电能的生产、输送和分配几乎采用的都是正弦交流电。在弱电方面也常用正弦信号作为信号源。2.正弦交流电的优点：翻页

利用变压器可以将正弦交流电压方便地进行升高和降低，既简单灵活又经济。

正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过电压而破坏电气设备的绝缘。返回

i角频率最大值初相位翻页2.3.1

正弦量的三要素返回正弦量的三要素O

在工程应用中常用有效值表示正弦量的大小，

1.瞬时值、最大值和有效值

交流仪表指示的读数、电器设备的额定电压、额定电流都是指有效值。

民用电220

V、380V指的也是供电电压的有效值。翻页例如：返回

有效值是以交流电在一个或多个周期的平均效果，作为衡量大小的一个指标。常利用电流的热效应来定义。交流直流则有（方均根值）=翻页返回可得有效值：翻页当

时，U=√2Um同理I=√2Im，则返回2.周期、频率和角频率、翻页反映正弦量变化的快慢频率（f

）：每秒变化的次数

单位：赫(HZ

)，千赫(kHZ

)...周期（T）：变化一周所需的时间

单位：秒(

s

)，毫秒(ms

)...角频率（

）：每秒变化的弧度

单位：弧度/秒(rad/s

)返回T、f、

之间的关系：翻页*

电网频率：中国50Hz；美国、日本60

Hz

*

有线通讯频率：300-5000

Hz

*

无线通讯频率：30kHz-3×104MHz小常识返回i

说明：反映了正弦量变化的起始位置3.相位、初相位和相位差相位：反映正弦量变化的进程翻页：t=0时的相位，称为初相位或初相角–OOOO返回相位差：两个同频率正弦量之间的相位差=初相位之差

计时起点不同，正弦量的初相位不同，但同频率正弦量之间的相位差不会改变，总是等于初相位之差。翻页i1i2相位差反映了同频率正弦量变化的先后。O返回翻页返回已知：频率初相位课堂练习问:

i的幅值、频率、初相位为多少？翻页答：幅度，返回2.3.2

正弦量的相量表示法正弦量的表示法：翻页ii1i2已知：求：i解：i=i1+i2A)60(80+=tsin1iwA)30(602－tsiniw=三角函数表示波形表示相量表示i1i2O返回相量表示法是基于复数表示正弦量的一种方法相量表示法相量图相量式（复数式）翻页相量表示法返回翻页相量图1.用旋转矢量表示正弦量表示方法：在直角坐标系中取有向线段OA有向线段OA的长度等于正弦量的幅值有向线段与水平方向的夹角等于正弦量的初相角+j+1oAUm以正弦量的角速度逆时针方向旋转()jw+=tUum

sin返回ω对于每一个正弦量都可以找到与其对应的旋转向量。因此对正弦量的分析,可以用与之对应的旋转向量进行。正弦量的瞬时值旋转向量在纵轴上的投影高度。翻页t=0：Uyo=Umsin

t=t1：Uy1=Umsin（

t1+

）

+jω+1UmOO返回ω+1ω+ju翻页把这种仅反映正弦量大小和初相位的有向线段称为相量，其图形为相量图，符号Um.、Im.，在实际应用中，正弦量的大小一般采用有效值表示，其表示符号为。、I.U.OO返回试用相量法求电流

i。翻页相量图法▲解：Im

=√8262+=10A

arctan=86-300=230ii1i2

图示电路[例2.3.1]6I2m.已知：A)60(80+=tsin1iwA)30(602－tsiniw=A)23(100+=tsiniwIm

=.I1m

.I2m

.+i=i1+i2，Im.8I1m.O返回2.用复数表示正弦量---相量式翻页+j+1oUU.A=a+jb代数式+j+1oAabrr=a2+b2=arctanbaA=r(cos

+jsin

)三角函数式A=rej

指数式A=r

极坐标式复习:返回翻页由欧拉公式

令，则设一复数为()jw+=tUum

sin如何用复数式表示正弦量返回翻页u的相量式。称该复数为正弦量上式中Im符号表示取复数的虚部。是一个复数，式中

=U

等于正弦量的有效值，辐角等于正弦量的初相位它的模---旋转因子。仅用两个要素表示一个正弦量返回)60(8

+=tsin1iw()jw+=tUum

sin翻页()jw+=tIim

sinIm=Im

ej

=U

.Im=Im

ej

=8

ej60

.I=I

ej

=

I.返回翻页相量表示正弦量的实质返回正弦量()jw+=tUum

sin复数相量

=U

三者一一对应

图示电路试用相量法求电流

i。翻页ii1i2[例2.3.2]=8ej60

6e-j30

+=+8(cos60

+jsin60

)6(cos30

–jsin30

)==++3(4√3)–3(4√3)j10ej23

A)23(10

+=tsiniwIm

=.I1m

.I2m

.+复数运算法▲已知：A)60(8

+=tsin1iwA)30(6

2－tsiniw=返回翻页I1.I.I1.=设.，

可见，当一个相量乘上

后，即逆时针方向旋转α角。就是相量比相量超前α角。I1.I.I.+1+j复数j的几何意义▲逆时针转了α

角返回当时翻页I1.I2.......,+1+j.I结论：任意一个正弦量的相量乘以+j后，即在原相量的基础上逆时针旋转90

；乘以-j则顺时针旋转90

，故称j为旋转因子。返回

正弦量的三种表示法三角函数式波形图

T反映正弦量的全貌包括三个要素。相量式反映正弦量两个要素。翻页I.相量图U.相量表示法返回

翻页相量表示法的几点说明

正弦量是时间的函数，而相量仅仅是正弦量的一种复数表示，两者不能划等号！只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示；返回翻页

只有在各个正弦量均为同一频率时，各正弦量变换成相量进行运算才有意义；简单正弦电流电路的计算,常采用相量图法；复杂正弦电流电路的计算多采用复数式，同时配合相量图作定性分析。返回2.3.3

电阻、电感、电容元件伏安特性的相量形式1.电阻元件根据欧姆定律

翻页uiR+－电压电流间的关系▲设则，返回u-i关系翻页U.=I.R0

U.I.=I0

U由上述可知，电阻元件交流电路中的电压和电流关系如下：相位相同

大小关系相量关系式I.=I0

U.=U0

，=UI=RI.U.电阻电压和电流关系的相量形式频率相同iωtuO返回瞬时功率：翻页=22UI(1-cos2ωt)=UI(1–cos2ωt)电阻电路中的功率▲uiR+－pωt结论p

随时间变化

（耗能元件）iωtuO返回瞬时功率在一个周期内的平均值翻页uiR+－有功功率（平均功率）：返回回顾：三角函数转换关系翻页返回设2.电感电路翻页

基本关系式uiL+－电压电流间的关系▲，则=√Usin2ωt（+90

）返回翻页频率相同I.U.u-i

关系小结u

相位关系：

u超前

i

90

大小关系：

-感抗XL=ωL=2πfLUI=XLiO返回翻页

相量关系式U.=jXL

I.I.=I0

，设则U.=U90

==U90

IU..I0

=IU90

jXL电感电压和电流关系的相量形式uiL+－Z=jXL复阻抗返回瞬时功率：p电感元件的瞬时功率随时间以变化翻页电感电路中的功率▲uiL+－iuO返回sin(+90°p=i.u=UmImsintwtw）=UmImsintwcostw=1/2UmImsin2twUIsin2=twiupp>0p>0储存能量储存能量p<0p<0释放能量释放能量翻页第1.3个¼

周期:u,i同正同负，电场能磁场能第2.4个¼

周期:u,i一正一负，电场能磁场能p>0，处于负载状态，吸收功率，p

<0，处于电源状态，发出功率，能量转换过程可逆！uiL+－O返回平均功率P（有功功率）翻页理想电感不消耗能量，只有能量的吞吐。结论：返回基本关系式设3.电容电路翻页ui+－C电压电流间的关系▲=√Isin2ωt（+90

）返回翻页频率相同u-i

关系小结UI=XC

大小关系：

容抗I.U.返回

相位关系：i超前

u90。uiO翻页相量关系式jXC

IU.=–.U.=U0

，设则.I=I90

==U0

IU..I90

=IU–90

–jXC电容电压和电流关系的相量形式ui+－CZ=–jXC复阻抗返回瞬时功率p翻页电容电路中的功率▲ui+－CupiO返回电容的瞬时功率储存能量p>0释放能量p<0p>0p<0储存能量释放能量能量转换过程可逆！平均功率Pupi翻页O返回1、电阻为耗能元件，L、C为储能元件电感储能电容储能2、复数形式的欧姆定律电阻电路电感电路电容电路翻页

小结返回3、分析计算电阻电路基本关系有功功率翻页P=uiR+－瞬时值有效值相量图相量式设则u,i

同相返回电感电路翻页有功功率P=0基本关系式复阻抗Z=jXLuiL+－电压、电流关系u超前i

90°瞬时值有效值相量图相量式设则返回电容电路翻页有功功率P=0基本关系式复阻抗Z=–jXCui+－Cu落后i

90°电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式设则=√Imsin2ωt（+90

）i返回翻页返回2.3.4简单正弦交流电路的计算⒈基尔霍夫定律的相量形式KCL表达式设i为同频率正弦量，则故KCL的相量形式同理可得KVL的相量形式复数虚部之和复数之和的虚部RLC串联电路中电压和电流之间的的关系右图，外加电压u，电路中的电流为i，R、L、C元件上的电压分别为uR、uL、uC。根据KVL可得RCi其相量形式为⒉阻抗(复阻抗)欧姆定律的相量形式式中Z=R+jX——复(数)阻抗X=XL-XC——电抗

单位——欧姆（Ω）

|Z|——阻抗模设

电压与电流的有效值之比等于阻抗模。电压与电流之间的相位差等于阻抗角。幅角——阻抗角关于复阻抗的进一步讨论一般电路X=XL-XC=arctan[(XL-XC)/R]当X>0，

>0，i滞后于u，电路为电感性当X<0，

<0，i超前于u，电路为电容性当X=0，

=0，i与u同相位，电路为电阻性处于(串联)谐振状态[例题2.3.6]

线圈的电阻R=250Ω,电感L=1.2H，和一个C=10µF的电容串联,外加电压V，如图所示。求电路中的电流、线圈和电容器两端的电压，并画出电压、电流的相量图。[解]已知电路中的电流为电路的复阻抗线圈的复阻抗线圈的端电压电容器的端电压电流、电压的瞬时值为电压、电流相量图对串联电路，有对并联电路，有其中3.阻抗的串联和并联[例题]如图电路中，设电流表和的读数均为1A，电流表内阻为零，电阻R两端的电压，A1且已知C的容抗为10Ω，则总电压有效值为U=？A2[解]根据已知条件作相量图如下根据相量图结果，总电压有效值为U=10VR+XCXL10Ω_+_+_A1A2利用相量的几何关系进行求解，是求解交流电路的常用方法。2.3.5交流电路的功率

电路在某一瞬间吸收或放出的功率，称为瞬时功率1.

瞬时功率

－

＋设无源二端网络的电流和电压分别为则电路的瞬时输入功率

φ电路性质p波形图＝0电阻性UI(1-cos2ωt)90°电感性UIsin2ωt-90°电容性-UIsin2ωt（结合前面单元件电路）

电路在电流变化一个周期内负载吸收功率的平均值称为平均功率，对于正弦电路，其平均功率2.有功功率、无功功率与视在功率平均功率也叫有功功率单位：瓦（W）——功率因数:衡量对电源的利用程度。——功率因数角电路中的平均功率为电阻所消耗的功率，UIcosφ可以理解为I(Ucosφ)无功功率单位：乏（var）视在功率单位：伏安（V·A）反映电阻所消耗的瞬时功率反映储能元件与电源的能量交换3.功率因数的提高电源设备的容量负载消耗的有功功率要提高电源设备的利用率，就要求提高功率因数λ例如一台变压器容量S＝7500kVA功率因数λ输出功率P17500kW0.75250kW较低的功率因数不能充分利用变压器的容量！另外，当负载的P及电压U一定时，λ↑→I↓，因此消耗在输电线路上的功率Δp＝RLI2↓因工业上设备多为感性，故常用并联C，使得λ↑。[例题2.3.9]一台接在工频电源上的单相异步电动机，P1=700W，λ1=cosφ1=0.7(电感性)。要求并联一电容器，使得λ2=cosφ2=0.9，求所需电容量。700Wcosφ1=0.7+-C[解]700Wcosφ1=0.7+-C选用500V，25µF的电容器C补偿前后电流比较补偿前补偿后电压电流相量图2.3.6RLC电路中的谐振⒈串联谐振在RLC串联电路中，当XL=XC时，电路中感抗和容抗相互抵消,和同相，整个电路呈电阻性，电路的这种工作状态称为串联谐振。设串联谐振时的频率为f0

调整L、C、ω中的任何一个量，都能产生串联谐振。相量图如图所示则串联谐振时的感抗或容抗称为谐振电路的特性阻抗，用ρ表示，即串联谐振时电路主要特点：⑴复阻抗Z=R+j(XL-XC)=R

——

最小电压一定时，电流有效值I0=U/R——最大。

I0——

串联谐振电流。⑵，与

的有效值相等，相位相反，相互抵消，故串联谐振又称电压谐振。若XL=XC>>R，则UL=UC>>U

品质因数，Q值

当f=f0，I=I0，最大无论f↑还是f↓，I均↓当f=fL，或f=fH，I=I0/√2，fBW=fH-fL称为通频带可以证明，通频带与品质因数的关系为相对通频带可见，品质因数越高，通频带越窄，电路的选择性越好。习题2.3.14无线接收器输入电路。收音机利用谐振现象电路f=空气中电磁波f谐振⒉并联谐振电感线圈与电容器并联，当端电压U与总电流I同相位时，电路并联谐振设并联谐振频率为f0当R<<2πf0L时，并联谐振主要特点⑵电路中的总电流很小⑴等效阻抗较大，且具有纯电阻性质因IRLsinφ分量和电容支路的电流IC有效值相等，相位相反，故并联谐振亦称为电流谐振当线圈电阻为零时，φ=90°，总电流IRLcosφ为零。注意此时各支路电流并不为零！

在电子技术中，并联谐振电路和串联谐振电路有着广泛的应用2.4.1三相交流电源2.4.2三相电路的计算2.4三相交流电路概述概述三相电源——由三个幅值相等、频率相同、相位互差120°的单相交流电源构成三相电路——由三相电源构成的电路目前世界上电力系统采用的供电方式，绝大多数属于三相制电路本节重点三相四线制电源的相电压与线电压的关系，三相电流、功率计算三相电动势的产生NS

AXe在两磁极中间，放一个线圈。根据右手定则可知，线圈中产生感应电动势，其方向由A

X让线圈以

的速度顺时针旋转。合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分布，线圈两端便可得到单相交流电动势。1、单相交流电动势的产生2、三相交流电动势的产生定子中放三个线圈：首端末端三线圈空间位置各差120o转子装有磁极并以

的速度旋转。三个线圈中便产生三个以正弦规律变化的交流电动势。•••AXYCBZSN

转子定子AXBYCZeAeBeC2.4.1三相交流电源发电厂升压变电站降压变电站输电网配电网G通常，电厂发出的电力是经过输/配电系统到达用户对用户而言，三相电源来自变压器二次侧的三个绕组图中U1、V1、W1为三个绕组的始端，U2、V2、W2为绕组的末端三个绕组末端连接在一起，便成星形联结。该点称为中性点或零点，引出线为中性线N，通常接地，故称零线三个绕组始端引出线称为相线或端线，又称火线，分别用字母L1、L2、L3表示引出中性线的电源称为三相四线制电源，不引出中性线的供电方式，称为三相三线制三相四线制电源中，各相线与中性线之间的的电压，称为相电压，相线与相线之间的电压称为线电压三相电源相电压瞬时表达式三相电源相电压相量表达式UP为相电压有效值波形图及相量图如图相序——每相电压出现最大值的次序三相电源相序U→V→W当三相电压的幅值相同，且各相之间的相位差均为120°时，称为对称三相电压线电压和相电压之间的关系其相量图如图所示根据几何关系，可得三个线电压有效值均为相电压的倍，即，相位超前于对应相电压30°。线电压也是对称的2.4.2三相电路的计算对称三相电(压)源+三相负载→三相电路三相电路的计算方法Y型联结Δ型联结对称负载不对称负载计算一相，其余根据对称关系直接写出根据连接关系逐相计算AXYCBZNAXYCBZ三相四线制三相三线制星形连接、引出中线，为负载提供两种电压：

相电压和线电压星形连接、不引出中线，为负载提供一种电压：线电压⒈负载星形联结中线电流各相负载电流为⑴负载对称即各相电流大小相等、相位互差120°，故中性线电流说明去掉中性线并不影响电路的运行。如三相异步电动机不接中线[例题2.4.1]三相电源线电压为380V，负载星形联结，每相阻抗均为，求各相电流[解]已知线电压为380V，则相电压因负载对称，各相电流对称，其有效值令，则由对称关系，得其他两相电流电流相量图⑵

负载不对称有中线负载相电压=电源相电压逐一计算各相电流无中线列KCL、KVL方程[例题2.4.2]不对称三相星形电路中,已知,,Zu=484Ω,Zv=242Ω,Zw=121Ω,各相负载额定电压UN=220V。求：各相负载实际承受的电压[解]可见，各相实际电压远远偏离了额定电压，使负载不能正常工作，甚至损坏！这是不允许的。⒉负载三角形联结负载相电压=电源线电压,即UP=UL

各相电流各线电流若负载对称，则相电流及线电流对称照明负载星形如图所示接于线电压为380V的三相电源上。灯泡的额定电压为220V。例求：（1）若一楼全部断开，二、三楼仍然接通，分析中线断开前后的情况如何?（2）若一楼断开，二、三楼接通。但两层楼灯的数量不等（设二楼灯的数量为三层的/4）中线断开前后

结果如何？ABCN.........一层二层三层（3）根据以上分析，照明电路能否采用三相三线制供电方式？若中线断开，A相断开后，B、C

两相串连，线电压UBC

（380V）加在B、C负载上。如果两相负载对称，则每相负载上的电压为190V。低于灯泡的额定电压。（1）若一楼全部断开，二、三楼仍然接通。若中线尚未断开，则二、三楼工作状态不变。照明不受影响。结果为二、三楼电灯全部变暗，不能正常工作。解：ACB.........一层楼二层楼三层楼（2）若一楼断开，二、三楼接通。但两层楼灯的数量不等（设二楼灯的数量为三层的1/4）时结果为二楼灯泡上的电压超过额定电压，灯泡被烧毁；三楼的灯不亮。V

76380513==RUV

304380542==RUACBR2R3若中线尚未断开，则二、三楼工作状态不变。照明不受影响。若中线断开，则不加零线会不会出现问题?（3）根据以上分析，照明电路不能采用三相三线制供电方式。且中线上不能接开关和保险丝。ACB.........一层楼二层楼三层楼N中线的作用在于，使星形连接的不对称负载得到相等的相电压。因为负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定电压，都不能正常工作。比如，照明电路中各相负载不能保证完全对称，所以绝对不能采用三相三相制供电，而且必须保证零线可靠。⒊三相电路的功率三相电路的有功功率为各相有功功率之和或当三相对称，每相功率相同，均为PP，相电压为UP，相电流为IP，相电压与相电流的相位差为φ，则三相功率为注意：式中的φ是相电压与相电流的相位差，而不是线电压与线电流的相位差！它只决定于负载的性质（阻抗角），而与负载的连接方式无关！对称三相负载无功功率对称三相负载视在功率通常，三相功率用线电压UL和线电流IL表示对于星形负载，有IP=IL，对于三角形负载，有UP=UL，故2.5.1非正弦周期信号的分解2.5.2非正弦周期信号作用下线性电路的计算2.5非正弦交流电路概述概述电工电子电路中常会遇到非正弦周期电流和电压。例如整流电路中的全波整流波形、数字电路中的方波、扫描电路中的锯齿波，如图所示非正弦线性电路解题思路将信号分解→利用叠加定理进行计算2.5.1非正弦周期信号的分解设周期为T的非正弦函数f(t)满足狄里赫利条件，则f(t)可展开成傅里叶级数，即直流分量基波分量高次谐波常见波形的傅里叶展开，全波整流

方波电压锯齿波电压非正弦周期信号的有效值2.5.2非正弦周期信号作用下线性电路的计算⑵让直流分量和各正弦分量单独作用，求出相应的电流或电压。注意感抗和容抗与频率有关可应用叠加原理进行计算。具体步骤为：⑴将给定的非正弦电压或电流分解为直流分量和一系列频率不同的正弦量之和⑶将各个电流或电压分量的瞬时值表达式叠加。注意不能将各次谐波电流或电压相量相加。[例题2.5.1]图(a)、(b)所示电路，已知R=100Ω，C=10µF，外加T=0.01s，Um=10V的方波电压。求：uoa，uob

取前4项近似计算[解]按傅里叶级数展开并取前4项，得计算量计算公式基波(k=1)k=3k=5各次谐波计算结果：对电路(a)，I0=0，Uoa0=0，故对电路(b)，Uob0=U0-RI0=

(5-100×0)=5V，故该电路直流不通，而5次谐波通过率为0.86/0.9=0.96，故称之为高通电路。该电路直流分量全部传输到输出端，而5次谐波通过率为0.27/0.9=0.3，故称之为低通电路。[例题2.5.2]图示电路中，已知R=20Ω，L=1mH，C=1000pF，输入电流波形如图，Im=157µA，T=6.28µs。求端电压u[解]方波电流分解为直流分量单独作用时，C开路，L短路正弦分量计算1、3次，5次及以上略去对基波对于3次谐波端电压u的表达式可见端电压中基波很大，直流分量及高次谐波很小电路作用：非正弦输入→特定频率正弦输出电压——选频常应用于选频放大器和LC正弦波振荡电路

2.6

一阶电路的瞬态分析2.6.1

换路定律2.6.2RC电路的瞬态分析

概述返回2.6.3RL电路的瞬态分析

暂态是相对稳定状态而言的。

概述：

1.电路的稳态和暂态？什么是电路暂态呢电路中的激励和响应均是恒定量或按某种周期规律变化，电路的这种工作状态称为稳态。稳态：翻页返回暂态稳态稳态暂态（过渡）过程:原稳态新稳态

uC=0uC=US当开关闭合时StuC0US翻页返回uC=0C+–SRUS+–t=0电路处于稳态C+–uC=USRUS+–当开关闭合时S暂态稳态稳态tiL0USR翻页US+–LuL+–t=0RSiLiL=0返回

=USRUS+–RLuL+–iLiL对于有储能元件(L、C)的电路,当：电路中的

u、i

发生改变，电路从一种稳定状态变化到另外一种新的稳定状态，这种变化是不能瞬间完成的，需要经历一个过渡过程。电路在过渡过程中的工作状态常称为暂态。

1）电路接通电源或从电源断开、短路；

2）电路参数或电路结构改变。翻页换路返回2、电路产生暂态的原因

储能元件C、L

储存与释放能量需要一定的时间(一个过程--过渡过程）：

不能突变WC不能突变!uC不能突变WL不能突变!iL电容C存储电场能量:WC=CuC221电感L储存磁场能量:WL=LiL221翻页返回tuC，iL02.6.1

换路定律1.换路定律uC、iL

在换路瞬间不能突变。用数学公式来表示：

设t=0时进行换路，换路前的终了时刻用t=0-

表示，换路后的初始时刻用t=0+

表示。t=0-

和t=0+

在数值上都等于0。

说明：换路定律仅适用于换路瞬间，用以确定暂态过程的初始值。翻页

uC(0+)=u

C(0-)

iL(0+)=iL(0-)返回t=0-t=0+2.换路后瞬间初始值的确定

1.由t=0-

时的电路求uC(0-),iL(0-)；3.根据t=0+瞬时的等效电路，求出其他物理量的初始值。步骤：２.根据换路定律求得iL(0+)=iL(0-)

u

C(0+)=uC(0-);

画出t=0+瞬时的等效电路。翻页返回[例题2.6.1]已知电路及参数，在t＜0时电路已在稳态。开关在t=0时从1→2，求：uC(0+)、uR(0+)、i(0+)[解]由换路定律可知，换路后由已知在t＜0时电路已在稳态，因此已知图示电路在换路前稳定，S在t=0时断开。求:i(0+)、uL(0+)、uV(0+)

[解]换路前的电流i(0-)

由换路定律得可知电感从电源切除时将产生瞬时过电压。为避免这种情况出现，常并联一续流二极管，如图所示。此时[例题2.6.2]小结：换路后瞬间初始值的确定3.uC、iL

不能突变，iR、uR、

iＣ、uL

有可能突变，视具体电路而定。2.换路后t=0+

瞬间：电容uC(0+)=uC(0-)电感iL(0+)=iL(0-)翻页1.t=0-

：电感相当于短路;电容相当于开路（在直流稳态下）返回2.6.2RC电路的瞬态分析分析方法通过列出和求解电路的微分方程，从而获得物理量的时间函数式。经典法：在经典法的基础上总结出来的一种快捷的方法，只适用于一阶电路。三要素法：翻页返回

一阶电路

指换路后用基尔霍夫定律所列的方程为一阶线性常微分方程的电路。一般一阶电路只含有一个储能元件。1.一阶RC电路瞬态过程的微分方程

图示电路，当

t=0

时，开关S闭合。列出回路电压方程：Ri+

uＣ

=UＳ,所以uＣ'

—

方程的特解uＣ''

—

方程的通解duＣRC+uＣ=UＳdtuC翻页由于i

=CdudtC

这是一阶线性常微分方程，其解的形式是：返回C+–SRUS+t=0–iuＣ(t)=uＣ'

+uＣ''

是满足上述微分方程的任一个解，它具有与已知函数UＳ相同的形式。⑴特解uＣ'

设uＣ'

=K（常量），RC+K=

UＳdKdt则

uＣ(t)=u

'+uＣ''RC

+uＣ=UＳduＣdt所以

K=UＳ，翻页特解uＣ'

=uＣ(∞)=UＳ这是电路稳态时电容两端的电压值，称之为稳态解。

uＣ'

=UＳ返回uCC+–SRUS+t=0–i

uＣ''=AePt,将其

代入其特征方程为

RCP

+1=0翻页(2）通解uＣ''

是齐次微分方程的通解。RC

uＣ=0duCdt+齐次微分方程中,得出RC.AePt.P+AePt=0P

=–RC1所以

uＣ''=Ae

RCt返回uCC+–SRUS+t=0–i–定义

=RCuＣ''

按指数规律变化，称为暂态分量。翻页RC电路的时间常数

uＣ''=Ae

RC-t=Ae-t/

一阶RC电路暂态过程微分方程的全解为:uＣ(t)=uＣ'

+uＣ"=uＣ(∞)+Ae-t/

=

UＳ+Ae-t/

返回uCC+–SRUS+t=0–i利用初始值确定常数

AuC(0+)=uC(0-)=0,t=0+=0uC(0+)=uＣ(∞)+AA=uC(0+)-uＣ(∞)

一阶RC电路暂态过程中电容电压的通式。uＣ(t)

=uＣ(∞)+Ae-t/

=

UＳ+Ae-t/

翻页返回uCC+–SRUS+t=0–iuＣ(t)=uＣ(∞)+[uC(0+)-uＣ(∞)]e-t/

2.三要素法uC(t)=uC'+uC''=uC(∞)+[uC(0+)–uC(∞)]e-t/

f