河南省安阳市林州市湘豫名校联考2024-2025学年高三上学期11月一轮诊断考试 数学（含答案）

姓名__________.准考证号__________.绝密★启用前湘豫名校联考2024年11月高三一轮复习诊断考试数学注意事项：1.本试卷共6页.时间120分钟，满分150分.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题，使得成立，则下列说法正确的是（）A.，为假命题B.，为假命题C.，为真命题D.，为真命题2.已知集合，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.3.若复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.设非零向量的夹角为，若，则“为钝角”是“”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知，则的值为（）A.B.C.D.6.当时，若存在实数，使得成立，则实数的最小值为（）A.6B.10C.12D.167.已知数列的前项和为，对任意正整数，总满足，若，则的前项和（）A.B.C.D.8.已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知为实数，则下列结论正确的有（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.已知中，点是边的中点，点是所在平面内一点且满足，则下列结论正确的有（）A.点是中线的中点B.点在中线上但不是的中点C.与的面积之比为1D.与的面积之比为11.已知是函数的图象上的两点，对坐标平面内的任一点图象上的点都满足，若，则下列结论正确的有（）A.在上单调递减B.的图象关于点中心对称C.若，则实数的取值范围为D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在中，角的对边分别为，若0，则的最长边是__________.（用题中字母表示）13.已知不等式的解集为.若不存在整数满足不等式，则实数的取值范围是__________.14.已知函数是定义在上的连续可导函数，为其导函数，且恒成立.若当时，，且，则不等式的解集为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知复数在复平面内对应的点分别为是坐标原点，点是复平面内一点，且.（1）若，求与的关系；（2）若不共线，三点共线，求的值.16.（本小题满分15分）已知函数是偶函数，且其图象上相邻的最高点与最低点间的距离为.（1）求的单调递增区间；（2）在中，其内角的对边分别为，已知2，且，求的面积.17.（本小题满分15分）在等差数列中，已知，其前项和为，且对任意正整数都成立.（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18.（本小题满分17分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若在其定义域内不存在极值，求实数的值.19.（本小题满分17分）已知函数，当的值能使在区间上取得最大值时，我们就称函数为“关于的界函数”.（1）若为“关于的界函数”，求实数的取值范围；（2）在数列中，已知，且，判断时，是不是“关于的界函数”？若是，请证明：当时，的值不小于“关于的界函数”；若不是，请说明理由；（3）在（2）的条件下，求证：.湘豫名校联考2024年11月高三一轮复习诊断考试数学参考答案题号1234567891011答案BDCCBDAABDACDBCD一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.13.14.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.【试题分析】本题考查了复数的几何意义､平面向量的垂直与平行等基础知识，考查学生分析问题､处理问题的能力以及计算能力.【解析】（1）由题意，得，则.所以.又，所以，即，.因为，所以与的关系为.（2）若三点共线，则有且或1.所以有，即.①又由，得，即.②由①②知解得且或1.所以的值为1.16.【试题分析】本题以三角函数的性质及解三角形为载体，主要考查了学生的逻辑推理能力和计算能力【解析】（1），所以由函数为偶函数，知.又，所以，即有.因为，所以有.所以.又其图象上相邻的最高点与最低点间的距离为，且，所以有，解得.所以的单调递增区间为.（2）由正弦定理，及，得，化简可得，即.又，所以.由，及余弦定理，得，解得或（舍去），所以.又因为，所以.所以.17.【试题分析】本题主要考查了等差数列､等比数列的通项､性质及求和等基础知识，并以此为载体，着重考查学生的逻辑推理能力和计算能力及分析问题､解决问题的能力.【解析】（1）设数列的公差为，则在中分别取，得即由①得或.因为，所以.代入②，得或.当时，，与矛盾，舍去；当时，.所以的通项公式为.（2）方法一：由（1）知，所以.所以.所以数列是首项为，公比为的等比数列.所以数列的前项和为.（结果正确即可）方法二：由（1）知，所以.所以.所以.（结果正确即可）18.【试题分析】本题以导数为载体，运用分类讨论的思想，重点考查了学生分析问题､解决问题的能力，以及逻辑推理能力和计算能力.【解析】（1）函数的定义域为，.因为，所以由，得或.又，所以随的变化情况如下表：0-0+0-减函数极小值增函数极大值减函数由上表可知，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）方法一：函数的定义域为，若在其定义域内不存在极值，则在上为单调函数，即恒成立，或恒成立.当时，，不符合题意；当时，令，当时，或恒成立，即为或在时恒成立.设，若的图象是开口向上的抛物线，只需使恒成立.又，所以当时，不可能恒成立.所以不符合题意；若的图象是开口向下的抛物线，只需使恒成立.又对称轴为，所以要使，恒成立，只需使.所以.方法二：由（1）知，当时，，当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，存在极值，不符合题意；当时，恒有不存在极值，符合题意；当或时，由（1）可得存在极值，不符合题意.综上所述，.19.【试题分析】本题通过函数与数列知识的交汇，考查导数的应用､数列的递推､等比数列及不等式的证明等有关知识，着重考查了学生综合运用所学知识分析问题､解决问题的能力，以及逻辑推理能力和计算能力.【解析】（1）由，得.因为，所以当时，在上单调递减，无最值，不符合题意.当时，时，；时，，所以在上单调递增，在上单调递减.所以当时，取得最大值.故若为“关于的界函数”，则实数的取值范围是.（2）因为，由（1）可知，当时，为“关于的界函数”.当时，.（*）要证当时，的值不小于“关于的界函数”，即证.又，得，所以.又，所以数列